En Büyük Ortak Bölen Ve En Küçük Ortak Kat - Ebob Ve Ekok Hakkında Örnekler
 

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN VE EN KÜÇÜK ORTAK KAT

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların

En büyük ortak böleni denir.

Örn: 1-) 24 ile 60 doğal sayının e.b.o.b unu bulunuz.

I.yol: 24 ün bölenleri kümesi A={1,2,,4,6,8,12,24}

60 ın bölenleri kümesi B={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}’dır.

24 ile 60 ın ortak bölenlerinin kümesi A n B ={1,2,3,4,6,12}’dir. 12 24 ile 60 ın en büyük

ortak bölenidir.

II.yol: 24 2 60 2 24=2.2.2.3 ve

2 30 2 60=2.2.3.5 olur.

2 15 5 {24,60} e.b.o.b. = 12’dir.

3 1

1

Örn:2-) 60,210 ve 310 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 210 2 310 2 60 210 310 2

2 105 3 155 5 30 105 155 5

3 35 5 31 31 6 21 31

5 7 7 1

1

60=2 . 2. 3. 5 (60,210,310) e.b.o.b. =2 . 5=10’dur.

210=2 . 3 . 5 . 7

310=2 . 5 . 31

Örn:3-) 24,36,48 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 36 2 48 2 (24,36,48) e.b.o.b.=2 . 2 . 3=12

12 2 18 2 24 2

6 3 9 3 12 2

2 2 3 3 6 3

1 1 3 3

1

Örn: 4-) 16,20,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

16 2 20 2 24 2 (16,20,24) e.b.o.b.=2 . 2=4

8 2 10 2 12 2

4 2 5 5 6 2

2 2 1 3 3

1

Örn: 5-) 18 ve 60 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 60 2 (18,60) e.b.o.b. = 2 . 3=6

3 30 2

3 3 15 5

1 3 3

1

Örn: 6-) 30,42,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 42 2 24 2 (30,42,24) e.b.o.b. = 2.3=6

3 21 7 12 2

5 5 3 3 6 3

1 1 2 2

1

Örn: 7-) 18,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 24 2 (18,24) e.b.o.b. =2 . 3=6

3 12 2

3 3 6 3

1 3 3

1

Örn: 8-) 54 sayısının e.b.o.b. unu bulunuz.

54 2 (54) e.b.o.b.=2.3.3.3=54

27 3

9 3

3 3

1

Örn: 9-) 132,210 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 210 2 (132,210) e.b.o.b. =2.3=6

66 2 105 5

3 21 3

11 11 7 7

1

Örn: 10-) 120,64,72 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.

2 64 2 72 2 (120,64,72) e.b.o.b.=2.2.2=8

2 32 2 36 2

2 16 2 18 2

5 8 4 9 3

5 5 2 2 3 3

1 1 1

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

İki veya daha fazla sayma sayının ortak katlarının en küçüğüne, bu sayılarının en küçük

ortak katı denir.

Örn: 1-) 6, 15 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

6 2 15 3 (6,15) e.k.o.k.= 2.3.5=30

3 3 5 5

1

Örn: 2-) 18,72,90 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

18 2 72 2 90 2 (18,72,90) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360

3 36 2 45 3

3 3 18 2 15 3

1 9 3 5 1 5

3 1 3

Örn: 3-) 10,20,30 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

2 20 2 30 2 (10,20,30) e.k.o.k.=2.2.3.5=60

5 5 10 2 15 3

1 5 5 5 5

1

Örn: 4-) 4,5,6 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

4 2 5 5 6 2 (4,5,6) e.k.o.k.= 2.2.3.5=60

2 2 1 3 3

1

Örn: 5-) 80 sayısının e.k.o.k.unu bulunuz.

2 (80) e.k.o.k.=2.2.2.2.80

40 2

20 2

10 2

5 5

1

Örn: 6-) 18,24 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

2 24 2 (18,24) e.k.o.k.=2.2.2.3.3=72

3 12 2

3 3 6 2

1 3 3

1

Örn: 7-) 20,60 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

20 2 60 2

2 30 2

5 5 15 3

1 5 5

1

Örn: 8-) 60,72 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

72 2 (60,70) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360

30 36 2

15 18 2

15 9 3

5 3 3

5 1 5

1

Örn: 9-) 24,40,52 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.

24 40 52 2 (24,40,52) e.k.o.k.= 2.2=4

12 20 36 2

6 10 13 2

3 5 13 3

1 5 13 5

1 13 13

1

Örn: 10-) Bir limandaki yük gemilerinden birincisi 5 günde, ikincisi 15 günde,üçüncüsü 20 günde

bir sefer yapmaktadır. Aynı gün hareket eden bu yük gemileri kaç gün sonra yine birlikte hareket

eder,bu süre içerisinde her biri kaç sefer yapar?

5 15 20 2 (5,10,20) e.k.o.k.= 2.2.3.5

5 15 10 2 = 4.15

5 15 5 3 = 60 gün sonra birlikte hareket eder.

5 5 5 5

1 1 1 1

60:5 = 12 sefer à 1. gemi

60:15 = 4 sefer à 2. gemi

60:20 = 3 sefer à3. gemi