Sınavlarda Çıkmış Türev Ve İntegral Soruları - Öss Sınavı Çıkmış Türev Ve İntegral
 

Sınavlarda Çıkmış Türev Ve İntegral Soruları - ÖSS Sınavı Çıkmış Türev Ve İntegral
Sınavlarda Çıkmış Türev Ve İntegral Soruları - ÖSS Sınavı Çıkmış Türev Ve İntegral
1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisinin türevidir? (ÜSS 66)

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Cevap: İntegral işleminde cevabın türevi alındığında integral içindeki fonksiyon bulunur. Soruda verilen fonksiyonun integrali alındığında bulunur.

2) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? (ÜSS 67)
A) 6(x2-3x+1)(2x-3)2+c B) 6(x2-3x+1)(2x-3)+c C) (x2-3x+1)3+c D) (x2-3x+1)3(x2-3x)+c E) 3(x2-3x+1)2+c Cevap: İlk parantezin içinin türevi alındığında ikinci parantezin içindeki ifade bulunuyor. Bu durumda değişken değiştirme yöntemini kullanmak gerekiyor.

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

bulunur cevap C şıkkıdır.

3) fonksiyonunun x=1 için sıfıra eşit olan ilkelinde c integral sabiti aşağıdakilerden hangisidir? (ÜSS 68)

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Cevap: İlkeli, integrali demektir. Verilen fonksiyonun integrali alınıp x yerine 1 yazılarak sıfıra eşitlendiğinde c=2/3 bulunur.

4) aşağıda*kilerden hangisidir? (ÜSS 74)


http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Cevap: sinx in türevi cosx tir. Benzer şekilde cosx in türevi de sinx tir. Problem değişken değiştirme metodu ile çözülecektir. Fakat hangi terimi u olarak seçeceğiz önemli. Genelde üssü olan, parantez içinde bulunan, kök içinde bulunan, payda da bulunan ifadeler değiştirilmek üzere seçilir. Aksi durumlar olmadıkça değişken değiştirme ile çözülen soruların %99 unda bu tercih işe yarar.

Sinx=u Cosxdx=du

5) aşağıdakilerden hangisidir? (ÜSS 74)


http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Cevap: Payda çarpanlarına ayrılabilir durumda olduğundan basit kesirlere ayırma yöntemi ile integral alacağız.

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

6) x<0 için integralı aşağıdakilerden hangisidir? (ÜSS 77)
A) 1+sin x+C B) cos x-sin x+C C) sin x+cos x+C D) 1+cos x+C E) 1-sin x+C Cevap: sinx , x<0 için negatif değer alır. (sin(-300)=-sin300)

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

7) f’(x)=3x2+2x ve f(1)=3 olduğuna göre f(-1) in değeri nedir? (ÖYS 86)
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Cevap: f(x) i bulabilmek için verilen fonksiyonu türevden kurtarmamız gerekli. Bu nedenle integralini almalıyız.

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

Cevabı gerekli sadeleştirmeleri yaparak yazdık. c’ yi bulabilmek için verilen f(1)=3 eşitliğini kullanacağız.

f(x)=x3+x2+c → f(1)=1+1+c=3 → c=1 f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=-1+1+1=1

[img]images/smilies/maxih1 (21).gif[/img]
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (c sabittir) (ÖYS 87)

Cevap: Cevabın türevi integralin içindeki fonksiyonu verir.

xf(x)=(x2+x+c)’ xf(x)=2x+1 her terimi x’e bölersek;
f(x)=2+1/x olur.

9) integrali alındığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? (ÖYS 87)

Cevap: f(x) ni türevi f’(x) tir. Değişken değiştirme metodunu kullanacağız.
f(x)=u f’(x)dx=du

10) aşağıdakilerden hangisine eşittir? (ÖYS 92)
A) sin(cos x)+c B) cos(sin x)+c C) cos(sin2x)+c D) sin(cos2x)+c E) sin(cos2x)+cos(sin2x)+c Cevap: İntegral işlemine başladığımızda ilk önce basit integral alma kuralları ile alınıp alınmadığını daha sonra değişken değiştirme yönteminin işe yarayıp yaramadığını kontrol etmemiz gereklidir. Daha önceden parantezin içini değiştirmek üzere seçmemizin uygun olabileceğini söylemiştik.

Cos2x=u 2cosx.-sinxdx=du -sin2xdx=du

11) integralinde dönüşümü yapılırsa, aşağıdakilerden hangisi elde edilir? (ÖYS 94)

Cevap:

12) integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? (ÖYS 95)

Cevap: Payda çarpanlarına ayrılabildiğinden basit kesirlere ayırma yöntemini kullanacağız.

x+3=Ax-2A+Bx-7B A+B=1 B=-1 -2A-7B=3 A=2
13) y=f(x) eğrisinin (-2,3) noktasındaki teğeti x ekseni ile 1350 lik açı yapmaktadır. f”(x)=16x olduğuna göre, eğrinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? (ÖYS 95)

Cevap: y=f(x) eğrisi (-2,3) noktasından geçiyorsa f(-2)=3 tür.
Bu noktadaki teğeti x ekseni ile 1350 lik açı yapıyorsa f’(-2)=tan1350=-1 olur.

f’(-2)=-1 ise 8(-2)2+c=-1 ve c=-33 olur.

f(-2)=3 olduğundan

Bir eğrinin y eksenini kestiği noktanın apsisi 0 olduğundan cevap f(0)=c=-123/3 olur.
14) integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? (ÖYS 97)

Cevap: Yine hangi yöntemi kullanacağımıza karar verirken basit integral alma kurallarına benzemiyorsa değişken değiştirme yönteminin işe yarayıp yaramadığını test etmemiz gerekecektir. Köklü ifadenin içine u diyeceğiz.

u=x3+2 du=3x2dx

15) integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? (ÖYS 98)
A) 3 ln÷x-2÷+2 ln÷x+2÷+c B) 5 ln÷x-2÷-2 ln÷x+2÷+c C) 2 ln÷x-2÷+ln÷x+2÷+c D) ln÷x-2÷+3 ln÷x+2÷+c E) 5 ln÷x2-4÷+c Cevap: Yine paydadaki ifade çarpanlarına ayrılabildiğinden basit kesirlere ayırma yöntemini kullanacağız.

16) integralinin değeri nedir? (ÜSS 73)


Cevap: cosx tek başına olsaydı integralini basit integral alma yöntemleri ile alabilecektik. Buradaki sorunumuz cosx in karesinin alınmış olmasıdır. Birinci dereceden ifade etmek için yarım açı formüllerini kullanacağız.

17) integralinin değeri aşağıdakilerd