Çemberde Açılar Konu Anlatımı

Çemberde Açılar
Çember
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çemberdenir O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir

Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir [CD] kirişi gibi
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir
Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür Çember yayının açısal değeri 360° dir

Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır Her bir parça 180° dir

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1 Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir

m(AOB)=m(AB)=a

2 Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3 Teğet - kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kirişaçı denir Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir

• Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir
  

m(ABT) = m(ATC) = a

4 İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir

5 Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,()

• [PA teğet,
  

[PB kesen,

• [PA teğet
  

[PC teğet

m(AC) = y
m(CA) = x
dersek

Burada, x + y = 360° olduğundan,
a + x = 180°

• O merkezli yarım çemberde,
  

m(APC) = a

m(AB) = b
a+b = 90°

6 Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgenidenir Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir
m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer

• Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)

m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,

[b][AF] //