Geometrik Şekillerin özellikleri Nelerdir
 

Geometrik Şekillerin özellikleri nelerdir

Çember

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir.
O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.

Dikdörtgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781
Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
Dikdörtgen kapalı bir şekildir.
Dört kenarı vardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. İkisi uzun, ikisi kısadır.
Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
Dört köşesi vardır, köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır.
Dört dik açısı vardır, iç açılarının toplamı 360° dir.

Kare

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781
Kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.
Kare kapalı bir şekildir.
Dört kenarı vardır. Bütün kenarları birbirine eşittir.
Karşılıklı kenarları paraleldir.
Dört köşesi vardır. Köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır.
Dört açısı vardır. Açıların ölçüsü 90° dir. Karenin iç açılarının toplamı 360° dir.


Paralelkenar

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

Üçgen
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781

Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
Üçgenin üç köşesi vardır, köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
Üç kenarı vardır.
Üçgenin kenarları karşılarındaki köşenin küçük harfleri ile adlandırılır.

Yamuk

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781
Yamukta, alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir. Paralel olmayan kenarlara ait taban ve tepe açıları karşı durumlu açıdır yani toplamları 180 derecedir. Köşegen uzunlukları ikizkenar yamukta eşittir.

Altıgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781

Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşttir. Düzgün altıgen prizmanın bir kenarı a ve yüksekliği h ise;


Taban Alanı = http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781

Hacim= http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781


Beşgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781


Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.

Düzgün beşgenler
Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu ve her bir iç açısının ölçüsü birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini ve alanını bulabilmek için, kenar uzunluğunun bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında aşağıdaki formül kullanılır;

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353489781

Cevap : Geometrik Şekillerin özellikleri Nelerdir
 

Üçgen


http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490180

Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.

Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.

Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.

Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

Eşkenar üçgen

Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir. Tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır.

İkizkenar üçgen

İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.

Çeşitkenar üçgen
Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır. Çeşitkenar üçgenin simetri ekseni yoktur.

Dar Açılı Üçgen
Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.

Dik Açılı Üçgen
Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.

Geniş Açılı Üçgen
Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek açısı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.

Cevap : Geometrik Şekillerin özellikleri Nelerdir
 

Kare

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490287

Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.Aynı zamanda kare bir düzgün çokgendir. Eski adı ise murabbadır.

Özellikleri

Dört kenarının da uzunluğu birbirine eşittir.
Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
Dört açısı da 90 derecedir.
İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
Alanının formülü bir kenarı "a" olan karede 'axa'dır.
Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.
Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
Alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesi alınır.
Köşegenleri birbirini dik ortalar.
Çevresi a.4 veya 'a+a+a+a'ya eşittir.
Aynı zamanda bir düzgün çokgendir.
Karenin eski adı murabbadır.

Cevap : Geometrik Şekillerin özellikleri Nelerdir
 

Dikdörtgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490354


Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir.

Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren birbirine dik iki simetri ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim noktası aynı zamanda köşegenlerin de kesim noktasıdır, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eski adı ise mustatil'dir.

Özellikleri

Dikdörtgenin dört açısı da 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Dikdörtgeni ikiye eşit bölen çizgiye simetri denir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve karenin 2 katının görünümündedir.
Dikdörtgen aynı zamanda bir dörtgendir.
Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır.Uzunlukları eşittir.
Dikdörtgenin a-yukarı boydan giden sağ ve sol pergelleri birbirine eşit b-soldan sağa doğru giden pergelleri ise farklıdır bunu bu farkla anlaya biliriz.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir
Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.

Cevap : Geometrik Şekillerin özellikleri Nelerdir
 

Paralelkenar

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490443


Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.

Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

Özellikleri

Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.
Alan formulü: A=a.ha.
Çevre formulü: Ç=2(a+b)

Çokgenler/Dışbükey çokgenlerin özellikleri/Düzgün Çokgenler/Beşgen/Beşgen/Altıgen/ Yedigen/Sekizgen/Dokuzgen/Ongen
 

Çokgenler

Çokgen düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa iç bükey (konkav), kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa dış bükey (konkav) çokgen denir.

Dışbükey çokgenlerin özellikleri

Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.
İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam
180°(n-2)
Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı =360°
Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
köşegen sayısı=http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
Bir çokgen çizilebilmesi için en az ( n - 2 ) uzunluk ve en az ( n - 1 ) açı bilinmelidir.En az (2n -3) eleman verilmelidir.

Düzgün Çokgenler

Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir. Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888 dir.Bir dış açısının ölçüsü ise 360/n dir. (n=kenar sayısı)

n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

Beşgen


http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888


Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.

Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu ve her bir iç açısının ölçüsü birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini ve alanını bulabilmek için, kenar uzunluğunun bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında aşağıdaki formül kullanılır;

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

Doğada bamya beşgendir.

Altıgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşttir. Düzgün altıgen prizmanın bir kenarı a ve yüksekliği h ise;
Taban Alanı =http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888 ve Hacim = http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888olacaktır.

Yedigen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

Bir yedigen, yedi kenarı olan çokgendir. 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her köşesinden bir köşegen geçmemektedir.

Yedigen'in Alanı = http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888 formülü ile bulunur.

Sekizgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888


Bir sekizgen, sekiz kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı: 6.180=1080 derecedir. 1080:8=135 derece olur.

Dokuzgen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888


Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan çokgendir. Bir düzgün dokuzgende bir iç açı 140 derecedir.

Açısal hesaplamalar için formül

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

Alanı

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

veya yarıçap üzerinden:
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888

Ongen

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353490888


Bir ongen, on açısı ve on kenarı olan çokgendir. Ongenin İç Açıları Toplamı 1440'dır. Düzgün Ongenin Bir İç Açısı 144'tür. Ongenin dış açıları toplamı ise 360'tır.

Çemberde Ongen Çizimi

Öncelikle 4 Cm Yarıçaplı Bir Çember Çiziyoruz.
Daha Sonra Dik Kesişen Bir Çap Daha Çiziyoruz.
Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Örneğin: A).
Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiimiz Diğer Çapın Üstteki Noktası Kadar Açıyoruz Ve Alttaki Çapa Kadar Bir Yay Çiziyoruz.
Çizdiğimiz Yayın Çap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bölge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur.
Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Açıp Sağdaki Noktadan Yayları Çizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Açılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
Çizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz.

Daire
 

Daire

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353491480

Daire, çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353491480 'deki birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 'dan kasıt 'deki orijindir.

Yarıçapı r olan bir dairenin alanı A = πr2 formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise C = 2πr formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi (a,b) ve yarıçapı R olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353491480

Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:

http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1353491480