Analitik Düzlem(Koordinat Düzlemi)..
 

1. Analitik Düzlem
Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem. dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır.
Dik koordinat sistemi
. düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin denir.

Analitik düzlemde her noktaya bir (x. y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.

. y) noktası için. x noktanın apsisi. y de ordinatıdır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır.
.0) dır.

x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır. A(a. o) noktası gibi. y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır. B(o. b) noktası gibi.

• Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar.

I. Bölge: x > 0
y > 0
II. Bölge: x < 0
y > 0
III. Bölge: x < 0
y < 0
IV. Bölge: x > 0
y < 0
. bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir. A(a. c) ve
B(a. b) noktaları için
|AB| = |c – b| . bu iki noktanın apsisleri farkının mutlak değeridir. A(b. a) ve
B(c. a) noktaları için
|AB| = |c – b|
.y1) ve B(x2.y2) noktaları arasındaki uzaklık |AB| biçiminde gösterilir.
A ve B noktalarının analitik düzlemdeki yerleri belirtildiğinde AKB dik üçgeni meydana gelir.
AKB dik üçgeninde [AB] hipotenüsdür. [AK] dik kenar uzunluğu iki noktanın apsisleri farkı (x2 – x1) ve [BK] dik kenar uzunluğu iki noktanın ordinatları farkı (y2 – y1) dir.

Pisagor teoreminden iki nokta arası uzaklık;

. apsisleri farkı ise diğer dik kenarıdır.
Dik üçgenin hipotenüsü bize iki nokta arası uzaklığı verir.
.b) noktasının orijine uzaklığı
. y1) noktası ile B(x2. y2) noktası veriliyor. [AB] doğru parçasının ortasındaki nokta K(x0. y0) noktası ise

[IMG]hhttp://img545.imageshack.us/img545/9982/geo1871.gif[/IMG]
.dikdörtgen. paralelkenar. eşkenar dörtgen) karşılıklı köşelerin koordinatları toplamları eşittir. ABCD paralelkenar olduğundan [AC] nin orta noktası. [BD] nin de orta noktasıdır.
Buradan;
x1 + x3 = x2 + x4
y1 + y3 = y2 + y4

.y1) . B(x2.y2) ve C(x3.y3) noktaları için.
eşitliği vardır.

Belli oranda bölen noktayı bulurken yukarıdaki eşitlikten faydalanarak aşağıdaki metod kullanılabilir.
m uzunluğunda (x2 – x1) kadar değişirse
n uzunluğunda (x3 – x2) kadar değişir.


Değişme miktarı artma yada azalma olabilir. Önemli olan noktaların aynı doğrultuda olması ve aynı yönde hareket etmektir. Aynı şeyler ordinatlar için de geçerlidir.
m uzunluğunda (y2 – y1) kadar değişirse
n uzunluğunda (y3 – y2) kadar değişir.


5. Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları

ABC üçgeninin köşe koordinatları
A(x

1.y1). B(x2.y2). C(x3.y3) ve ağırlık merkezi G(xG.yG) ise ağırlık merkezi koordinatları:
.y1). B(x2.y2) ve C(x3.y3) olan ABC üçgeni veriliyor.
. sonuç negatifte çıksa pozitif kabul edilir. (Mutlak değeri alınır.)
Üç köşesinin koordinatları bilinen bir üçgenin alanı. üçgen analitik düzlemde çizilerek de bulunabilir.

• Köşe koordinatlarından herhangi ikisinin apsisleri yada ordinatları eşit ise üçgenin kenarlarından biri eksenlere paralel olur. Bu durumda üçgenin alanı çizilerek de bulunabilir.
• Bir üçgenin alanının sıfır çıkması. köşe koordinatları olarak verilen üç noktanın doğrusal üç nokta olduğunu gösterir.