Harfli İfadeler
 

HARFLİ İFADELER NE DEMEKTİR?

HARFLİ İFADE FORMÜLLERİ NELERDİR?

ÇARPANLARA AYIRMA

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan

parantezine alınacak biçimde gruplandırılır,

sonra ortak çarpan parantezine alınır.

ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı

I) a2 – b2 = (a – b) (a + b)

II) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

I) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )

II) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )

III) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

IV) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

I) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2

+ ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2

– ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

II) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

IV) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın

n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan

başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları

yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı

bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin;

çift kuvvetlerinde terimin önüne (+),

tek kuvvetlerinde terimin önüne

(–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

ÖRNEKLER:

1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)

=x(x-a)+2(x-a)

=(x-1).(a-1)

3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)

=a(x-1)-1(x-1)

=(x-1).(a-1)