Mutlak Değer (2)
 

MUTLAK DEĞER


Tanım: Bir x gerçel sayının sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir ve şeklinde gösterilir.


Uyarı: a  0  > 0 dır.

Uyarı:

a) (z  R için)

b)

c)

d) veya x = -y dir.


Çözümlü Örnekler

Örnek 1: x < 0 olmak üzere

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16 B) -2x C) -4x D) -2x+16 E) -4x+16

Çözüm

x < 0 ise x - 8 < 0 olur. Dolayısıyla dir. o halde;

=

x < 0 ise 2x ? 8 < 0 olur.

= -(2x -8) ? 8 = -2x + 8 ? 8 = -2x Doğru Seçenek B



Örnek 2: -6 < x < 3 olmak üzere

m =

n =

olduğuna göre, oranı kaçtır?

A) B) C) D) E)





Çözüm

-6 < x < 3 için

x + 6 > 0 ise = x+ 6

x ? 3 < 0 ise = -x + 3

x + 8 > o ise = x + 8

x ? 4 < 0 ise = -x + 4 dur. O halde;

m = + = (x + 6) + (-x + 3) = 9 ve

n = + = (x + 8) + (-x +4) = 12 den

tür. Doğru Seçenek A


Örnek 3

olduğuna göre x ?y farkı kaçtır?

A) -9 B) -1 C) 1 D) 4 E) 9

Çözüm

 x  R için  0 olabilmesi için

= 0  x = 4 ve

= 0  y = -5 olmalıdır.

O halde, x ? y = 4 ? (-5) = 9 bulunur. Doğru Seçenek E


Örnek 4

ve olduğuna göre, a?nın alacağı kaç tam sayı değeri vardır.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm

 a ? 2  0  a  2 dir.

- (n ? 8)  a ? 8  0  a  8 dir. O halde,

2  a  8 den a?nın alabileceği tamsayı değeri 7 tanedir. Doğru Seçenek C


Mutlak Değerin Özelikleri


Örnek

a = , b < olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a.b > 0 B) a.b < 0 C) a.b > 1 D) a.b  0 E) a.b  0


Çözüm

a =  a  0 b <  b < 0 O halde a.b 0 olur. Doğru Seçenek B


Örnek

eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm

ise

veya

2x ? 3 = 35 veya 2x ? 3 = -35

2x = 38 veya 2x = -32

x = 19 veya x = -16 dır.

Bu değerlerin toplamı 19 + (-16) = 3 tür. Doğru Seçenek A


Örnek

5 < < 9 ise

5 < 2x ? 7 < 9 veya 5 < -(2x ? 7) < 9

12 < 2x < 16 veya 5 < -2x + 7 < 9

6 < x < 8 veya -2 < -2x < 2

6 < x < 8 veya -1 < x < 1

x = 7 veya x = 0 olur. Bu değerlerin toplamı 7 + 0 = 7 dir. Doğru Seçenek C


Örnek

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) -1 < x < 4 B) x < -4 veya x > 1 C) x > 8 veya x < -2

D) x > 4 veya x < -1 E) x > 2 veya x < -3

Çözüm

ise

2x ? 3 > 5 veya 2x ? 3 < -5

2x > 8 veya 2x < -2

x > 4 veya x < -1 Doğru Seçenek D


Örnek

 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) x  -2 B) x  C) x  - D... -