Karnaugh Haritasındaki Hücreler İçin Endişelenmemek
 

Karnaugh Haritasındaki Hücreler İçin Endişelenmemek

Şimdiye kadar giriş şartları tamamıyla belirlenmiş mantık sadeleştirme problemlerini ele aldık. Yani 3-değişkenli bir doğruluk tablosu ve Karnaugh haritası 2n = 23 ve 8-girdiye sahipti, böylece tam dolu bir tablo veya harita elde edildi. Gerçek-dünya problemleri için doğruluk tablosunu tamamen doldurmak her zaman gerekli değildir. Bütün tabloyu doldurmama seçeneğimizde olabilir.
Örnek olarak, dört bit olarak kodlanmış BCD (İkili Kodlanmış Onlu) sayıları ile uğraşırken BCD aralığı (0, 1, 2...9) dışındaki herhangi bir kodlamayı dikkate almak zorunda değiliz. (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) onaltılı sayılar için olan 4-bit ikili kodları geçerli BCD kodu değildir. Böylece bir doğruluk tablosu veya K-haritası sonunda eğer istemezsek bu kodları doldurmak zorunda değiliz. Bu kodları doldurmak için uğraşmayız çünkü bu kodlar (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) biz sadece BCD kodlanmış sayılarla uğraştığımız sürece var olmayacaktır. Bu altı geçersiz kod bize göre dikkate değer değildir. Yani bizim mantık devremizin çıkışının bu kodlar için ne ürettiği önemli değildir.
Bir Karnaugh haritası veya doğruluk tablosunda bu önemsiz kodlar 1 veya 0 lardan oluşabilir, hiç bir zaman görmeyi ummadığımız giriş koşulu için olan çıkış bizi ilgilendirmez. Normal 1 ler ve 0 ların arasında bu hücreleri bir "*" ile belirtiriz. Bir hücreler grubu oluştururken bu önemsiz hücreleri ya 1 yada 0 lar olarak ele alın yada bunları ihmal edin. Bu önemsiz hücreler olmadan oluşturabileceğimiz gruptan daha büyük bir grup oluşturmamızı sağlayan durumlarda bu kullanışlıdır. Önemsiz hücrelerin bir kısmını veya hepsini gruplandırma ile ilgili bir zorunluluğumuz yoktur. Onları sadece mantığı basitleştiriyorsa bir grubun içerisinde kullanın.
http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14155.png
Yukarıda 000 dan 101 aralığına ABC = 101 girişi için 1 çıkışını veren bir mantık fonksiyonuna örnek vardır. Diğer olası girişler (110, 111) için çıktının ne olacağıyla ilgilenmeyiz. Bu ikisini önemsiz hücreler olarak işaretleyin. İki çözüm gösteriyoruz. Sağdaki Çıkış = AB'C çözümü önemsiz hücreleri kullanmadığımız için daha karmaşık bir çözümdür. Ortadaki Çıkış=AC çözümü tekli 1 ile ikili bir grup oluşturmak için önemsiz hücreyi kullandığımızdan daha az karmaşıktır. Sağdaki üçüncü çözüm olan Toplamlar-ın-Çarpımı önemsiz bir hücreyi üç adet sıfırla birlikte dört 0 dan oluşan bir grup oluşturacak şekilde gruplandırma sonucunda ortaya çıkar. Bu daha az karmaşık olan Çıkış=AC sonucudur. Önemsiz hücrelerin 1 veya 0 dan hangisi kullanışlı ise onun kullanılabileceğini gösterdik.
http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14156.png
Lightning State College inin elektronik sınıfından yerel bir bilim müzesinde sergilenen durağan bir bisiklet için lamba mantığı oluşturmaları istenmiştir. Sürücü pedal çevirme hızını artırdıkça bir bar grafik ekranındaki lambalar yanacaktır. Hareket olmazsa lambaların hiç biri yanmayacaktır. Hız arttıkça en aşağıdaki L1 lambası yanar sonra L1 ve L2 sonra L1, L2 ve L3 en yüksek hızda da bütün lambalar yanar. Bütün lambalar yandıktan sonra hızdaki artış ekranda hiçbir etki göstermeyecektir.
Bisikletin tekerine bağlı bir ufak DC üreteci hızla doğru orantılı bir gerilim üretir. Bu bütün lambaların yandığı en üst hızda gerilimi sınırlayan bir takometre kartını besler. Hızdaki daha fazla artış bu seviyeden sonra gerilimi artırmaz. Bu önemlidir çünkü A D (Analogdan Sayısala) çeviricisi 3-bitlik ABC, 23 veya 8-kod üretir fakat bizim sadece beş lambamız vardır. A en anlamlı bittir C ise en az anlamlı bittir.
A dan D ye çevrimde lamba mantığı altı adet koda yanıt vermelidir. ABC=000 için hareket yoktur, hiç bir lamba yanmaz. (001 den 101) e olan beş kod için hız, gerilim ve A dan D ye (ABC) kodu arttıkça sırasıyla L1, L1veL2, L1veL2veL3 bütün lambaların yanması durumuna kadar yanar. (110, 111) giriş kodlarının çıkışıyla ilgilenmeyiz çünkü bu kodlar takometre bloğundaki sınırlamadan dolayı A dan D ye olan çevrimden çıkmazlar. Beş lambayı besleyecek beş adet mantık devresi tasarlamamız gerekir.
http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14157.png
A dan D ye çevrimimde ABC=000 durumunda hiç bir lamba yanmadığı için ABC=000 hücresi için bütün K-haritalarına 0 girin. Hiç bir zaman karşılaşılmayan (110, 111) kodları için bütün beş K-haritalarındaki ilgili iki hücreye yıldız girin.
L5 lambası sadece ABC=101 kodu için yanar. K-haritasında o hücreye 1 girin ve L5 in geri kalan bütün hücrelerine 0 girin.
L4 ABC=100 kodunda yanmaya başlar ve daha büyük ABC=101 bütün kodlar için L5 yandığında L5 in altındaki bütün lambalar da yanar. L4 haritasındaki 100 ve 1011 girin böylece bu kodlar için lamba yanar. Geri kalan L4 hücrelerini dört adet 0 doldurur. hücrelerine
L3 lambası ABC=011 kodu için yanmaya başlar. L5 ve L4 ün yandığı durumlar için o da yanar. L3 haritası için 011, 100, 101 hücrelerine üç tane 1 girin. Geri kalan L3 hücrelerine üç tane 0 girin.
L2 lambası ABC=010 ve daha büyük kodlar için yanar. 010, 011, 100, 1011 ile doldurun ve geri kalan hücrelerine iki tane 0 girin. hücrelerini
L1 in yanmadığı tek durum hareketsizliktir. ABC=000 için zaten bir 0 vardır. Diğer tüm beş hücre 1 dir.
Yukarıda gösterildiği gibi daha büyük grup oluşturmak için önemsiz hücreleri kullanarak 1 leri gruplandırın. L1 haritası 4-hücreli üç gruba karşılık gelen üç çarpım terimini gösterir. Biz önemsiz iki hücreyi grupların ikisinde ve bir önemsiz hücreyi üçüncü grupta kullandık. Önemsiz hücreler dörtlü gruplar oluşturmamızı sağlarlar.
Aynı şekilde L2 ve L4 haritaları önemsiz hücrelerin yardımıyla 4-hücreli gruplar oluşturur. L4 lambası A dan D ye çeviricide en önemli bit L5=A tarafından kontrol edildiğinden L4 indirgenmesi dikkat çekicidir. L4 lambası için hiç bir mantık geçidi gerekmez. L3 ve L5 haritalarında tekli hücreler önemsiz hücrelerle iki grup oluşturur. Bütün beş haritada indirgenmiş Boole denklemi önemsiz hücreler olmadığı durumdan daha az karmaşıktır.
http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14158.png


Devre için geçit diyagramı yukarıdadır. Beş K-haritası denkleminin çıkışları eviricileri besler. L1 OR geçidinin 3-girişli bir geçit olmayan girdisi (A+B), C çıktısı A+B+C7406 açık toplayıcı eviriciler LED leri beslemede tercih edilir fakat bunlar K-haritası mantık tasarımının bir parçası değldir. Açık toplayıcı geçidi yada eviricisinin çıkışı harici bir yük üzerinden tüm toplayıcı akımın akabilmesi için entegre devre paketinde toplayıcı dahilinde açık devre yapılmıştır. Eviricilerin herhangi birine aktif yüksek gelirse çıkış düşük olur, akımı LED ve sınırlama direnci üzerinden sürer. LED ler bir müze sergisinde 120VAC lamba besleyen bir katı hal rölesinin parçası olurlar, burada gösterilmemiştir. olan iki girişli bir geçittir.