Paralel Kenarın Özellikleri
 

Paralel Kenarın Özellikleri
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.

a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha = b . hb

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a . b .sina

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.

S1 + S3 = S3 + S4

• Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

• E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
  
  [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
  |BL| = |LC|

• Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  
  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;