Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?


Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8
olmalıdır Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz Dolayısıyla X in alabileceği değerler 0 6 8 dir Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur




Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 k olmalıdır Buradan 16 + A = 3 k olur Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur




Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine görem + n = 3 k olması gerekir O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 k

= 3 + 2 + 3 k

= 2 + 3 k Kalan = 2 dir





Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?


Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için sayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir O halde X
0 4 8 (1)

değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir Bu taktirde X
2 6

değerlerini almalıdır Dolayısıyla bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur




Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 2 dir
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir
Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur




Örnek 6: 99999 23586 793423 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir Dolayısıyla
99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir

23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir

793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür

458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür

Bu kalanların çarpımı 2 1 3 3 = 18 olur 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür




Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir m + n nin en büyük olması için n = 8 olmalıdır Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9
m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri
m + n = 9 + 8 = 17 olur

- 2m + 15 = 7k Buradan m = 4 olur





Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına
bakılmalıdır Dolayısıyla 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür
O halde 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan 4 tür




Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp 9 un katlarını atmalıyız
Rakamların toplamı: 4 10 = 40 dır Buradan 4 + 0 = 4 bulunur
O halde 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür




Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m kaç olmalıdır?


Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılmalıdır Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise kalan odur
Bu nedenle 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m = 3 olmalıdır




Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3

+ - + - + - + - +

Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur





Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?


Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir Dolayısıyla n = 0 olmalıdır Böylece verilen sayı 5m230 olurBir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3k m + 10 = 3k m = 2 5 8 olur O halde m = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır