çemberde Açılar
 

• ÇEMBER

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...235%5B1%5D.gif
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...237%5B1%5D.gif Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180°dir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...238%5B1%5D.gif

• ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Birmerkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
m(AOB)=m(AB)=a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...240%5B1%5D.gif 2. Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...241%5B1%5D.gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...242%5B1%5D.gif Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...243%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...244%5B1%5D.gif Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...245%5B1%5D.gif Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...246%5B1%5D.gif 3. Teğet - kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir.
Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a14%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...248%5B1%5D.gif

• Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.

m(ABT) = m(ATC) = a

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...249%5B1%5D.gif 4. İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.
İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...250%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...251%5B1%5D.gif 5. Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...252%5B1%5D.gif Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.
APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...253%5B1%5D.gif

• [PA teğet,

[PB kesen, http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...254%5B1%5D.gif

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...255%5B1%5D.gif

• [PA teğet

[PC teğet
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...256%5B1%5D.gif
Burada, x + y = 360° olduğundan,
a + x = 180°

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...257%5B1%5D.gif

• O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...258%5B1%5D.gif 6. Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.
Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...259%5B1%5D.gif Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

• Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
[AF] // [CD] http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...260%5B1%5D.gif