Köklü Sayılar - Kareköklü Sayılar
 

«
Köklü Sayılar - Kareköklü Sayılar


A. TANIM

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn
= a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma60.gif
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ

1. n tek ise,
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma61.gif
   daima reeldir.
2. n çift ve a < 0 ise,http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma61.gif
   reel sayı belirtmez.
3. a ³
   0 ise, daima reeldir.
4. a ³
   0 ise,
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma62.gif
5. n tek ise,
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma63.gif
6. n çift ise,
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma64.gif
7. 
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma65.gif
8. n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma66.gif
9. ne tek ise
   http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma67.gif
10. a pozitif reel (gercel) sayı olmak üzere ;
    http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma68.gif
11. k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak
    üzere;
    2. 
       http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma69.gif
    3. 
       http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma70.gif
       
12. (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise,http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma71.gif

C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN
İŞLEMLER
1. Toplama - Çıkarma
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da
birbirine eşit olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Bulunan sonuç köklü ifadenin katsayısı olur.
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma72.gif
2. Çarpma
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak
üzere,
i)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma73.gif
ii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma74.gif
iii)http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma75.gif
4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
i)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma76.gif
ii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma77.gif
iii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma78.gif
iv)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma79.gif
v)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma80.gif
vi)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma81.gif
vii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma82.gif
D. İÇ İÇE KÖKLER
i)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma83.gif
ii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma84.gif
iii)
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma85.gif
iv) http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma86.gif v) 0
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma87.gif
E. SOZSUZ KÖKLER
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma88.gif
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma89.gif
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma90.gif
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma91.gif
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma92.gif
http://www.matematikciler.com/konuan...r/cep_ma93.gif
Yukarıdaki son iki özellikte a. ardışık iki pozitif tam
sayının çarpımı ise v. ‘nin cevabı bu sayıların büyüğü vi‘nin cevabı
bu sayıların küçüğüdür
F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda
,kök içindeki sayıların büyüğüne göre sıralama yapılır.