12 Cm Çapında Ve 2 Kg Kütleli Hareketsiz Bir Homojen Dairesel Disk, Merkezinden Geçen
 

12 cm çapında ve 2 kg kütleli hareketsiz bir homojen dairesel disk, merkezinden geçen ve yüzeyine dik bir eksen etrafında aşağıdaki gibi saniye cinsinden zamana göre değişim grafiği verilen bir net moment (Newton-metre) ile döndürülüyorsa 12. saniyedeki açısal hızı nedir? (M kütleli ve R yarıçaplı bir diskin eylemsizlik momenti 0,5M*R2)
12 cm çapında ve 2 kg kütleli hareketsiz bir homojen dairesel disk, merkezinden geçen

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg

τ: Döndürme momenti [Tork (Torque)]
I: Eylemsizlik momenti
α: Açısal ivme

olmak üzere τ = I • α...... (1) eşitliği, Dinamiğin İkinci Yasası ile verilen eşitliğe benzemekte fakat çizgisel hareket yerine dönme hareketine uygulanmaktadır ve çizgisel hareketteki F = m • a bağıntısının dönme hareketindeki karşılığına ilişkin temel denklemdir.

ω: Açısal hız olup ani açısal ivme de α = dω / dt ......(2)

(1) ve (2) eşitliklerinden τ = I • dω / dt yazılıp buradan;
dω / dt = τ / I => dω = (τ/I)dt ve iki tarafın integrali alınarak altta gösterilen Tork - Zaman (τ - t) grafiğinde eğri altındaki toplam alanın (üçgenlerin alanlarının cebirsel toplamı) hesaplanmasıyla 500/3 (≈170) rad/s bulunur.

http://frmsinsi.net/images/forumsins...sinsi.net_.jpg