Sihirli Kare Abiyev'in Sihirli Karesi
 

Abiyev'in Sihirli Karesi
Prof. Dr. Asker Ali Abiyev 1996 yılında kendi adını verdiği algoritması için, "Sayılı Sihirli Karelerin Doğal Şifresi" adlı bir kitap hazırlayıp bilim camiasına sunmuştur. 1997 yılında Barselona'da "Batı Matematik Konferansı"nda ünlü matematikçilere sunmuş ve büyük ilgi toplamıştır. Abiyev'in algrotiması ile, istenilen sayılardan (tamsayı, gerçel sayı, karmaşık sayı) istenilen dereceden (n -> oo) Sihirli Kare oluşturmak mümkündür.
Abiyev'in Algoritması'na göre önceklikle herbiri n elemanlı alfa, beta, gamma ve delta adında 4 tip aritmetik dizi tanımlanıp, her dizi için bir renk tayin edilir:



Dizi
Artım (ortak fark)
Renk


alfa
+1



beta
+n



gamma
-1



Delta
-n




Sonra sihirli kareye sayılar, herbir çerçeve için aşağıdaki algoritma ile, yerleştirilir:



n karenin derecesini ve c karenin çerçeve numarasını göstermek üzere:
c=1 den n/2 ye kadar
alfa dizisini (c-1)(n+1)+1 den, diğer dizileri (beta, gamma, delta) bir önceki dizinin son elemanındaki sayıdan başlat.




Örneğin: Sihirli Karenin 1. çerçevesine ait dizi elemanları şöyle olacaktır:

Alfa dizisi: 1, 2, ..., n
Beta dizisi: n, 2n, 3n, ..., n2
Gamma dizisi: n2, n2-1, ..., n2-(n-1)
Delta dizisi: n2-(n-1)-n, n2-(n-1)-2n, ..., 1






Her bir dizinin elemanı Euler Devri ile (c'inci) çerçeveye yerleştir.
Bir sonraki iç çerçeve geç


Bu algoritma ile oluşturulmuş, 7. ve 10. ve dereceden sihirli kareler şöyledir:



7inci derecenden sihirli kare





26
20
14
1
44
38
32


34
28
15
9
3
46
40


42
29
23
17
11
5
48


43
37
31
25
19
13
7


2
45
39
33
27
21
8


10
4
47
41
35
22
16


18
12
6
49
36
30
24











10uncu derecenden sihirli kare:





1
92
8
94
95
6
97
3
99
10


90
12
83
17
85
86
14
88
19
11


21
79
23
74
26
75
77
28
22
80


70
32
68
34
65
66
37
33
69
31


41
49
58
57
56
55
44
53
42
50


60
59
43
47
46
45
54
48
52
51


40
62
38
64
36
35
67
63
39
61


71
29
73
27
76
25
24
78
72
30


20
82
18
84
15
16
87
13
89
81


91
9
93
7
5
96
4
98
2
100








Abiyev'in Sihirli Karesi Sihirli Sabit'in dışında, diğer algoritmalarda bulunmayan, bir çok sihirler (değişmezler, simetriler) içermektedir. Örneğin: denge. Bu algoritmayla yazılan bir Sihirli Kare'deki her bir eleman yerine (bulunduğu koordinatta) sayı değeri kadar aynı birimden kütle konduğunda, sistemin kütle merkezi karenin tam ortası olmaktadır. Lütfen deneyin ve görün! Bu yüzden, bu algoritma ile yazılan sihirli kareye, sayıların dengeli dağılımından dolayı, Dengeli Karede denebilir.
Abiyevin algoritmasına ait bilgisayar programını ve daha fazlasını aşağıdaki adreste bulabilirsiniz:
http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/php/magic

Kaynak : Wikipedia