Evrensel Cebir
 

Evrensel cebir Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı. Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır.

bilimin Bilim (Os. İlim, Mâlumât,. Vukûf, Mârifet, İlmî müdevven, Fen; Fr., İng. Science, Al. Wissen, Wissenschaft; İt. Scienza) Yöntemli bilgi... Önceleri bilgi terimiyle eşanlamda kullanılan bilim terimi, günümüzde olayların yasalarını bulmak amacını güden araştırmaları dile getirmektedir. Bilim, yöntemle elde edilen ve pratikle doğrulanan bilgidir. Bu yüzden de idealizmle bağdaşamaz, çünkü idealist bilgi pratikle doğrulanamaz.

adıdır.

Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim A ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece fonksiyonların ismi olarak kullanılır).

Operasyonların toplamına imza (en. signature) adı verilir Sigma={+, }.
: +:: A imes A
ightarrow A
: :: A imes A
ightarrow A
: 0::
ightarrow A
: 1::
ightarrow A

0,1 gibi operasyonlara sabit denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne E diyelim.
: 0 + x = x
: x + y = y + x
: (x + y) + z = x + (y + z)
: x 1 = x
: x y = y x
: (x y) z = x (y z)
Yukardaki imza Sigma bir cebir doğasal sayılardır N (mathbb{N}, +^N, ^N, 0^N, 1^N). Burada +^N bildiğimiz arti fonksiyonudur.

Bu cebir yukardaki E adı verdiğimiz tüm eşitlikleri kabul eder (en. satisfy)N models E. Başka bir deyimle, N yapısı E`nin bir modelidir.

E`nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.B = ({a,b}, +^B, ^B, 0^B, 1^B)
: 0^B mapsto a
: 1^B mapsto b
: a +^B a mapsto a
: a +^B b mapsto b
: b +^B a mapsto b
: b +^B b mapsto b

: a ^B a mapsto a
: a ^B b mapsto a
: b ^B a mapsto a
: b ^B b mapsto b

Bunun bir model olduğunu (yani B models E ifadesini) kanıtlamak kolaydır.

Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi: Bir eşitlikler birimini E nin modeli var mıdır? E`nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir E`nin modelleri, E`den başka hangi eşitlikleri kabul eder ?
: Mesela x = 1 x eşitliği, yukardaki Enin bir neticesidir. E models x = 1 x yazarak bunu ifade ederiz.
:{ s = t E models s=t } birimine E`nin teorisi denilir.

Kaynaklar
Wolfgang Wechler. Universal Algebra. Springer-Verlag

matematik-taslak

Linkler [http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra] Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar tarafından hazırlanan açık bir evrensel cebir ders kitabıdır.


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Evrensel cebir maddesinden kopyalanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir.Somut ve soyut bütün varlıkları dilegetiren sözcük... Felsefede özellikle adcılık akımı, ad kavramını önemsetmiştir. Ad ve adlama çağdaş mantığın ve semantiğin başlıca konusudur. Çağdaş mantığa göre sadece her sözcük değil, her söz ve her deyiş bir addır.