1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler Sorular Çözümleri?
 

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler soru ve çözümleri

Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler problemleri, örnekleri ,soru ve cevapları ;

Örnek

x - 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:

x - 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:

x - 13 + (+13) = 23 + (+13)

0

x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.

Ç = {+39} bulunur.

x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:

x = + 39 için; x- 13 = 23

39-13 = 23

23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.

Örnek

x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:

x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:

x + 8= 19

x + 8 + (-8) = 19 + (-8)

0

x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.

Örnek

3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:

3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:

3x = 54

x = 18 olur.

Ç = {18} bulunur.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,

x = y ise k . x = k . y olur.

4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

4x + 7 = 67 3x – 8 = 55

4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)

4x = 60 3x = 63

x = 15 olur. x = 21 olur.

Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.

Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.

4x + 7 = 67 3x – 8 = 55

4x = 67 – 7 3x = 55 + 8

4x = 60 3x = 63

x = x =

x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.

Örnek

4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:

4(x+5) + 12 = 152

4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)

4x + 32 = 152

4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)

4x = 120

x = 30 olur.

Ç = {+30} bulunur.

Örnek

3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:

3x – 8 = 16 Sağlama:

3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16

24 – 8 = 16

x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,

denklemin çözümü doğrudur.

Ç = {8} bulunur.

Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü

Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?

Çözüm:

Özer’in yaşı x olsun.

Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:

Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.

4(x-5) = 44

4x – 20 = 44

4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)

Ç = {16} bulunur.

Özer’in yaşı 16 dır.

Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?

Çözüm

Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.

Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı

x x + 35 47

Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.

Şimdi de denklemi çözelim:

2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

x = 6 olur.

O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.

Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm

Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası

x 8x 8x + 5

Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:

8x + 5 = 101 denklemi kurulur.

8x + 5 = 101

8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)

x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.

Sağlama

x = 12 için, 8x + 5 = 101

8 . 12 + 5 = 101

96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.