Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında
 

Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında
Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında

Pi Sayısı Hakkında

sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.

İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.

Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında
 

Pi Sayısı

Pi Sayısı

Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.

p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır. Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

pi=3,1415926535897932384626433832795028841

971693993751058209749445923078164062862089

986280348253421170679821480865132823066470

938446095505822317253594081284811174502841027..

Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında
 

Pİ SAYISININ İRRASYONELLİĞİ ve ÜSTELLİĞİ

Pİ SAYISININ İRRASYONELLİĞİ ve ÜSTELLİĞİ
Pi Sayısının İrrasyonelliği:

Nasıl bir pi sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani p nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıçta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. pi nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre'li matematikçi Lambert, pi nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.

Pi Sayısının Üstelliği:

pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanı sıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir pi problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras'tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina'da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde eder. Daha sonra, Kilyos'lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başla****** dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanı sıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
1775 te Euler, 1794 te Legendra, pi nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat pi nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, pi nin üstel olduğunu ispatladı.

Pi Sayısı - Pi Sayısının Tarihi - Pi Sayısının Tarihi Gelişimi Hakkında
 

Pi Sayısı
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Pi sayısı sembolü
Pi sayısı, , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.
Sabit, ismini; Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır ve bu harf veya Latin alfabesindeki karşılığı olan pi ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti (Arşimet sayısı değil) ve Ludolph sayısı olarak da anılır.

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Çapı "1" olan Daire'nin çevresi "π" olur.
Babilliler'den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π' olup olmadığı anlaşılamamıştır. nin bir irrasyonel sayı1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.
Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.
Pi sayısı matematikte çember ve yarı çapla doğrudan bağlantılı olmayan durumlarda da karşımıza çıkar. Mesela;

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olması ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.

π'yi ilgilendiren birkaç formül
Aşağıdaki formüller, pi sayısını bilgisayar ortamında istenen duyarlılıkta hesaplamak için çeşitli gruplarca kullanılmıştır.

• Euler'in bir formülü:

• En Kolay Bulunma Formülü; Çevre/Çap=Pi sayısı