|
Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
1.1.SAYISAL (DİJİTAL) ELEKTRONİK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen Sayısal büyüklükler sadece iki değer alabilirler. Analog büyüklüklere örnek olarak Basınç,Sıcaklık gibi bir çok fiziksel büyüklüğü örnek olarak verebiliriz. Şekil1.1’ deki Elektrik devresinde çıkış gerilimi ayarlı direncin değiştirilmesi ile birlikte 0 ile 12 Volt arasında sonsuz sayıda değer alabilir. Şekil 2.2’deki devrenin çıkış gerilimi sadece iki gerilim seviyesinde tanımlanabilir. Eğer anahtar açıksa 0 Volt, anahtar kapalı ise 12 Volt devrenin çıkış geriliminin alabileceği değerlerdir. http://i101.photobucket.com/albums/m...ronik/adsz.jpg Sayısal bir sistemde bilgiler sinyal adı verilen fiziksel niceliklerle temsil edilir. Sayısal Sistemlerin çoğu sadece iki değeri olan sinyallerle çalışıyorsa bir hesap makinesinin sadece iki voltaj seviyesini kullanarak nasıl 1974 gibi bir sayıyı nasıl tanımlayabilmektedir. Böyle bir sorunun cevabı ise Sayısal Sistemlerin normal hayatta kullandığımız Decimal (Onluk) sayı sistemini değil Binary (İkilik) tabanda kodlanmış sayı sistemini kullandığıdır. 1.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI Bir Sayısal Sistem iki gerilim seviyesine göre çalışır. Bu nedenle her Sayısal Sistemin bu iki gerilim seviyesine karşılık gelen bir biçimi olmalıdır. Bu nedenle Sayısal Devreler Binary (İkilik) Sayı sisteminde kullanılan 1 ve 0 ile tanımlanmak zorundadır. Bu Sayısal Sistemin girdilerinin ikilik koda dönüşmesini sağlar. Aşağıdaki Pozitif Mantık ifadelerini kullanarak Sayısal kavramları tanımlayabileceğiz. Örneğin bir anahtarın kapalı olması sayısal sistemde ‘1’ veya 5V’a eşit olacaktır. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz1.jpg Sayısal devrelerde negatif mantık kullanımı bazı uygulamalarda tasarımcıya büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Örneğin elektriksel gürültü problemi yaşanan sistemlerin tasarımında Negatif mantık kullanımı gürültü probleminin ortadan kalkmasını sağlayabilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz3.jpg 2.1.DECİMAL(ONLU) SAYI SİSTEMİ Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığımız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı bulunduğu basamağa göre değer alır. Sistemin tabanı 10’dur. Örneğin 128 sayısı ; 128=1x10² + 2x10¹ + 8x10º 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8 şeklinde yazılacaktır. Örnekten görüldüğü gibi Decimal(Onlu) bir sayıda her basamak farklı üstel ifadelerle gösterilmiştir. Bu üstel ifade o basamağın ağırlığı olarak adlandırılır. O halde Decimal(Onlu) bir sayıyı analiz ederken basamaklardaki rakam ile basamak ağırlığını çarpmamız gerekiyor. Örnekte 3. basamaktaki 1sayısı 100 ile, 2. basamaktaki 2 sayısı 10 ile ve 1. Basamaktaki 8 sayısı 1 ile çarpılır. Her basamaktaki çarpım sonucu toplanarak analiz sonlandırılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz4.jpg Örnek: Decimal(Onlu) 2784 sayısının analizini yapalım; 2784= 2x10³+7x10²+8x10¹+4x10º 2784=2x1000+3x100+8x10+4x1 2784=2000+700+80+4 2784=2784 şeklinde tanımlayabiliriz. 2.1.1.ONDALIKLI DECİMAL(ONLU) SAYILAR Eğer verilen Decimal(Onlu) sayı ondalıklı ise bu durumda normal analiz işlemi devam eder yalnız ondalıklı ifadeyi 0’ı takip eden negatif sayılarla tanımlarız. Örnek: 568,25 sayısının analizini yapınız. 568,25=5x10²+6x10¹+8x10º+2x10-¹ +5x10-² 568,25=500+60+8+0,2+0,05 568,25=568,25 şeklinde tamamlanabilir. |
Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
2.2. BİNARY (İKİLİK) SAYI SİSTEMİ Binary (İkilik) Sayı sisteminin tabanı 2’dir.Ve bu sistemde sadece “0” ve “1” rakamları kullanılmaktadır. Binary Sayı sisteminde’ de Decimal(Onlu) Sayı sisteminde olduğu gibi her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.
Binary(İkilik) Sayı Sisteminde bulunan her ‘0’ veya ‘1’ rakamları BİT (BInary DigiT) adı ile tanımlanır.Binary(İkili) sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en düşük değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB),en soldaki basamağa en yüksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz5.jpg Decimal(Onlu) Sayılıları sadece iki rakamdan oluşan Binary(İkilik) sayılarla tanımlayabilmemiz Sayısal Sistemlerin iki voltaj seviyesini kullanarak farklı büyüklükleri tanımlanmasının anlaşılmasını sağlamaktadır. 2.2.1.BİNARY SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL SAYILARA ÇEVRİLMESİ Binary sayıların yazımında tabanın iki olduğu unutulmamalıdır. Binary(ikili) sayıları Decimal(Onlu) sayılara dönüştürürken her bir bit basamak ağırlığı ile çarpılıp bu sonuçların toplanması gerekir. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz6.jpg Birkaç örnekle hem Binary sayıların yazımını ve Decimal(Onlu) sayılara dönüşümünü inceleyelim. Örnek: (1010)2 = ( ? )10 (1010)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 (1010)2 = 8 + 0 + 2 + 0 (1010)2 = 10 Örnek: (11001)2 = ( ? )10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20 (11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 Not: Binary (İkilik) sayıların Decimal(Onlu) karşılıkları bulunurken her basamak kendi basamak ağırlığı ile çarpılır. Çarpım sonuçları toplanarak dönüşüm tamamlanır. Örnek: Aşağıda verilen Binary(İkilik) sayıların Decimal(Onlu) (Onlu ) karşılıklarını bulunuz. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz7.jpg 2.2.2.ONDALIKLI BİNARY SAYILARIN DECİMAL SAYILARA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Ondalıklı Binary (ikilik) sayıları Decimal (onlu) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol çarpım iki metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0’ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. Örnek: ( 111,101 )2 = (?)10 ( 111,101 )2 = 1x2²+1x2¹+1x2º+1x2¯¹+0x2¯²+1x2¯³ ( 111,101 )2 = 1x4+1x2+1x1+1x½+0x¼+1x⅛ ( 111,101 )2 = 4+2+1+0,5+0+0,125 ( 111,101 )2 = (7,625)10 Örnek: Aşağıda verilen Ondalıklı Binary (İkilik) sayıların Decimal(Onlu) karşılıklarını bulunuz. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz8.jpg 2.2.3.DECİMAL SAYILARIN BİNARY SAYILARA ÇEVRİLMESİ Decimal(Onlu) sayıları Binary(İkilik) sayılara çevirirken “Bölme-2” metodu kullanılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...onik/adsz9.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz10.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz11.jpg İkili sayı sistemi, sayısal sistemlerin bilgiyi tanımlayabilmesi için yeterli olmasına rağmen fazla sayıda basamak kullanılması, bu sayı sistemi ile ilgili işlemlerin çok uzun sürmesi hata olasılığını beraberinde getirmektedir . http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz12.jpg 2.2.4.ONDALIKLI DECİMAL SAYILARIN BİNARY SAYILARA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıların Binary(İkilik) karşılıkları bulunurken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım, kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile çarpılır. Örnek: (7,8125)10 = ( ? )2 ondalıklı decimal(onluk) sayısının binary(ikilik) karşılığını yazınız http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz13.jpg Örnek: Aşağıdaki Ondalıklı Decimal sayıları Binary Sayılara dönüştürün; a-(0,125)10 = ( ? )2 b-(11,1451)10 = ( ? )2 c-(125,65)10 = ( ? )2 2.2.5. BİNARY SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ 2.2.5.1. BİNARY SAYILARDA TOPLAMA http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz14.jpg şeklinde belirtilebilir. Binary sayı sisteminde de iki sayı toplandığında eğer sonuç bir haneye sığmıyorsa bir elde(cary) oluşur. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz15.jpg En sağdaki sütun 1 + 1 = 0 1 oluşan elde bir üst basamakla toplanır Ortadaki sütün 1 + 1 + 0 = 0 1 oluşan elde bir üst basamakla toplanır En soldaki sütun 1 +0 + 0 = 1 0 Not: Eğer en yüksek değerlikli basamakların toplamında bir elde oluşmuş olsaydı, bu toplam sonucunun en yüksek değerlikli biti olarak karşımıza çıkardı. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz16.jpg |
Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
Not:
Eğer en yüksek değerlikli basamakların toplamında bir elde oluşmuş olsaydı, bu toplam sonucunun en yüksek değerlikli biti olarak karşımıza çıkardı. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz16.jpg 2.2.5.2 BİNARY SAYILARDA ÇIKARMA http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz17.jpg şeklinde belirtilebilir. Binary sayı sisteminde de küçük değerlikli bir basamaktan büyük değerlikli bir basamak çıkarıldığında,bir üstteki basamaktan bir borç(borrov) alınır ve çıkarma işlemi tamamlanır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz18.jpg 2.2.5.2.1TAMAMLAYICI (KOMPLEMENTER) ARİTMETİĞİ Sayı sistemlerinde direkt çıkarma yapılacağı gibi Tamamlayıcı (Komplementer) yöntemiyle de çıkarma yapılabilir Tamamlayıcı (Komplementer) yöntemiyle çıkarma işlemi aslında bir toplama işlemidir. Bu işlemde bir üst basamaktan borç alınmaz. Her sayı sistemine ilişkin iki adet tümleyen (komplementer) bulunabilir. Bunlar; r sayı sisteminin tabanını göstermek üzere 1. r-1. Komplementer 2. r. Komplementer olarak gösterilebilir. Taban yerine konduğunda bu iki tümleyen (komplementer) Binary(İkilik) sayılarda 1. ve 2. Tümleyen (komplementer), Decimal(Onlu) sayılarda 9. ve 10. Tümleyen (komplementer) adını alır. r-1 Tümleyen (komplementer) n haneli bir tamsayı kısmı ve m haneli bir kesiri bulunan r tabanında bir N pozitif sayı için: r-1. Komplementeri = rn-r-m-N olur. r. Tümleyen (komplementer) n haneli bir tamsayı kısmı bulunan r tabanında bir N pozitif sayı için , N’ in r. Komplementeri = rn- N şeklinde bulunur. Not: Binary sayılarda kolay bir yöntem olarak 2’ ye tümleyen 1’e tümleyene “1” eklenerek elde edilebilir. 2’ye tümleyen = 1’ e tümleyen+1 Bire-Tümleyenle Çıkarma: Bir Binary(ikilik) sayının 1. Komplementeri basitçe her bir bitin tersinin alınması ile bulunur. İki Binary(İkilik) sayıyı 1.Tümleyen (komplementer) yardımı ile çıkarmak için; a) Çıkan sayının 1. Tümleyen (komplementer)i bulunur. 1. Tümleyen (komplementer) bulunurken çıkan sayı ile çıkarılan sayının basamak sayısının eşit olması gerekir. b) Çıkarılan sayı ile çıkan sayının 1. Tümleyen (komplementer)i toplanır. c) En büyük değerlikli basamakta elde 1 oluşursa bu işlem sonucunun pozitif olduğu anlamına gelir d) Doğru sonuca ulaşmak için elde 1 buradan alınarak en küçük değerlikli basamakla toplanır. e) Eğer elde 1 oluşmamışsa sonuç negatiftir doğru cevabı bulmak için sonuç terslenerek yazılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz19.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz20.jpg İkiye-Tümleyenle Çıkarma: Binary sayının 2. Tümleyen (komplementer)i o sayının 1. Tümleyene (komplementer) 1 eklenerek bulunur. 2. Tümleyen (komplementer)= 1. Tümleyen (komplementer)+1 İki Binary sayıyı 2. Tümleyen (komplementer) yardımı ile birbirinden çıkarmak için; a) Çıkan sayının 2. Tümleyen (komplementer)i bulunur. Çıkan sayı ile çıkarılan sayının basamak sayıları eşit olmalıdır. b) Çıkarılan sayı ile çıkan sayının 2. tümleyen (komplementer)i toplanır. c) Eğer toplama işlemi sonucunda en yüksek değerlikli basamakta bir elde oluşmuşsa çıkan sonuç pozitiftir, elde atılarak gerçek sonuca ulaşılır. d) Toplam sonucunda bir elde oluşmamışsa sonuç negatiftir. Çıkan sonucun tersi alındıktan sonra 1 eklenerek gerçek sonuca ulaşılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz21.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz22.jpg |
Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
2.2.5.3 BİNARY (İKİLİK) SAYILARDA ÇARPMA
Binary(İkilik) Sayılarla Çarpma işlemi Decimal(Onluk) sayı sisteminin aynısı olup temel çarpma kuralları aşağıdaki gibidir. 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz23.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz24.jpg 2.2.5.4 BİNARY (İKİLİK) SAYILARDA BÖLME http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz25.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz26.jpg 2.3. OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ Sayısal Sistemler hernekadar ikilik sayı sistemini kullansalar da bir tasarımcı için Binary (İkilik) sayılarla işlem yapmak zahmetli bir işlem olması nedeniyle farklı sayı sistemlerinin kullanımı tasarımcılar arasında yaygınlaşmıştır. Kullanılan bu sayı sistemlerinden Octal (Sekizli) Sayı sisteminin tabanı sekiz olup 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları bu sayı sisteminde kullanılır. 2.3.1. OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Octal(Sekizli) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz27.jpg 2.3.2.ONDALIKLI OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN DECİMAL(ONLUK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Octal(Sekizli) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol çarpım 8 metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0’ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz28.jpg 2.3.3.DECİMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Decimal(Onluk) sistemden Octal(Sekizli) sisteme dönüşüm “Bölme-8 metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz29.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz30.jpg 2.3.4.ONDALIKLI DECİMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 8 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya yakın bir değere ulaşıncaya kadar devam eder. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz31.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz32.jpg 2.3.5.BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Binary(İkilik) sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken,Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Her grubun Octal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz33.jpg Tam ve kesirli kısmı olan bir Binary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru üçerli gruplar hazırlanır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz34.jpg |
Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
2.3.6. OCTAL(SEKİZLİ) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ
Octal (Sekizli) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Octal (Sekizli) sayının üç bitlik Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz35.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz36.jpg 2.3.7. OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ 2.3.7.1. OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA TOPLAMA Decimal sayı sistemindeki bütün toplama kuralları Octal sayı sisteminde de geçerlidir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz37.jpg 2.3.7.2 OCTAL (SEKİZLİ) SAYILARDA ÇIKARMA Decimal sayı sistemindeki bütün çıkarma kuralları Octal sayı sisteminde geçerlidir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz38.jpg 2.4.HEXADECIMAL (ONALTILI) SAYI SİSTEMİ Hexadecimal (Onaltılık) sayı sisteminin tabanı 16 olup,0-9’a kadar rakamlar ve A-F’ ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır. Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir. Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16’nın artan kuvvetleri belirtilir. Aşağıdaki tablo 0-15 arası Decimal(Onlu) sayıların Hexadecimal karşılıklarını vermektedir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz39.jpg 2.4.1.HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARIN YAZILIŞI VE DECİMAL(ONLU) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz40.jpg 2.5.2.ONDALIKLI HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARIN DECİMAL(ONLUK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Hexadecimal(Onaltılık) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol “Çarpım 16” metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan bölüm normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürülürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0’ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. Örnek: ( A,3 )16 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştirin? ( A,3 )16 = Ax16º+3x16¹ ( A,3 )16 = 10x1+3x0,0625 ( A,3 )16 = 10+0,1875 ( A,3 )16 = (10,1875)10 2.5.3.DECİMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Decimal(Onlu) sistemden Hexadecimal(Onaltılık) sisteme dönüşüm “Bölme-16 metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz41.jpg 2.5.4.ONDALIKLI DECİMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 16 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya sıfıra en yakın değere ulaşıncaya kadar devam eder. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz42.jpg 2.5.5.BİNARY(İKİLİK) SAYILARIN HEXADECİMAL(ONALTILIK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Binary(İkilik) sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken,Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru dörderli gruplara ayrılır. Her grubun Hexadecimal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz43.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz44.jpg 2.5.6. HEXADECİMAL(ONALTILI) SAYILARIN BİNARY(İKİLİK) SAYILARA ÇEVRİLMESİ Hexadecimal (Onaltılı) sayıları Binary(İkilik) sayılara ; her Hexadecimal (Onaltılı) (Sekizli) sayının dört bitlik Binary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz45.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz46.jpg 2.5.7. HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYI SİSTEMİ ARİTMETİĞİ 2.5.7.1HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARDA TOPLAMA Hexadecimal sayılarla iki şekilde toplama işlemini gerçekleştirebiliriz.Birinci yöntem sayının direk toplanması, diğer bir yöntem ise Hexadecimal sayının herhangi bir sayı sistemine dönüştürülerekmeden toplama işleminin gerçekleştirilmesi. Aşağıdaki örnekte her iki şekilde gösterilmektedir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz47.jpg http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz48.jpg 2.5.7.2 HEXADECİMAL (ONALTILIK) SAYILARDA ÇIKARMA Temel çıkarma kuralları geçerli olmak üzere Hexadecimal (Onaltılık) Sayılarla çıkarma işlemi yaparken sayıların direk çıkarılması, Tümleyen aritmetiği gibi yöntemler izlenebileceği gibi bilinen bir sayı sistemine dönüşümü gerçekleştirerek bu sayı sisteminde çıkarma işlemi yapılabilir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz49.jpg |
Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Sayı Sistemleri
Tümleyen (komplementer) (Tümleyen) Yöntemi İle Hexadecimal Sayıların Çıkarılması
Hexadecimal sayılar 15. ve 16. olmak üzere iki adet tümleyen (komplementer)e sahiptir. Bu iki Tümleyen (komplementer) yardımı ile çıkarma işlemi gerçekleştirmek için ; 1) Hexadecimal Sayının 15. Tümleyen (komplementer)i her basamağın “ F”sayısından çıkarılması ile bulunur. 2) Hexadecimal Sayının 16. Tümleyen (komplementer)i 15. Tümleyen (komplementer)e 1 eklenerek bulunur. şeklinde Hexadecimal sayıların Komplementeleri bulunur. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz50.jpg Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Tümleyen yardımıyla çıkarmak için; 1) Çıkan sayının 15. veya 16. Tümleyen (komplementer)i bulunur. 2) Ana sayı ile çıkan sayının15. veya 16. Tümleyen (komplementer)i toplanır. 3) Toplam sonunda bir elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir; a) İşlem 15. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan elde en sağdaki basamak ile toplanarak gerçek sonuca ulaşılır. b) İşlem 16. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan bu elde dikkate alınmaz. 4- Toplam sonunda bir elde oluşmamışsa sonuç negatiftir; a) İşlem 15. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 15. Tümleyen (komplementer)idir. b) İşlem 16. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 16. Tümleyen (komplementer)dir. http://i101.photobucket.com/albums/m...nik/adsz51.jpg |
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.