Önemli Özdeşliklere Örnekler
 

Önemli Özdeşliklere Örnek

Önemli Özdeşliklerle İlgili Örnekler

1) Tam Kare Özdeşliği

- İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

İki Terim Farkının Karesi : (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü

İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

İki Terim Farkının Küpü : (a ? b)3 = a3 ? 3a2b + 3ab2 ? b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikincinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir.

Not: Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimlilerin özdeşliklerini de yazabiliriz.

III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a ? b) = a2 ? b2

İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile ikincinin karesinin farkına eşittir.

IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 ? ab + b2)

a3 ? b3 = (a ? b) (a2 + ab + b2)

a4 + b4 = (a + b) (a3 ? a2b + ab2 ? b3)

a4 ? b4 = (a2 + b2) (a + b) (a ? b)

a5 + b5 = (a + b) (a4 ? a3b + a2 b2 ? ab3 + b4)

a5 ? b5 = (a ? b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

a6 + b6 = (a + b) (a5 ? a4b + a3 b2 ? a2b3 + ab4 ? b5)

a6 ? b6 = (a ? b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

a7 + b7 = (a + b) (a6 ? a5b + a4b2 ? a3b3 + a2b4 ? ab5 + b6)

a7 ? b7 = (a ? b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)