Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu AnlatımıTürev , diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin Birinci tanımı(h türev) = limiti olarak tanımlanır Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, d doğrusu da y=f(a) eğrisine (a,f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır Burada : ifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #2 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu AnlatımıTürevin birinci tanımını örnekleyerek bir ikinci tanım daha yapabiliriz[/SIZE][/FONT] ifadesinin mantığında {h}sonsuz küçüğünü ekleme işlem yapılmıştır,oysaki tanımı genelleştirebilmek mümkün;şöyleki sonsuz küçük artırımı yerine sonsuz küçük katının artırımıda yapılabilir İkinci tanımı(q türev) Bir f(x) fonksiyonunu q türevi sıklıkla Dqf(x) şeklinde yazılır, q-türev Jacksen türevi olarak bilinir = ayrıca; [FONT=Courier New][SIZE=2]= elde edilebilir |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #3 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu Anlatımı[B] Türev Alma Türevlenebilir bir [/SIZE][/FONT] f fonksiyonu için her a noktasındaki değeri f fonksiyonun a noktasındaki türevi olan fonksiyona f fonksiyonun türevi denir ve bu fonksiyon f' sembolüyle gösterilir Ayrıca formülü de bu durumu ifade etmek için kullanılır Kesirli türev alma fonksiyon f(x) = x(mavi eğri) için yarı türev (mor eğri) ve birinci türev (kırmızı eğri) f(x) tek terimli varsayalım Burada kullanılan türev tekrarlana türev şu sonucu verir faktöriyel yerine Gama fonksiyonu'nu alalım [FONT=Courier New][SIZE=2][b] |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #4 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu Anlatımıx'[/I]in yarı türevi [/SIZE][/FONT] Bu durumu tekrarlarsak Gerçekten burada beklenen sonuç aynıdır Burdaki türev alma işlemi sadece gerçel sayılarla sınırlı değildir örneğin, (1+i)inci türev , (1-i)inci türev iki türevlidir ancak negatif değerler için alınan a integrali verir Kısmi Türev Kısmi türev çok değişkenli bir işlevin, sadece ilgili değişkeni sabit değilken alınan türevdir Bu tarz türevleri içeren denklemlere kısmi diferansiyel denklem denir Tanım z = f(x1,x2,,xm,,xn) biciminde tanimlanan n tane bagimsiz deg*****e bagli surekli z fonksiyonunun diğer değişkenler sabit tutularak herhangi bir değişkendeki Δxm degisimine karşılık fonksiyonun değişim hızı Δxm = h ifadesine z fonksiyonunun xm değişkenine göre kısmi türevi denir şeklinde gösterilir ise; Örnek |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #5 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu Anlatımı[/SIZE][/FONT] Türevlenebilir Fonksiyonlar ve Türevleri
Türevlenebilir Olmayan Fonksiyonlar
Temel Teoremler |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #6 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu AnlatımıÇok karmaşık görünümlü fonksiyonların da türevlerini almamızı kolaylaştıracak teknikler (teoremler) mevcuttur
Genellemeler
|
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #7 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu Anlatımı
'dir İspat: |
Türev Konu Anlatımı |
10-29-2012 | #8 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Türev Konu Anlatımı
'dir |
|