Bölme-bölenler-kalanlar
 

Bölme-bölenler-kalanlar


Bir doğal sayıyı başka bir doğal sayıya bölerek çözülebilen değişik problem türleri vardır. Bir paylaştırma sonucundaki paylan bulmak için bölme işlemi kullanılabilir. Eğer 20 elmanız varsa ve bunları 4 kişi arasında paylaştırmak istiyorsanız her birinin payına 5 elma düşer.

Bunu şöyle yazabiliriz: 20 elma :4 = 5 elma.
Öte yandan, eğer 20 elmanız varsa ve elinizdeki kutulardan her birine 4 elma koymak isterseniz, o zama içlerinde 4'er elma bulunan 5 kutunuz olur. Burada sorulan soru şudur: 20 elmadan 4 elmalık kaç küme elde edebilirim?
Bunu şöyle yazabiliriz: 20 elma : 4 elma = 5.

İlk örnekte, gerçekte 20'nin dörtte birini buluyor, bir başka deyişle 20'yi 4'e bölüyorduk. İkinci örnekte ise, 20'de kaç tane 4'lü küme olduğunu ya da 20'den 4'ü kaç kez çıkarabileceğimizi soruyoruz. Bu iki durumda farklı şeyler yaptığımız görülüyor. Ama yalnızca rakamlarla gösterdiğimiz zaman her iki durumda da
20 : 4 = 5
yazıyoruz. Yaptığımız işi şekillerle gösterirsek aralarındaki fark açıkça görülecektir.
İlk örnekte 20 elemanlı bir kümeyi 4 kümeye bölüyor ya da paylaştırıyoruz ve her kümede kaç eleman bulunduğunu soruyoruz.

Oysa ikinci örnekte, 20 elemanlı bir kümeyi 4 elemanlı kümelere bölüyor ve kaç tane 4 elemanlı küme elde edeceğimizi soruyoruz.

Birinci örnekte bulduğumuz 5 sayısı bir kümedeki eleman sayısını gösterirken, ikinci örnekte bulunan 5 sayısı kaç tane küme olduğunu gösteriyor.

Konuyu başka bir örnekle inceleyebiliriz. Eğer 20 cm uzunluğunda bir kurdelemizvarsa, bunu 4 eşit parçaya ayırdığımızda hangi uzunlukta parçalar elde edeceğimizi sorabiliriz: