Pi Sayısının İrrasyonelliği

Pi Sayısının İrrasyonelliği

Pi Sayısının İrrasyonelliği
Pi Sayısının özellikleri
Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği Hakkında

1761 yılında İsviçre'li matematikçi Lambert pi nin irrasyonel olduğunu yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı

Pi Sayısının Üstelliği:

pi sayısına ait değerin gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanı sıra matematikçilerin rüyalarına giren başka bir pi problemi de daireyi kare yapma problemiydi Bu uğraşıya kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras'tır (MÖ 500-428) Bir ara Atina'da zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras burada can sıkıntısından daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar Kendisinin çözdüğünü sandığı bazı yaklaşık sonuçlar elde eder Daha sonra Kilyos'lu Hippokrates (MÖ 5 yüzyıllın ikinci yarısı) aşağıdaki şekilde taranmış ACBA alanının AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki belli eğrilerle sınırlanmış bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir


18 yüzyılın sonlarından başlayarak dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri matematikçilere hakim oldu Bu kuşku o kadar büyük ki 1775 te Paris Bilimler Akademisi devr-i daim makinesi projeleri açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanı sıra daireyi kare yapma yöntemlerini de artık inceleme kararı aldı


1775 te Euler 1794 te Legendra pi nin belki de cebirsel bir sayı olmadığına üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler Fakat pi nin üstel olduğunun kanıtlanması için 100 yıl beklendi Sonunda 1882 yılında Alman matematikçi Lindermann pi nin üstel olduğunu ispatladı