üçgende Alan
 

1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....88%5B1%5D.gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....89%5B1%5D.gif Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....90%5B1%5D.gif Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....91%5B1%5D.gif Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....92%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....93%5B1%5D.gif 2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....94%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....95%5B1%5D.gif 3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....96%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....97%5B1%5D.gif a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....99%5B1%5D.gif eşitliği vardır. b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a= 90° olmalıdır. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...5.1%5B1%5D.gif c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...5.2%5B1%5D.gif 4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....12%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....13%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...5.4%5B1%5D.gif 5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....14%5B1%5D.gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...5.6%5B1%5D.gif Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....15%5B1%5D.gif
A(ABC)=u.r Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a36%5B1%5D.gif
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC| http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....17%5B1%5D.gif 6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....18%5B1%5D.gif http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....19%5B1%5D.gif

• Orta Dikme

Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....20%5B1%5D.gif O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...5.9%5B1%5D.gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....10%5B1%5D.gif 8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a35%5B1%5D.gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks....11%5B1%5D.gif