![]() |
Karnaugh Haritaları, Doğruluk Çizelgeleri ve Boole İfadeleri
Karnaugh Haritaları, Doğruluk Çizelgeleri ve Boole İfadeleri
Bir haberleşme mühendisi olan Maurice Karnaugh, Karnaugh haritasını 1953 yılında Bell Labaratuarında sayısal mantık tabanlı telefon anahtarlama devreleri dizayn ederken geliştirdi. Venn diyagramları yardımıyla Karnaugh haritasını geliştirdiğimize göre kullanalım. Karnaugh haritaları mantık fonksiyonlarını Boole cebrine göre daha hızlı ve kolayca indirger. İndirgemek ile basitleştirmek ve kapı ve girdi sayısını azaltmak kastedilmektedir. Mantığı,bileşenleri kaldırarak maliyetleri düşürmek için en düşük maliyete indirgemek isteriz. En düşük maliyeti en az sayıdaki kapı ve kapı başına en az sayıdaki girdi olarak tanımlarız. Öğrendikten sonra, seçenek verildiğinde çoğu öğrenci mantık basitleştirmeyi Boole cebri yerine Karnaugh haritaları ile yapar. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14094.png Yukarıda beş farklı madde gösteriyoruz, bunlar sıradan 2-girdili sayısal mantık fonksiyonunu göstermenin farklı yollarıdır. İlki röle merdiven mantığı, sonra mantık kapıları, bir gerçeklik tablosu, bir Karnaugh haritası ve bir Boole denklemi. Bunların hepsi de aynıdır. İki A ve B girdisi duruma göre 0 veya 1, yüksek veya alçak, açık veya kapalı, Doğru veya Yanlış değerleri alabilir. Bir çıktı üreten 22 = 4 girdi kombinasyonu vardır. Bu bütün beş örnektekilere uygulanabilir. Bu dört adet çıktı bir röle merdiven mantığındaki bir lambada, kapı diyagramında bir mantık sondasında gözlenebilir. Bu çıktılar bir doğruluk tablosuna veya bir Karnaugh haritasına kayıt edilebilir. Karnaugh haritasını tekrar düzenlenmiş bir doğruluk tablosu olarak görebiliriz. Boole denkleminin çıktısı Boole cebrinin kuralları ile hesaplanabilir ve doğruluk tablosuna veya Karnaugh haritasına transfer edilebilir. Birbirine denk beş mantık tanımlamalarından hangisini kullanacağız? Verilen göreve en uygun olanını kullanmalıyız. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14095.png Bir doğruluk tablosunun çıktıları bir Karnaugh haritası girdilerine bire-bir mantığına göre eşleşir. Doğruluk tablosunun tepesinden başlarsak, A=0, B=0 girdileri ? çıktısını üretir. Aynı ? çıktısının Karnaugh haritasında A=0, B=0 hücre adresinde, K-haritasında A=0 satırı ve B=0 sütununun kesiştiği üstte solda elde edildiğine dikkat edin. AB=01, 10, 11 girdilerinin ürettiği ß, ?, ? doğruluk tablosu çıktıları ilgili K-haritası yerlerinde bulunur. Aşağıda, önceki dikdörtgen şeklindeki Venn diyagramlarına benzer Boole bölgeleri yardımıyla, 2-değişkenli K-haritasında komşu 2-hücreli bölgeleri gösteriyoruz. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14096.png Aşağıda en soldaki K-haritasında ? ve ? hücreleri elips şeklinde komşulardır. Önceki doğruluk tablosuna göre durum böyle değil. Aralarında başka bir doğruluk tablosu girdisi (ß) var. Bu bizi K-haritasını bir kare dizi şeklinde organize etme noktasına getiriyor, herhangi bir ortak Boole değişkeni olan hücreler bir desen oluşturacak ve dikkatimizi çekecek şekilde ve birbirine yakın olmalı. ? ve ? hücreleri için B' Boole terimi ortaktır. Bunu biliyoruz çünkü ? ve ? hücrelerinin üstündeki sütun için B=0 (aynı şekilde B' için). Bunu K-haritasının üstündeki kare Venn diyagramı ile kıyaslayın. Benzer bir akıl yürütme gösteriyor ki ß ve ? için B (B=1) Boole terimi ortaktır. Sonra, ? ve ß için A' (A=0) Boole terimi ortaktır. Son olarak, ? ve ? için A (A=1) boole terimi ortaktır. Son iki haritayı ortadaki kare Venn diyagramı ile kıyaslayın. Özetle, biz hücreler arasında ortak Boole değişkenlerine bakıyoruz. Karnaugh haritası, bu ortak noktaları görebileceğimiz şekilde düzenlenmiştir. Şimdi bazı örneklere bakalım. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14097.png Örnek: Yukarıdaki doğruluk tablosunun içeriğini Karnaugh haritasına taşıyın. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14098.png Çözüm: Doğruluk tablosu iki tane 1 içerir. K- haritası her ikisini içermelidir. İlk 1 yukarıdaki doğruluk tablosunun 2.satırına yerleştirilir.
Örnek: Yukarıdaki problemdeki Karnaugh haritası için Boole ifadesini yazınız. Çözüm aşağıdadır. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14099.png Çözüm: Bir hücrenin üstünde veya yanındaki komşu hücrelere bakın. köşegen hücreler komşu hücre değildir. Komşu hücreler bir veya fazla ortak Boole değişkenine sahip olmalıdır.
Örnek: Aşağıdaki Karnaugh haritası için Boole ifadesini yazın. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14100.png Çözüm: (yukarıda)
Aşağıdaki doğruluk tablosu için çıktıları Karnaugh haritasına taşıyın sonra sonuç için Boole ifadesini yazın. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14101.png Çözüm: Doğruluk tablolarındaki 1leri K-haritasındaki ilgili yerlere taşıyın.
Şunu belirtmeliyiz ki, yukarıdaki her iki Output veya Yanlış Output çözümü de mantık olarak doğrudur. İki devre de aynı çıktıyı verir. Önceki devrenin en düşük maliyetli olması burada önemlidir. Örnek: Aşağıdaki Boole ifadesi için Karnaugh haritasını doldurun, sonra sonuç için Boole ifadesini yazın. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14102.png Çözüm: (yukarıda) Boole ifadesi üç çarpım teriminden oluşur. Her çarpım terimi için bir 1 girilir. Fakat genelde çarpım terimi başına düşen 1 sayısı, K-haritasının büyüklüğü ile kıyaslandığında çarpımdaki değişken sayısı ile değişir. Çarpım terimi 1 girilen hücrenin adresidir. İlk çarpım terimi A'B haritada 01 hücresine karşılık gelir. Bu hücreye 1 girilir. Diğer iki çarpım terimleri toplam üç adet 1 olacak şekilde girilir. Sonra basitleştirilmiş sonucu, önceki doğruluk tablosu probleminde olduğu gibi gruplandırma ve çıkartma işlemi ile devam ediniz. Örnek: Aşağıdaki mantık diyagramını sadeleştirin. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14103.png Çözüm: (aşağıdaki şekil)
Örnek: Aşağıdaki mantık diyagramını sadeleştirin. http://akademi.tubisad.org.tr/librar...html/14105.png Çözüm:
|
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.