Uzay Geometri
 

• BAZI KAVRAM ve TANIMLAR

Geometride nokta, doğru, düzlem ve uzay gibi bazı kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir şeyin ucunun bıraktığı ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenarı ile bir doğru çizebiliriz. Sınıfın duvarı, pencere camı birer düzlemdir. Odanın içerisi, herhangi bir cismin kapladığı yer birer uzay belirtirler.
Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.
« . » nokta, « . A” A noktası
Doğru : iki ucuna ok işareti koyulmuş düz bir çizgi ile gösterilir. Doğru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...m/geo_1528.gif d »d doğrusu veya AB doğrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktaları doğrunun birer elemanıdır.
A Îd ve B Î d biçiminde yazılır.

• Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer.
• Farklı iki nokta bir tek doğru belirtir.

Doğru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.
Düzlem: Uzunluğuna ve genişliğine doğru sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarın köşesine harfle ismi yazılabilir.
şekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.
Burada A, B ve C noktaları E düzlemi üzerindedir. Dolayısıyla B ve C noktalarından geçen d doğrusu da E düzlemi üzerindedir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...m/geo_1529.gif A Î E
B Î E
C ÎE
d ÎE

• Aynı doğru üzerinde olmayan farklı üç nokta bir düzlem belirtir.
• Bir doğru ile, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta, bir düzlem belirtir.
• Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlem üzerinde ise bu doğru (doğrunun bütün noktaları) bu düzlem üzerindedir.

1. Düzlemle Doğrunun Durumları

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...m/geo_1530.gif

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...m/geo_1531.gif

• Paralel farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir.
• Her paralel farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
• Kesişen farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir. Her kesişen farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
• Bir düzlemde farklı iki doğru ya paraleldir, ya da bir noktada kesişirler.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...m/geo_1532.gif

• Düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru, diğerini de keser.
• Düzlemde paralel iki doğrudan birini dik kesen bir doğru diğerini de dik keser.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...im/geo_152.gif

• Doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.

d2 doğrusu A'dan geçer ve d1 e diktir

• Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.

d3 doğrusu B'den geçer ve d1 e diktir.

• Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya paralel olan bir tek doğru çizilebilir.

l2 doğrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...im/geo_154.gif

• İki doğru, bir düzlemi en az 3 bölgeye, en fazla 4 bölgeye ayırır.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...im/geo_155.gif

• Üç doğru, bir düzlemi en az 4 bölgeye, en fazla 7 bölgeye ayırır.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...im/geo_156.gif

• Dört doğru, bir düzlemi en az 5 bölgeye, en fazla 11 bölgeye ayırır.

• UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...im/geo_158.gif

• Dördü aynı düzlemde bulunmayan farklı dört nokta uzay belirtir.

E düzlemindeki A, B, C noktaları ile düzlem dışındaki P noktası, uzay belirtir.

• Bir düzlem ile bu düzlemin dışındaki bir nokta, uzay belirtir.

E düzlemi ile bu düzlemin dışındaki P noktası uzay belirtir.

• Bir düzlem ve düzlem üzerinde olmayan bir doğru uzay belirtir.

• Uzayda farklı iki düzlem ya paraleldir ya da kesişirler.
• Paralel olmayan farklı iki düzlem daima kesişir.
• Farklı iki düzlem daima uzay belirtir.
• Kesişen iki düzlemin ortak noktalarının oluşturduğu doğruya arakesit doğrusu denir.