|
Üçgenler
30 Eklenti(ler)
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır. |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge) http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423
1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423 b. ikizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423 c. Eşkenar Üçgen Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423 2. Açılarına göre üçgenler a. Dar açılı üçgen Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423 b. Dik açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423 c. Geniş açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir. Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494423
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir. 1. Yükseklik Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. ha ® a kanarına ait yükseklik. hc ® c kenarına ait yükseklik yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir. 2. Açıortay Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir. nA ® A köşesine ait iç açıortay n'A ® A köşesine ait dış açıortay http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494461 3. Kenarortay Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. |BC| = a (hipotenüs) m(A) + m(B) + m(C) = 180°http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geoka013.gif http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494461 ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ 1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir. [AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur. a + b + c = 180° http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494461 Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir. 2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir. a' + b' + c' = 360° m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360° 3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. m(ACD)=a+b m(DAC) = m(A') = b + c m(DBE) = m(B') = a + c m(ECF) = m(C') = a + b http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494461 Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise, m(BDC) = a+b+c http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494461 4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde: lABl=lACl Ûm(B)=m(C) Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir. Tepe açısına m(BAC) = a dersek Taban açıları http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497 5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir. ABC üçgeninde Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497 Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı) 2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.) [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır. 3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497 4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497 5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı, ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494497
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494978 http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494978 http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265494978Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir. |
Cevap : Üçgenler
24 Eklenti(ler)
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492729 BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır. |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgeninkenar uzunlukları denir.iç açıların bütünleri olanaçılara dış açılar denir. ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge,olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge) http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492804
1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir. b. ikizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir. c. Eşkenar Üçgen Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir. 2. Açılarına göre üçgenler a. Dar açılı üçgen Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir. b. Dik açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır. c. Geniş açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir. Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir. 1. Yükseklik Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. ha ® a kanarına ait yükseklik. hc ® c kenarına ait yükseklik yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir. 2. Açıortay Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir. nA ® A köşesine aitiç açıortay n'A ® A köşesine aitdış açıortay 3. Kenarortay Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. |AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir. |BC| = a (hipotenüs) ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ 1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir. [AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur. a + b + c = 180° m(A) + m(B) + m(C) = 180° Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir. 2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir. m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°a' + b' + c' = 360° 3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. m(ACD)=a+b [AB] // [CE olduğundan m(DAC) = m(A') = b + c m(DBE) = m(B') = a + c m(ECF) = m(C') = a + b Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise, m(BDC) = a+b+c 4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde: lABl=lACl Ûm(B)=m(C) Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir. Tepe açısına m(BAC) = a dersek Taban açıları http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492886 5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir. ABC üçgeninde |AB| = |BC| = |AC| m(A) = m(B) = m(C) = 60° Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir. Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı) 2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.) http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492886 [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır. 3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492886 4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=12654928865. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı, http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265492804 ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir. http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...a32%5B1%5D.gif Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1265493869 |
Cevap : Üçgenler
Üçgen
ÜÇGEN, düzlem üzerinde farklı konumlarda bulunan üç noktanın doğrularla birleştirilip sınırlanmasıyla elde edilen geometrik şekil. Herhangi bir açısı 90°'den büyük ise geniş açılı üçgen; bir açısı 90° (dikaçı) ise dik üçgen; açıları dar ise daraçılı üçgen olarak adlandırılır. Açılardan ikisi eşdeğerli, dolayısıyla iki kenarı eşdeğerli olan üçgene ikizkenar üçgen; açılarının üçü de eşdeğerli ve dolayısıyla kenarları da eşdeğerli olan üçgene eşkenar üçgen dertir. Çizgisel ve sayısal hesaplamalarında açı, kenar, kenarortay, açı ortay ve yükseklik büyüklüklerinden yararlanılır. Kenarları büyük çemberin üç yayı olan küresel üçgenden farkını belirtmek için doğrusal üçgen olarak da adlandırılır. Üçgen alanının hesaplanmasında kullanılan en yalın bağıntı, üçgenin a kenarı ile bu kenarla ilişkili h. yüksekliğinin yarısıdır: S= 1/2 (a.h.). |
Üçgen ve çeşitleri
11 Eklenti(ler)
ÜÇGEN VE ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır. Bunlar; a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi b)Üçgenin Kendisi c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 Bir Üçgenin Temel Elemanları 1.Üçgenin Kenarları:[BC],[AC],[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir. Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar. 2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir. 3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir. |
Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353
Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları 1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir. 2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile gösterilir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına |
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar/Üçgenin Çeşitleri
“ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N”
ile gösterilir. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür. Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir. Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır. Üçgenin Çeşitleri 1.Kenarlarına Göre Üçgenler a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir. b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir. c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit |
Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar
üçgenin iç açıları 60º `dir. 2.Açılarına Göre Üçgenler a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir. b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir. c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir. Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır. Ç = a + b + c Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 h x a h x b h x c A= --------- = --------- = -------- 2 2 2 ÖZEL ÜÇGENLER (7; 24; 25) dik üçgeni (7; 24; 25) dik üçgeni Dik üçgenlerin dik kenarları 7 ve 24 ile orantılı ise hipotenüs 25 ile orantılıdır. |
Cevap : Üçgenler
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353
(45°; 45°; 90°) üçgeni [b](45°; 45°; 90°) üçgeni Bu üçgen ikizkenar dik üçgendir. Dik kenarlar birbirine eşittir. Hipotenüsün uzunluğu dik kenarların uzunluğunun2 katıdır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 (30°; 60°; 90°) üçgeni (30°; 60°; 90°) üçgeni Eşkenar üçgenin yarısı olan bu üçgende, 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısı ve 60° nin karşısındaki kenarın uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 katıdır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200353 İkizkenar üçgende tepe noktasından çizilen yükseklik hem kenarortay hemde açıortaydır. http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1291200359 |
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.