Geometrik Kavramlar
 

• GEOMETRİK KAVRAMLAR

Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...021%5B1%5D.gif
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...022%5B1%5D.gif E düzlemi yandaki gibi gösterilir. 4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...024%5B1%5D.gif

[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...025%5B1%5D.gif

[AB ® AB ışını

6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.

http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...026%5B1%5D.gif

]AB sembolüyle gösterilir.

Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...027%5B1%5D.gif [AB]: A ve B noktaları dahil. [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil ]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...028%5B1%5D.gif A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
m(A) = a olarak gösterilir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...029%5B1%5D.gif ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...030%5B1%5D.gif 3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...031%5B1%5D.gif 4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...032%5B1%5D.gif b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...033%5B1%5D.gif c. Ölçüsü 90° ile 180°arasında olanaçılara geniş açı denir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...034%5B1%5D.gif d. Ölçüsü 180° olanaçılara doğru açıdenir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...035%5B1%5D.gif e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...036%5B1%5D.gif 5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...037%5B1%5D.gif 6. Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...038%5B1%5D.gif 7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...039%5B1%5D.gif Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...040%5B1%5D.gif [OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...041%5B1%5D.gif m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...042%5B1%5D.gif m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a07%5B1%5D.gif
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...043%5B1%5D.gif 10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a08%5B1%5D.gif
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...044%5B1%5D.gif m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a09%5B1%5D.gif
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...045%5B1%5D.gif Dışters açılar
d1 // d2 ise http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...010%5B1%5D.gif
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...045%5B1%5D.gif d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...011%5B1%5D.gif
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...045%5B1%5D.gif Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasındand1 ve d2 doğrularınaparalel çizersek m(ABC) = a + b olur.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...046%5B1%5D.gif B noktasından paralel çizersekm(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...047%5B1%5D.gif f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...048%5B1%5D.gif g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...049%5B1%5D.gif Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...050%5B1%5D.gif Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...051%5B1%5D.gif Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...052%5B1%5D.gif Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...053%5B1%5D.gif