Matamatik ile ilgili yazı

**Prof. Dr. Sinsi** · 06-21-2012

Matematiğin alt dallarını kesin bir biçimde ayırmak zordur

Belki de en kolay sınıflandırma, temelde içerik değil de daha çok motivasyon ve vurgu farkından kaynaklanan uygulamalı ve pür matematik şeklinde yapılan sınıflandırmadır

Pür matematik, matematiğin kendisi için yapılan matematiktir

Diğer bir deyişle ?acaba bu ne işe yarayacak? kaygısı gütmeden yapılan matematik

Uygulamalı matematikse üretilen pür matematiği gerçek hayata uygulama zamanı geldiğinde yapılan matematiğin genel adıdır

100′den fazla alt dalı olan matematiği, ki bu dalların sayısı her geçen vakit artmaktadır, içerik bakımından genel hatlarıyla sınıflandırdık

Burada sadece popüler olan birkaç ana dalı ele alabildik

Matematiğin Temel Kuramları

Mantık Kuramı

İspat Kuramı

Model kuramı

Kategori kuramı

Küme kuramı

Özyineleme kuramı

Cebir

Grup kuramı

Halka kuramı

Cisim Kuramı

Lineer cebir

Galois Kuramı

Sayılar Kuramı

Cebirsel Geometri

Kombinatorik

Geometri

Öklid geometrisi

Hiperbolik Geometri

Eliptik Geometri

Metrik Geometri

Projektif Geometri

Çizge Kuramı

Diferansiyel Geometri

Fraktal Geometri

Uygulamalı Matematik

Olasılık Kuramı

İstatistik

Matematiksel fizik

Kısmi Dif

Denklemler

Oyun Kuramı

Sistem ve Kontrol Kuramı

Yaklaşım Kuramı

Matematiksel İktisat

Seçim Kuramı

Aktüerya

Finansal Matematik

Kriptografi

Topoloji

Genel Topoloji

Cebirsel Topoloji

Geometrik Topoloji

Düğüm Kuramı

Diferansiyel Topoloji

Nokta-küme Topolojisi

Analiz

Reel Analiz

Ölçüm Kuramı

Kompleks Analiz

Tensör ve Vektor Analizi

Diferansiyel ve İntegral Denklemler

Nümerik Analiz

Fonksiyonel Analiz

Aklından bir sayı tut?

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler30

03

20091 Yorum

Bu oyunu ilk oynadığımız zamanları düşündüğümde ne kadar çok heyecanlandığımı hatırlarım

Tuttuğum sayıyı, yaptığım işlemerin sonuçlarını bilmemesine rağmen sonucu biliyordu karşıdaki kişi

Tamamen büyülenmiştim, kelimenin tam anlamıyla bir sihirdi bu

Oynamasını öğrendiğimde bir an önce insanları şaşırtmak için sabırsızlanırdım

Birde aklımda kalan ; tuttuğumuz sayılara ne olduğu düşüncesiydi

Bu oyunu oynarken tuttuğumuz sayılar sanki ortadan kayboluyordu

Oyunun sonunda oyunu oynatan kişi bir türlü tuttuğumuz sayı hakkında bir fikir vermezdi

Şimdi bu oyundaki sihiri(matematiği) anlamaya çalışalım

Aklınızdan bir sayı tuttunuz ve 3 ile çarptınız

Bulduğunuz sayıya 21 eklediniz

Bulduğunuz sonucu 3′e böldünüz

ilk başta tuttuğunuz sayıyı bulduğunuz sonuçtan çıkardınız

Cevap:7

Buradaki sihiri görebilmek için bu ifadeleri matematikselleştirelim

Bir sayıyı 3 ile çarptınız; a

3

Bu sonuca 21 eklediniz; (a

3)+21

Bu sonucu 3′ böldünüz; [(a

3)+21] / 3

Bu sonuçtan tuttuğuınuz sayıyı çıkardınız; ([(a

3)+21] / 3)-a

Yaptığımız bütün işlemleri gösteren matematiksel ifade ([(a

3)+21] / 3)-a dur

Bu ifadede büyük parantez içindeki (a

3)+21 ifadesini parça parça 3′e bölersek

(a

3) / 3 + 21 /3 = a + 7 ifadesi olacak en son olarak a + 7 den başta tuttuğumuz sayı olan a çıkarırsak a +7 - a = 7 bulunacaktır

Burdan çıkarılacak sonuç: bizim tuttuğumuz sayıyla işlemler yapsakta işlemin sonunda tuttuğumuz sayı kendisinden çıkarılarak yok olmakta , aslında işlemler sadece 21 in 3′e bölünmesine indirgenmektedir

Buna benzer olarak sizde başka işlemler üretebilirsiniz

Örneğin 4 ile çarpıp 4′ün katı olan bir sayı ekletip son olarak 4′e böldürebilirsiniz

Veya en son 2 ye böldürerek son işlemde de tutulan sayının 2 katını çıkararak bir değişiklik yapabilirsiniz

Matematik Yeteneğimiz Kalıtımsal

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler30

03

2009Yorum Yok

John Hopkins Üniversitesinde yapılan bir araştırmaya göre matematik yeteneğimizi sağlayan en önemli iki faktör , doğuştan gelen yetenek veya ilk yıllarda alınan matematik öğretimi

ABD?de gerçekleştirilen araştırmaya göre sayılarla ilgili doğuştan gelen duyarlılığın, matematik yeteneğine sahip olmada okulda alınan matematik öğretiminden daha önemli olduğunu ortaya çıkardı

Araştırmanın başkanı bilim adamı Justin Halberda, matemetikte iyi olmanın, kişinin doğuştan sahip olduğu yeteneğe ve okulda ilk yıllarda alınan eğitim olmak üzere iki faktöre bağlı olduğunu belirtirken, bu iki etkenin birbiriyle olan ilişkisini incelemek üzere bir test uygulamış

Maryland?de bulunan John Hopkins Üniversitesi araştırmacılarından Justin Halberda, yaptığı testte yaşları 14 olan 64 çocuğa tahmini sayı algılama (ANS) adı verilen bir ölçüm uygulaması yaptı

Testin uygulandığı çocukların hepsi geçmişte çok benzer matemetik öğretimi almış ve 5- 11 yaş arasında düzenli olarak matematik testlerine girmiş

Uygulama ekibi, katılımcılara bilgisayar ekranında yanıp sönen ışık figürleri gösterdi

Her ışık, mavi ve sarı renkte olpu , 10-32 kez yanıp söndürüldü

Deneklerden 200 milisaniyelik sürede akıllarında kalan renk ve yanıp sönen ışık sayısını söylemeleri istendi

Bazı denekler renkleri ve sayıları daha kolay algılayabilirken, bazıları da zorlandı

Tahminleri en yüksek sonuçlar veren çocukların, zeka testlerinde en yüksek puan alan çocuklar olduğu ortaya çıktı

Katılımcıların tümünün 5 yaşındayken, yani okula henüz başlamamış ve matematikle tanışmamışken IQ testine tabi tutulduklarını, testi başarıyla geçen çocukların IQ testlerinde en yüksek zeka seviyesine ulaşan olan çocuklar olduklarını belirtti

Daha önceki bir başka araştırmada da, bir Amazon kabilesinde eğitim görmemiş çocuklarla Fransa?da eğitim görmüş çocuklara ANS testi uygulanmış, iki grup arasında belirgin bir fark olmadığı ortaya çıkmıştı

Halberda, okulda görülen matematik derslerindeki başarı ya da başarısızlıkların büyük oranda genetiğe bağlı olduğunu söyledi

ABD?li araştırmacı ayrıca, ANS?nin güçlü bir test uygulaması olduğunu, buna rağmen %100 kesinliği olmadığını da ekledi

Meğer ağırlık merkezi değilmiş?

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler29

03

2009Yorum Yok

Kenarortayların kesim noktası meğer ağırlık merkezi değilmiş

Evet, ne kadar şaşırtıcı gelsede böyleymiş

Bende çoğumuz gibi yeni öğrendim

Tüm matematik kitaplarında bir üçgenin ağırlık merkezinin kenarortaylarının kesim noktası olduğu yıllardır nakşedildi beynimize

Geometrik konular üzerine ispatlar yapmakta yeteneğiniz yoksa bu durumu kolayca görebilmeniz mümküm görünmüyor

Normal veya tutkulu bir matematikçi olsanız bile bu kadar çok özelliğin hepsini birden ispat etmeniz veya ispatlarına çalışmanız hiç bir zaman mümkün değildir

Bu yanlışlığı başlatanların kim olduğu tesbit etmek gerekirse sorumlular kitap yazmaya yada denetlemeye yeltenen kişilerdir

Konu çok daha incitici bir boyuta taşımadan işin doğrusuna geçelim

Kenar ortayların kesim noktasının ağılık merkezi olabilmesinin şartı üçgen olması değil ?üçgensel bölge? olması gerekliliğiymiş

Üçgensel bölgeden ne anlamamız gerektiğini sorarsanız; Üçgensel bölge, kağıt üzerinde çizilen içi dolu düzlem parçası olarak algılamak gerekir

Üçgenden anlıyacağımız ise üç doğru parçasından oluşan içi boş cisimdir

Üçgenden kastedilen içi boş bir şekil ise , bu şeklin ağırlık merkezi neresidir diyorsanız ; ?Üçgen?in kenar orta noktalarının birleşiminden oluşan iç üçgenin açı ortaylarının kesim noktasıymış

Limoncu

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler29

03

200911 Yorum

Limoncu pazarda limon satmaktadır

1

müşteri gelir ve kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider

2

müşteri gelir o da kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider

3

müşteri gelir oda kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider

Kasada hiç limon kalmaz

Ancak satıcı yarım limon verirken limon kesme işlemi yapmaz, ayrıca kasada da yarım limon yoktu

başlangıçta kasada kaç adet limon vardı?

Zeka Sorusu

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler29

03

20099 Yorum

Bir koşu yarışında o anda (n + 10)

sırada bulunan yarışmacıyı geçen adam (2n + 2)

oluyorsa n kaçtır?

Çarpmada Kullanılan Bazı Pratik Bilgiler

Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler04

02

200912 Yorum

Çoğu insanlar 12′lik çarpım tablolarını ezberlerler

Eğer 12′den yüksek sayıları çarpmak gerekirse bunu yazarak yaparlar

Sadece nadir bulunan sayı sihirbazları uzun çarpma işlemlerini kaleme dokunmadan yapabilir

Fakat bazı daha uzun işlemleri birkaç çarpma hilesi bilenler de yapamaz

Devamı

06-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Matamatik ile ilgili yazı Matematiğin alt dallarını kesin bir biçimde ayırmak zordur Belki de en kolay sınıflandırma, temelde içerik değil de daha çok motivasyon ve vurgu farkından kaynaklanan uygulamalı ve pür matematik şeklinde yapılan sınıflandırmadır Pür matematik, matematiğin kendisi için yapılan matematiktir Diğer bir deyişle ?acaba bu ne işe yarayacak? kaygısı gütmeden yapılan matematik Uygulamalı matematikse üretilen pür matematiği gerçek hayata uygulama zamanı geldiğinde yapılan matematiğin genel adıdır 100′den fazla alt dalı olan matematiği, ki bu dalların sayısı her geçen vakit artmaktadır, içerik bakımından genel hatlarıyla sınıflandırdık Burada sadece popüler olan birkaç ana dalı ele alabildik Matematiğin Temel Kuramları Mantık Kuramı İspat Kuramı Model kuramı Kategori kuramı Küme kuramı Özyineleme kuramı Cebir Grup kuramı Halka kuramı Cisim Kuramı Lineer cebir Galois Kuramı Sayılar Kuramı Cebirsel Geometri Kombinatorik Geometri Öklid geometrisi Hiperbolik Geometri Eliptik Geometri Metrik Geometri Projektif Geometri Çizge Kuramı Diferansiyel Geometri Fraktal Geometri Uygulamalı Matematik Olasılık Kuramı İstatistik Matematiksel fizik Kısmi Dif Denklemler Oyun Kuramı Sistem ve Kontrol Kuramı Yaklaşım Kuramı Matematiksel İktisat Seçim Kuramı Aktüerya Finansal Matematik Kriptografi Topoloji Genel Topoloji Cebirsel Topoloji Geometrik Topoloji Düğüm Kuramı Diferansiyel Topoloji Nokta-küme Topolojisi Analiz Reel Analiz Ölçüm Kuramı Kompleks Analiz Tensör ve Vektor Analizi Diferansiyel ve İntegral Denklemler Nümerik Analiz Fonksiyonel Analiz Aklından bir sayı tut? Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler300320091 Yorum Bu oyunu ilk oynadığımız zamanları düşündüğümde ne kadar çok heyecanlandığımı hatırlarım Tuttuğum sayıyı, yaptığım işlemerin sonuçlarını bilmemesine rağmen sonucu biliyordu karşıdaki kişi Tamamen büyülenmiştim, kelimenin tam anlamıyla bir sihirdi bu Oynamasını öğrendiğimde bir an önce insanları şaşırtmak için sabırsızlanırdım Birde aklımda kalan ; tuttuğumuz sayılara ne olduğu düşüncesiydiBu oyunu oynarken tuttuğumuz sayılar sanki ortadan kayboluyorduOyunun sonunda oyunu oynatan kişi bir türlü tuttuğumuz sayı hakkında bir fikir vermezdi Şimdi bu oyundaki sihiri(matematiği) anlamaya çalışalım Aklınızdan bir sayı tuttunuz ve 3 ile çarptınız Bulduğunuz sayıya 21 eklediniz Bulduğunuz sonucu 3′e böldünüz ilk başta tuttuğunuz sayıyı bulduğunuz sonuçtan çıkardınız Cevap:7 Buradaki sihiri görebilmek için bu ifadeleri matematikselleştirelim Bir sayıyı 3 ile çarptınız; a3 Bu sonuca 21 eklediniz; (a3)+21 Bu sonucu 3′ böldünüz; [(a3)+21] / 3 Bu sonuçtan tuttuğuınuz sayıyı çıkardınız; ([(a3)+21] / 3)-a Yaptığımız bütün işlemleri gösteren matematiksel ifade ([(a3)+21] / 3)-a dur Bu ifadede büyük parantez içindeki (a3)+21 ifadesini parça parça 3′e bölersek (a3) / 3 + 21 /3 = a + 7 ifadesi olacak en son olarak a + 7 den başta tuttuğumuz sayı olan a çıkarırsak a +7 - a = 7 bulunacaktır Burdan çıkarılacak sonuç: bizim tuttuğumuz sayıyla işlemler yapsakta işlemin sonunda tuttuğumuz sayı kendisinden çıkarılarak yok olmakta , aslında işlemler sadece 21 in 3′e bölünmesine indirgenmektedir Buna benzer olarak sizde başka işlemler üretebilirsinizÖrneğin 4 ile çarpıp 4′ün katı olan bir sayı ekletip son olarak 4′e böldürebilirsiniz Veya en son 2 ye böldürerek son işlemde de tutulan sayının 2 katını çıkararak bir değişiklik yapabilirsiniz Matematik Yeteneğimiz Kalıtımsal Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler30032009Yorum Yok John Hopkins Üniversitesinde yapılan bir araştırmaya göre matematik yeteneğimizi sağlayan en önemli iki faktör , doğuştan gelen yetenek veya ilk yıllarda alınan matematik öğretimi ABD?de gerçekleştirilen araştırmaya göre sayılarla ilgili doğuştan gelen duyarlılığın, matematik yeteneğine sahip olmada okulda alınan matematik öğretiminden daha önemli olduğunu ortaya çıkardıAraştırmanın başkanı bilim adamı Justin Halberda, matemetikte iyi olmanın, kişinin doğuştan sahip olduğu yeteneğe ve okulda ilk yıllarda alınan eğitim olmak üzere iki faktöre bağlı olduğunu belirtirken, bu iki etkenin birbiriyle olan ilişkisini incelemek üzere bir test uygulamış Maryland?de bulunan John Hopkins Üniversitesi araştırmacılarından Justin Halberda, yaptığı testte yaşları 14 olan 64 çocuğa tahmini sayı algılama (ANS) adı verilen bir ölçüm uygulaması yaptı Testin uygulandığı çocukların hepsi geçmişte çok benzer matemetik öğretimi almış ve 5- 11 yaş arasında düzenli olarak matematik testlerine girmişUygulama ekibi, katılımcılara bilgisayar ekranında yanıp sönen ışık figürleri gösterdi Her ışık, mavi ve sarı renkte olpu , 10-32 kez yanıp söndürüldü Deneklerden 200 milisaniyelik sürede akıllarında kalan renk ve yanıp sönen ışık sayısını söylemeleri istendi Bazı denekler renkleri ve sayıları daha kolay algılayabilirken, bazıları da zorlandı Tahminleri en yüksek sonuçlar veren çocukların, zeka testlerinde en yüksek puan alan çocuklar olduğu ortaya çıktı Katılımcıların tümünün 5 yaşındayken, yani okula henüz başlamamış ve matematikle tanışmamışken IQ testine tabi tutulduklarını, testi başarıyla geçen çocukların IQ testlerinde en yüksek zeka seviyesine ulaşan olan çocuklar olduklarını belirtti Daha önceki bir başka araştırmada da, bir Amazon kabilesinde eğitim görmemiş çocuklarla Fransa?da eğitim görmüş çocuklara ANS testi uygulanmış, iki grup arasında belirgin bir fark olmadığı ortaya çıkmıştı Halberda, okulda görülen matematik derslerindeki başarı ya da başarısızlıkların büyük oranda genetiğe bağlı olduğunu söyledi ABD?li araştırmacı ayrıca, ANS?nin güçlü bir test uygulaması olduğunu, buna rağmen %100 kesinliği olmadığını da ekledi Meğer ağırlık merkezi değilmiş? Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler29032009Yorum Yok Kenarortayların kesim noktası meğer ağırlık merkezi değilmiş Evet, ne kadar şaşırtıcı gelsede böyleymiş Bende çoğumuz gibi yeni öğrendim Tüm matematik kitaplarında bir üçgenin ağırlık merkezinin kenarortaylarının kesim noktası olduğu yıllardır nakşedildi beynimize Geometrik konular üzerine ispatlar yapmakta yeteneğiniz yoksa bu durumu kolayca görebilmeniz mümküm görünmüyor Normal veya tutkulu bir matematikçi olsanız bile bu kadar çok özelliğin hepsini birden ispat etmeniz veya ispatlarına çalışmanız hiç bir zaman mümkün değildir Bu yanlışlığı başlatanların kim olduğu tesbit etmek gerekirse sorumlular kitap yazmaya yada denetlemeye yeltenen kişilerdirKonu çok daha incitici bir boyuta taşımadan işin doğrusuna geçelimKenar ortayların kesim noktasının ağılık merkezi olabilmesinin şartı üçgen olması değil ?üçgensel bölge? olması gerekliliğiymiş Üçgensel bölgeden ne anlamamız gerektiğini sorarsanız; Üçgensel bölge, kağıt üzerinde çizilen içi dolu düzlem parçası olarak algılamak gerekirÜçgenden anlıyacağımız ise üç doğru parçasından oluşan içi boş cisimdir Üçgenden kastedilen içi boş bir şekil ise , bu şeklin ağırlık merkezi neresidir diyorsanız ; ?Üçgen?in kenar orta noktalarının birleşiminden oluşan iç üçgenin açı ortaylarının kesim noktasıymış Limoncu Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler2903200911 Yorum Limoncu pazarda limon satmaktadır 1 müşteri gelir ve kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider 2 müşteri gelir o da kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider 3 müşteri gelir oda kasadaki limonların yarısını ve 1 adet yarım limon ister parasını öder ve gider Kasada hiç limon kalmaz Ancak satıcı yarım limon verirken limon kesme işlemi yapmaz, ayrıca kasada da yarım limon yoktu başlangıçta kasada kaç adet limon vardı? Zeka Sorusu Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler290320099 Yorum Bir koşu yarışında o anda (n + 10) sırada bulunan yarışmacıyı geçen adam (2n + 2) oluyorsa n kaçtır? Çarpmada Kullanılan Bazı Pratik Bilgiler Matematik ile İlgili Yazı ve Haberler0402200912 Yorum Çoğu insanlar 12′lik çarpım tablolarını ezberlerler Eğer 12′den yüksek sayıları çarpmak gerekirse bunu yazarak yaparlar Sadece nadir bulunan sayı sihirbazları uzun çarpma işlemlerini kaleme dokunmadan yapabilir Fakat bazı daha uzun işlemleri birkaç çarpma hilesi bilenler de yapamaz Devamı