|
pi Sayısı
p Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ?. Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren p 2n .2n -------- = ----------------------------------------- 2 (2n-1).(2n-1) yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir seri ortaya koydu. p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+........... Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır. Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli farkettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki 13. Harf olan pi harfi ünlü matematikci Euler in kullanması ile populer hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu farkeden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o zaman bu bir çevre çap oranı idi,pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu. Babilliler : 3 1/8 Mısırlılar : (16/9)^2 =3.1605 Çinliler: 3 Batlamyos :377/120 fibonacci :3.141818 Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır. Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir. Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir. 1947 yılında ENIAC tarafından 2035 . basamağa kadar hesaplanan Pi sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki Pi değeri ile idare ediniz. p = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058 20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086 5132823066470938446 |
teşekkürler pesimistt :)
|
Gıcık pi
Gıcık Pi, biliyor olabileceğiniz gibi, dairenin alanını ve çevresini bulmaya yarayan bir sayı. 3,14 deyip geçiyoruz ama göründüğü kadar mülayim bir sayı değil pi; dört bin yıldır matematik ile felsefenin her tarafına, piramitlere ve hatta ekin halkalarına kadar sızmış durumda bu değer. Bir Japon da işini gücünü bırakmış ve 83,431 basamağını ezberden okuyarak bir rekor kırmış. Bıraktığı işinin gücünün de psikiyatri olduğunu söylersek durum biraz daha anlam kazanmaya başlayacak sanırız! Delirmiş yani adam yahu, anlasanıza. Üstelik 59 yaşındaki Tokyolu psikiyatr Akira Haraguchi, öyle kıl payı filan bir rekor da kırmamış, mevcut Guinness rekoru olan 42,195 haneyi neredeyse ikiye katlamış. Önceki rekor 1995'de kırılmış ve bu da Hiroyuki Goto adlı 21 yaşında bir Japon'a aitmiş. Bu öyle kolay birşey değil, pi sayısını şu an için 1,24 trilyon hanesi hesaplanabilmiş ve bu rakamlar asla belirli bir sırayla tekrarlanmıyor. Bay Haraguchi, başladıktan üç saat sonra ulaştığı 16,000. basamağa doğru bir rakamı unutunca yeniden başlamak zorunda kalmış. 1 Temmuz Cuma sabahı başladığı rekor tamamlandığında artık 2 Temmuz'muş! Bay Haraguchi, bütün gün boyunca meditasyon yapmış ve rakamları trans halindeyken saymış. Gıcık piPeki pi sayısına verilen bu önemin sebebi ne oluyor ki? Pi sayısı, Eski Mısır ve Babil'de ortaya çıkmış. Antik Yunan'da kullanılmış. Pi sayısını 3,14 olarak sayısallaştıran Arşimet'miş, yıllardan M.Ö. 200 imiş. Ona bildiğiniz pi simgesini yakıştıran da 1706'da İngiliz William Jones olmuş. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sabit bir sayıdır. Ancak "pi sabiti" tabiri yanlıştır, çünkü pi sayısı bir orandır. Çevrenin çapa bölümü ile elde edilir tabirinden pi sayısını "bir şey bölü bir şey" olarak bulabileceğimizi düşünmek de yanlıştır, zira pi sayısı irrasyonel bir sayıdır ve irrasyonel sayılar bu şekilde ifade edilemez. Ayrıca irrasyonel sayılar, virgülden sonra kendini tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa sahip olmalıdır ki pek kıymetli pi, bu özelliği de aynen taşımaktadır. Pi sayısı, şimdiye kadar en fazla 2002'de Japonya'da 1,24 trilyonuncu basamağa kadar hesaplanabildi. Bu kadar sonsuz yani. Elbette sonsuz olması, sonsuz işe yaradığı anlamına gelmiyor. Pi sayısı, basit işlemlerde 3,14, daha komplike işlemlerde 3,1416 olarak kullanılıyor. Önemli hesaplarda virgülden 49 basamak uzaklaşılıyor. Uzay araştırması boyutunda temkinli yaklaşılması gereken hesaplamalarda bile bininci basamaktan sonrası hesaba katılmıyor, buradan sonrası ancak bilim adamlarının kendilerini test etmelerine yarıyor. Ancak yine de çok vaktiniz ve enteresan olma kaygınız varsa ezberleyin diye size virgülden sonraki 30 basamağı yazalım, daha fazla merak edenler de Alfred S. Posamentier ve Ingmar Lehmann'ın yazdığı "Pi'nin Biyografisi" adlı kitabı alsınlar: 3.141592653589793238462643383279. pi sayısının matematikteki gücü tabii ki de küçümsenemez.. Bunu ufak bir gülümseme olsun diye eklediğim bir yazı diye kabul edin... |
tşkLer mate abLacım...
|
Pi Sayısı
Pi SAYISI
p(pi) SAYISI Herhangi bir çember için “çevre/çap = sabit” bağıntısı doğrudur. Bu, gizemi,böyle bir sabitin varolduğunun fark edildiği ilk zamanlardan beri matematikle uğraşanları saran p (pi) sayısıdır. p ’nin nasıl bir sayı olduğunu anlayabilmek, sayısal değerini hesaplayabilmek için matematik tarihi boyunca hatırı sayılır bir emek sarf edilmiştir. Tekerlek icat edilmeden önce ilk insanlar, daire benzeri şekilleri doğada görmüş olmalılar; çocukların yüzünde,güneşin ya da ayın sudaki aksinde, çiçeklerde, ağaçlarda... Doğal sayıları keşfettikten sonra çemberi tanımlayabilmeleri için belki yüzyıllar geçmesi gerekti ama, sonuçta M.Ö. 2000yılı civarında, çemberde çevrenin çapa oranının, tüm çemberler için sabit olduğunun farkına vardılar. Böylece bu sabitin, p sayısının, serüveni başladı. p ile ilgili çabaları, olayları, gelişmeleri sıralamaya niyetlendiğimizde karşımıza çıkan ilk ilginç bulgu, Mısır ve Babillilerin kullandıkları p değerinin, bugün bilinen sayısal değerine yakınlığı olur. Mısırlılar http://math.cukurova.edu.tr/resim/Image10.gif,Babilliler ise p =3(1/8)=3,125 değerini kullanıyorlardı. Peki bu insanlar, M.Ö. 2000’li yıllarda bu değerlere nasıl ulaşmışlardı? Kesin olarak bilinmemekle birlikte, az sayıda arkeolojik kalıntıdan yola çıkarak bu konuda bir tahmin yürütülebilir. Mısırlıların matematikle ilgili en eski dokümanı, 1858’de Nil kıyısında Thebes’de yıkılmış bir binada bulunduktan sonra İskoç antikacı Henry Rhind tarafından satın alınan “Rhind Papirüsü” dür. Bu papirüste 84 problem ve çözümü bulunur ve 50. problemde p hesabı vardır. Buna göre Mısırlılar, bir daire ile, alanı bu dairenin alanına yaklaşık olarak eşit kabul edilen bir karenin alanlarını karşılaştırarak p ’nin değerini hesaplamaya çalıştılar. Bu değer, Mezopotamyalıların bulunduğundan daha kaba bir değerdir. Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin ilk ve en gelişmiş matematikçiler olduğu söylenebilir. 1936’da bulunan ve ancak 1950’de okunabilen bir tablette, Babillilerin p ’yi nasıl hesapladıklarına ilişkin bilgiler bulunur. Babilliler, bir dairenin içine düzgün bir altıgen çizip, dairenin çevresinin altıgenin çevresine oranını bularak p ’nin yaklaşık değerini hesaplamışlardı. Mısırlıların ve Babillilerin daireye, içine çokgenler çizerek yaklaşma yöntemini ünlü bilgin Arkhimedes daha da geliştirerek kullandı. M.Ö. 287-212 yılları arasında Sicilya’da yaşayan Arkhimedes, bir daireyi, içinden ve dışından n kenarlı düzgün çokgenlerle sınırlandırdı. Elde ettiği şekilde, içerideki çokgenin çevresi daireninkinden küçük, dışarıdaki çokgenin çevresi daireninkinden büyüktü. Kenar sayısı n, ne kadar büyük olursa, iki çokgenin çevresi de biri yukarıdan diğeri aşağıdan, dairenin çevresine yaklaşıyordu. Arkhimedes düzgün altıgen ile başlanıp kenar sayılarını ikiye katlayarak, 96 kenarlı bir çokgene ulaştı ve p için şu alt ve üst sınırları elde etti: http://math.cukurova.edu.tr/resim/Image12.gif. Arkhimedes’in yöntemi, sonraki 1800 yıl içinde, p hesaplamalarında temel alındı.Özellikle amatör matematikçilerin p sayısı üzerine yaptığı çalışmalar basamak değeri hesaplamalarında yoğunlaşıyor. Logaritma ve ondalık kesirlerin kullanılmaya başlamasından ve özellikle integral ve diferansiyel teknikleri gibi güçlü silahlarla donanmazdan önce matematikçiler için bu iş, başa çıkılması zor bir hesap yüküydü. Şimdi ise, 20.yüzyılda matematikçilerin elinde çok daha güçlü bir silah var:bilgisayarlar! Hızlı hesap yapabilme ve bilgi saklayabilme yetileriyle bu makineler, matematikçilere akıl almaz imkanlar tanıdı. İlk bilgisayar ENIAC, 1949’da p ’yi 2037.basamağına kadar hesaplamıştı. Dünyanın pek çok yerinde pek çok matematikçi, bugün hala daha iyi algoritmalar bularak ve daha gelişmiş makinelerle, p ’nin daha çok basamağını hesaplamaya çalışıyor. Eylül 1995’de Tokyo Üniversitesi’nde Daisuke Takahuski ve arkadaşları, yeni bir rekor kırarak, p ’yi 6 442 450 000 basamağına kadar hesapladılar. p’nin, örneğin 17. basamağından sonrasını bilmenin pratik bir değeri olmadığı düşünülebilir. Öte yandan, p’nin “normal” bir sayı olup olmadığı da hâlâ tam yanıtlanabilmiş bir soru değildir. Yani, p’nin basamakları arasında bir ilişki bu ilişkinin bir kuralı var mı? 31459 gibi diziler düzenli olarak ve aynı sıklıkla beliriyorlar mı? İlk 30 milyon basamaktan sezilen, yanıtların olumlu olduğu... Ama henüz kesin bir kanıt ortada yok. Basamak avcılarının, p üzerinde yoğunlaşmaları ilginç bir olgudur. Aynı girişim, Ö2, sin1 veya log2 sayılarının ondalık basamakları için yapılmamıştır. p’nin basamaklarını ezberlemeye çalışanlar, aynı çabayı Ö2 için göstermezler. Bu durumun matematiksel bir açıklaması da yoktur. Aslında Ö2, Ö3’den çok farklı bir sayı değil; sin1 de sin2’den, ama p tek! Ya da, en azından, ilk matematikçiler p gibi bir sayıyla karşılaştıklarında böyle düşündüler. p’nin ne tür bir sayı olduğunun anlaşılmasıyla, ona benzer birçok sayının varlığı da ortaya çıktı. Matematikte hiçbir sayıya p kadar emek verilmediğini söylemek herhalde yanlış olmaz. Bugün hâlâ pi sayısından etkilenen birçok matematik tutkunu, bu sayısının basamaklarını ezberlemeye ve hesaplamaya çalışıyor. “pi-fanatikleri”nden bile söz etmek mümkün. p ’nin basamaklarını ezberlemede yarışa girmişler. Bu insanlardan bazıları sadece bununla kalmayıp basamakları notalarla eşleştirerek oluşturdukları küçük bir melodi eşliğinde “p dansı” yapıyorlar. Notalarla basamaklar eşleştirilebildiği gibi, kelimelere de eşleştirilebiliyor. Her basamağa karşılık, basamak değeri kadar harften oluşan kelimelerle p sayısı bir şiire dönüştürülebilir. __________________________________________________ ______________________________ |
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2026, Jelsoft Enterprises Ltd.