Boyutlar ve Boyut Analizi-Birleşik Birimler ve Boyutlar

Boyutlar ve Boyut analizi-Birleşik birimler ve boyutlar



Günlük yaşantıda kullandığımız anlamda 'boyut' kavramına yabancı değiliz Görme olayı, üç uzunluk boyutu içinde gerçekleşir; çevremizdeki gerçek cisimlere bağlı olarak da üç boyutlu düşünürüz
Örneğin, yer yüzeyindeki bir noktayı tam olarak belirtebilmek için enlemini, boylamını ve deniz düzeyinden yüksekliğini vermek gerekir Yani yeryüzünde belli bir noktayı belirsizliğe yer bırakmayacak bir biçimde tanımlamak için, üç ayrı sayı vermek gerekmektedir
Fizikte ve mühendislikte kullanılan anlamıyla boyutun tanımı, günlük konuşma dilindeki anlamının genişletilmesinden başka bir şey değildir Boyut, ölçülmekte olan şeyin genelleştirilmesidir

Birimler ve boyutlar:

Bizi çevreleyen evreni yorumlarken, düşündüğümüz şeylerle ilgili büyüklükleri sayılarla gösterebiliriz (yani, onları ölçeriz); ama yalnızca sayılar yeterli değildir Sayılarla birlikte birimlerini de belirlemek zorundayız
Uzaklık ya da uzunluk için ayak, metre, mil ya da kilometre sayılarından sözederiz; ama tüm uzaklık birimlerinin boyutu, uzunluktur Sözkonusu boyut, ölçülmekte olan şeyle, yani uzunlukla aynıdır Bir cismin kütlesini ölçerken de gram ya da kilogram gibi sayıları veririz; ama tüm bu birimlerin boyutu, kütledir Aynı biçimde, zamanı saniyeler ve dakikalarla ölçeriz; ama tümünün boyutu, zamandır Kütle ve zaman boyutları da, ölçülmekte olan şeyle, yani kütle ve zamanla aynıdır
Bu kadarıyla boyut kavramı, ölçülen şeyin genellemesinden başka birşey olmadığı için, önemsiz görülebilir Ama kütle, uzunluk ve zaman, tüm öteki fiziksel niceliklerin temelidir ve daha karmaşık başka ifadelerin altyapısını oluşturur

Birleşik birimler ve boyutlar:

Kütle, uzunluk ve zaman böylesine önemli olduklarından, temel büyüklükler adını alırlar Birleşik büyüklükler bunlara dayanarak tanımlanır Örneğin, alan birimi metre kare (m2 ya da m x m) ya da mil karedir (mil2) Demek ki alan boyutları, uzunluğun karesidir ve [L2] olarak yazılır (köşeli parantez «boyuta sahiptir Hfz, alınan yolun (uzunluk) bu yolu aşmak için geçen süreye bölümüdür Ve mil bolü saat (mil/s ya da mil x s—1), metre bolü saniye (m/san ya da mx san—1) gibi birleşik birimlerle ifade edilir San—l/san'in; san—2de, l/san2'nin matematikteki kısa yazılışıdır Böylece hızın boyutu, [L] [T— x]dir Hızdaki değişme oranı demek olan ivme, metre bolü saniye (m/san2 ya da m x san—2) gibi birimlerle ölçülür, bu yüzden de boyutları [L] [T—2]dir
Newton'un ikinci yasası, bir kuvvetin büyüklüğünün, üzerine etkidiği cismin kütlesiyle yolaçtığı ivmenin çarpımına eşit olduğunu söyler Bu yüzden kuvvetin boyutları [kütle] [ivmeldir İvmenin boyutlarını bildiğimize göre, kuvveti [M] [L] [T—2] olarak ifade edebiliriz

Boyut analizi:

İncelenen fiziksel özellikler ne kadar karmaşık olursa, boyutlarının analizi de o ölçüde karmaşıklaşır Bu, üç temel boyuttan (kütle M, uzunluk L, zaman T), hızın, ivmenin ve kuvvetin boyutlarına geçiş de gözlemlenebilir Elemanter boyut analizi, genellikle bir dizi fiziksel özellik ile başka bir dizi özellik arasındaki ilişkiyi ifade eden bir matematik denkleminde hiç birşeyin eksik bırakılmadığından emin olmak için kullanılır Örneğin, ses ya da ışık dalgalarının hızı (v), dalgaboyu (X) ve frekansı (f) arasında yalın bir ilişki vardır: v = \î Dalgaboyunun boyutu uzunluktur [L] Frekans bir dalgaboyu aşmak için gerekli zamanın- tersidir, dolayısıyla boyutu [T—x]dir Hızın boyutu da [L] [T—']dir Hız, dalgaboyu ve frekansın yerlerine boyutları konduğu zaman, denklem doğruluğunu korur: [L] [T—1] = [L]'x [T—1]
Maddenin elektrik özellikleri ile optik özellikleri arasındaki ilişkiyi bulmak içinboyut analizinin daha ileri teknikleri (Einstein tarafından kullanılan tek-' nikler gibi) matematiksel fizik adı verilen bir bilim dalının önemli bir bölümünü oluşturur