Paralelkenar Ve Eşkenar Dörtgen
 

• PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....31%5B1%5D.gif

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180° http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....33%5B1%5D.gif 2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....35%5B1%5D.gif
b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....37%5B1%5D.gif
c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....38%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....39%5B1%5D.gif 3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....41%5B1%5D.gif b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....42%5B1%5D.gif c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC) http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....44%5B1%5D.gif d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....46%5B1%5D.gif

• Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....47%5B1%5D.gif e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....48%5B1%5D.gif |AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC| http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....51%5B1%5D.gif
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçalarıparalelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....52%5B1%5D.gif f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasındakalan açı 90° dir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....53%5B1%5D.gif

• E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
  
  [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
  |BL| = |LC|

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....54%5B1%5D.gif

• Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  
  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....55%5B1%5D.gif
g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....56%5B1%5D.gif

• EŞKENAR DÖRTGEN

• Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

A(ABCD) = a . h
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...901%5B1%5D.gif