Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler
 

Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için. X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?


Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için. X in alabileceği değerler 0. 2. 4. 6. 8
olmalıdır. Oysa. bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden. X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla. X in alabileceği değerler 0. 6. 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.




Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için. sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden.
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k olmalıdır. Buradan. 16 + A = 3 . k olur. Böylece. A 2. 5. 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla. bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.




Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre.m + n = 3 . k olması gerekir. O halde. 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k

= 3 + 2 + 3 . k

= 2 + 3 . k Kalan = 2 dir.





Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre. X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?


Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için. sayının son iki basamağının yani 2X in. 4 ün katları olması gerekir. O halde. X.
0. 4. 8 ... (1)

değerlerini alırsa. 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için. (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde. X.
2. 6

değerlerini almalıdır. Dolayısıyla. bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur.




Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup. kalan 2 dir.
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup. kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak. toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur.




Örnek 6: 99999 . 23586 . 793423 . 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için. birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla.
99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.

23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.

793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.

Bu kalanların çarpımı. 2 . 1 . 3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise. 3 tür.




Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı. 6 ile tam olarak bölündüğüne göre. m + n in en büyük değeri kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için. sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için. n nin 0. 2. 4. 6. 8 olması gerekir. m + n nin en büyük olması için. n = 8 olmalıdır. Böylece. 3m4n sayısı. 3m48 olur. 3m48 sayısının. aynı zamanda. 3 e bölünmesi gerektiğinden. 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m. şu değerleri alabilir: 0. 3. 6. 9
m + n nin en büyük olması için. m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla. m = 9 ve n = 8 için. m + n nin en büyük değeri.
m + n = 9 + 8 = 17 olur.

- 2m + 15 = 7.k Buradan m = 4 olur.





Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için. sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına
bakılmalıdır. Dolayısıyla. 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız. 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
O halde. 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan. 4 tür.




Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp. 9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan. 4 + 0 = 4 bulunur.
O halde. 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.




Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre. m kaç olmalıdır?


Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için. birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise. kalan odur.
Bu nedenle. 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre. m = 3 olmalıdır.




Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3

+ - + - + - + - +

Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur.





Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için. m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?


Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için. hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için. sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla. n = 0 olmalıdır. Böylece. verilen sayı 5m230 olur.Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi. sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla. 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k m + 10 = 3.k m = 2. 5. 8 olur. O halde. m = 2. 5. 8 ve n = 0 olmalıdır.