Karmaşık Sayılar
 

Karmaşık sayılar, Reel Sayıların bir genişlemesidir ve mathbb{C} ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini

kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar ''a'' ve ''b'' birer gerçel sayı olmak üzere, ''a + ib'' biçimde yazılabilir. Burada '' i'', x^2=-1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1'in i sayısı reel sayılar ile belirtilemeyen, i^2=-1 eşitliğini sağlayan sayıdır.

kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde ''i'' yerine, ''j'' kullanılır.


Karmaşık sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri aşağıdaki biçimlerde yapılır:

: ( a + ib ) + ( c + id ) = ( a + c ) + i ( b + d ) ,


: ( a + ib ) - ( c + id ) = ( a - c ) + i ( b - d ) ,


: ( a + ib ) cdot ( c + id ) = ac - bd + i ( bc + ad ) ,


:frac{ a + ib }{ c + id } = frac{(a + ib ) ( c - id )}{( c + id ) ( c - id)} = frac{ ac + bd }{ c^2 + d^2 } + i frac{ bc - ad }{ c^2 + d^2 }


Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.


zinmathbb{C} olmak üzere;

z = (a,b) = a + icdot b

Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z)=a ve Im(z)=b dir.


Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır:

z_1 = (a,b) , z_2 = (c,d) olmak üzere;


:z_1 + z_2 = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) ,

:z_1 cdot z_2 = (a,b) cdot (c,d) = (ac-bd,cb+da) ,

Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.Elektrik enerjisinin üretimi, iletimi, dağıtımı, enerji sistemleri ve elektrik enerjisi ile çalışan her türlü elektrikli cihazların (elektrik makinaları, güç transformatörleri vb.) tasarımı, geliştirilmesi, korunması, kontrolü, güvenliği ve işletilmesi konularıyla ilgilenir.