Çokgen Boyama
 

Bir duzgun cokgenin butun kenarlarini ve kosegenlerini ya kirmizi ya da mavi
renkle boyamak istiyoruz.

1. soru: Eger cokgen besgen ise, sonucta hicbir mavi ya da kirmizi ucgen
olusmayacak sekilde bu boyamayi yapabilecegimizi gosteriniz (mavi ucgen
olusmasi demek, mavi renkle boyadigimiz kenar ve kosegenlerden uc tanesi bir
ucgenin kenarlarini olusturmus demek. kirmizi ucgen de benzer sekilde
tanimli).

2. soru: Eger cokgen altigen ise, mavi ya da kirmizi ucgen olusmayacak
sekilde bir boyamanin mumkun olmadigini gosteriniz. Yani nasil boyarsak
boyayalim, en az bir ayni renkli (mavi ya da kirmizi) ucgen olusacagini
gosteriniz.

1- Beşgen ABCDE olsun: [AB)],[AC],[BD],[DE],[CE] kenarlarını bir renge, kalanları diğer renge boyamamız gerekir.

2- ABCDEF Altıgeninde bir köşeden (Örneğin A köşesinden) 5 kenar çıkar.İki rengimiz var, bu köşeden çıkan en az 3 kenarı aynı renkte örneğin kırmızı ile boyayalım. Bu kenarların gittikleri köşeler B, C ,D olsun. Şimdi üçgen oluşmayacak koşulumuza göre;
AB ve AC kırmızıydı, o zaman BC mavi olmalı.
AD ve AC kırmızıydı, o zaman DC mavi olmalı.
AB ve AD kırmızıydı, o zaman BD mavi olmalı.
Böylelikle B,C,D köşelerinden oluşan üçgenin tüm kenarları aynı oluyor. Netice olarak istenildiği şekilde boyama yapmak mümkün olmamaktadır.

soru cevaplanmış konu kilitlenmiştir.