ForumSinsi - 2006 Yılından Beri

Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak çok kolaydır.Mesela 3000 ile 500'i çarpmak istediğimizde ilk önce 3 ile 5'i çarpar. Daha sonra 15'in yanına kullanılan sıfır kadar sıfır koyar ve sonucu 1500000 buluruz.·

Peki 5 ile biten sayıları kendileri ile çarpmak için ne yapmak gerekir? Mesela 75x75 çarpmını göz önüne alalım. Onlar basamağındaki rakam olan 7 ile bir ardışığı olan 8'i çarpalım. 56 sayısının yanına birler basamağındaki rakamlar olan 5 ile 5 çarpımını yazalım. Sonuç olarak 75x75 = 5625 buluruz.Aynı şekilde 65x65 = 4225, 85x85=7225 bulunur.

Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 1 eksiğini alırız. Örneğin 29 ile 31'in çarpımından 30x30 - 1 = 899 bulunur. ·

Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 4 eksiğini alırız. Örneğin 22 ile 26'ın çarpımından 24x24 - 4 = 572 bulunur.·

Aralarında 6 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 9 eksiğini alırız. Örneğin 23 ile 29'un çarpımından 26x26 - 9 = 667 bulunur.·

Aralarında 8 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 16 eksiğini alırız. Örneğin 41 ile 49'un çarpımından 45x45 - 16 = 2009 bulunur.

Bu yukarıdaki 4 formül iki kare farkı formülünden çıkarılmaktadır. a2 - b2 = (a - b)(a + b) olduğunu hatırlayınız... ·

İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak istediğimizde sayının birler ve onlar basamağındaki rakamları toplar, toplamı iki rakamın arasına yazarız. Örneğin 27x11=297 (2+7=9) buluruz.
Eğer toplam 9'dan büyükse yüzler basamağındaki rakamı bir arttırırız. Örneğin 49x11 = 539 buluruz. (4 ile 9'un toplamı 13 olduğundan 539 yazdık).·

Birler basamağındaki rakamları 1 olan 2 basamaklı iki sayıyı çarpmak istersek ne yapacağız? Örneğin 21x41 çarpımını ele alalım. İki sayının onlar basamağındaki rakamlar olan 2 ve 4'ü ilk önce çarpalım, sonra toplayalım. Sırasıyla çarpımı, toplamı ve sondaki 1 sayısını yanyana yazalım. Böylelikle sonucu 861 buluruz. 31x51 çarpımı için 3x5 =15, 3+5=8 yazarsak çarpımın sonucu 1581 bulunur.
Eğer toplam 9'dan büyük olursa çarpıma bir ekleriz. Örneğin 81x91 çarpımı için 8x9=72, 8+9=17. Çarpımın sonucu ise 7371 olur. ·
101, 1001, 10001, ... gibi bir sayı ile bu sayıdan bir basamak küçük A sayısını çarpmak istediğimizde, A sayısını yanyana yazmak yeterlidir. Örneğin 101x79=7979, 1001x278=278278, 10001=4162=41624162'dir.·

Bir sayıyı 25 ile çarpmak için sayıyı 4'e böleriz. Eğer bölüm kalansız ise bölümü 100 ile çarparız, 1 kalanlı ise bölümün yanına 25 koyarız, 2 kalanlı ise bölümün yanına 50 koyarız, 3 kalanlı ise bölümün yanına 75 koyarız. Örneğin 278x25 çarpmı için 278'i 4'e bölelim. Bölüm 69 kalan 2'dir. O halde çarpımın sonucu 6950 bulunur