Taylor

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Taylor Serisi

Bir fonksiyonun seriye açılımı

f(x) fonksiyonu sürekli ve her mertebeden türevli olsun

f(x) in x= a
noktasındaki Taylor serisi:
FORMÜL VARRRR-1
şeklindedir

f(x) in x=a komşuluğundaki değeri:
FORMÜL VARRRR-2
Taylor formülü olur

Buradaki Rn(x,a) ya açılımın kalanı veya hatâ terimi denir

Bu kalanlar Lagrange
ve Cauchy formülleri yardımıyla hesaplanır

a= 0 için Taylor formülü basit bir şekil alır

Kalan sıfır olur

f(x) in x= 0 komşuluğundaki açılımına Mac
Laurin (Mak Loren) serisi denir

Mac Laurin serisi yardımıyla fonksiyonlar kolayca seriye açılırlar

Yaklaşık değer bulmada, limit ve integralde Mac Laurin serisinden çok faydalanılır

Aşağıda birkaç
fonksiyonun Mac Laurin serisine açılımları verilmiştir:

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Taylor Taylor Serisi Bir fonksiyonun seriye açılımı f(x) fonksiyonu sürekli ve her mertebeden türevli olsun f(x) in x= a noktasındaki Taylor serisi: FORMÜL VARRRR-1 şeklindedir f(x) in x=a komşuluğundaki değeri: FORMÜL VARRRR-2 Taylor formülü olur Buradaki Rn(x,a) ya açılımın kalanı veya hatâ terimi denir Bu kalanlar Lagrange ve Cauchy formülleri yardımıyla hesaplanır a= 0 için Taylor formülü basit bir şekil alır Kalan sıfır olur f(x) in x= 0 komşuluğundaki açılımına Mac Laurin (Mak Loren) serisi denir Mac Laurin serisi yardımıyla fonksiyonlar kolayca seriye açılırlar Yaklaşık değer bulmada, limit ve integralde Mac Laurin serisinden çok faydalanılır Aşağıda birkaç fonksiyonun Mac Laurin serisine açılımları verilmiştir: