Serbestlik Derecesi
 

Bir torbadaki 10 topun dokuzunu çektiğimizde, torbada 1 topun kaldığından kesinlikle emin olabiliriz, dolayısıyla dokuz topu çekmiş olmamız bize popülasyon hakkında tam bir bilgi sağlamaya yetecektir. Bu olgu bizi serbestlik derecesi kavramına götürecektir.
İstatistik`te, serbestlik derecesi terimi iki anlama gelir:

==Artıklar==
İstatistiksel modelin veriye uyarlanmasında, İstatistik, kişiler ya da nesnelerin oluşturduğu bir gruptan rasgele seçilen bir örneklemden elde edilen sayısal bilgiye dayanarak bu grubun özelliklerine ilişkin geçerli sonuçlar çıkarma bilimi. Betimsel istatistik ve kuramsal istatistik adıyla iki ana bölüme ayrılır.

hata ve şuur, bilinçHata, bilim ve matematikte hata

artık çok üstün, ziyade

vektörleri genelde vektördeki bileşenlerin sayısından daha kısıtlı bir boyuta sahiptir. Artık veya hata vektörünün bu daha küçük boyuta sahip olma durumuna hatanın serbestlik derecesi adı verilir`.

Basit bir örnekle açıklanması gerektiğinde:

:<math>X_1,dots,X_n,</math>

ifadesindeki x`ler, μ beklenen değerine sahip rassal değişkenler olsun ve

:<math>overline{X}_n={X_1+cdots+X_ n over n}</math>

örneklem ortalaması olsun. Öyleyse

:<math>X_i-overline{X}_n,</math>

büyüklüğü ``X`` ``i``  − &am p;mu; hata tahmininin artıklarını oluşturan bir büyüklüktür.

hata terimlerinin aksine, artıkların toplamının 0 olması gerekir. Yani ``n`` − 1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıtı içindedirler. Eğer artıklardan ``n`` − 1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir.
Dolayısıyla hata terimi için ``n`` − 1 serbestlik derecesi vardır.


modelindeki a ve b`nin en küçük kareler yöntemiyle tahmininde

(ε ``i`` , ve dolayısıyla ``Y`` ``i`` rassaldır). <math>widehat{a}</math> ve <math>widehat{b}</math> , ``a`` ve ``b`` tahmin ettiğimiz değerler olsun. O zaman;

:<math>e_i=y_i-(widehat{a}+widehat{b}x_i),</math>

(Model tanımlanırken büyük y harfi (``Y``), artıklar tanımlanırken küçük y harfi (``y``) kullanılmıştır. Birinci ifade teorik rassal değişkenlere bağlıyken ikinci ifade gerçek veriye dayalıdır.)

==Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler==

Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden Ki-kare dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, F dağılımı, T dağılımı, veya bir Wishart dağılımı pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir.

Bu dağılımlarının genel uygulamalarında, serbestlik derecesi yalnızca tamsayı değeri alır. Halbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesinin alınmasına müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir.



Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Serbestlik derecesi maddesinden kopyalanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir.