Matematikte Seri (Sonsuz Seri) Nedir?
 

Seri, bir dizi olmak üzere ef3ff9a1d569b0e01aa39be81720ea16.png toplamıdır.
Bir seri kısaca,
21207081c47861184bbea857e2709ada.png

şeklinde gösterilir.
Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilir.s0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2, ...
694415c66fc652f17fe414a62420a5e0.png

toplamlarına serinin kısmi toplamları,
(s0, s1, ..., sn, ...)

dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.
Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından
97f093dcc8afb24fccdb4ee0113c56a6.png

yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.
Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela
679d7440f4934ddd5e727c2043f22f13.png

serisinde
396978b6f298c34973306acef076ad87.png

toplamı,
5d5df29da34d1775b6b90ba1c06f14df.png

yazılarak
a49aafc4da6c3f082dd8ca7b9e2df40a.png

bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir.
Harmonik seri olarak bilinen
16237d321eb4ea7d9bf6b9643f3d57df.png

serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.
[size="3">[color="]
serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.[/size]