Prizmaların Açılımları

Prizmaların açılımları

Prizma Nedir?
Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir

Dik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölgeyan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denirDik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir
Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir
Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilirÜçgen prizmakare prizmadikdörtgenler prizmasıaltıgen prizmabeşgen prizma gibi

Cisim Köşegeni: Prizmada karşılıklı alt köşeyi üst köşeye birleştiren uzunluğa cisim köşegeni denirKüpte 4 tane cisim köşegeni vardır

Dik Prizmaların Özellikleri
1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir
2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir
3) Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir
4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir

Dik Prizmaların Alanları
Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektirTüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır
Alanı=2(taban alanı)+(yükseklik)(taban çevre uzunluğu)
Küpün Alanı:
A=6a
Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:
A=2(ab+ac+bc)

Dik Prizmaların Hacimleri
Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektirTüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır
Hacim=(taban alanı)(yükseklik)
Küpün Hacmi:
V=aaa
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:
V=abc

Küp
6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir6 Tane birbirine eşit kare vardırTavla zarını örnek verebiliriz

Kare Dik Prizma
2 Tane karesel4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denirGökdelenleri örnek verebiliriz


Kare Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar kareyanal yüzler dikdörtgendir

Dikdörtgenler Prizması
6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denirKibrit kutusunu örnek verebiliriz

Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir

Üçgen Dik Prizma
2 Tane üçgensel3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denirÇatıları örnek verebiliriz

Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=5
Yanal Yüz Sayısı=3
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=6
Yanal Ayrıt Sayısı=3
Taban Ayrıt Sayısı=6
Toplam Ayrıt Sayısı=9
Tabanlar üçgenyanal yüzler dikdörtgendir

Altıgen Dik Prizma
2 Tane altıgensel6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denirArı peteklerini örnek verebiliriz

Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=8
Yanal Yüz Sayısı=6
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=12
Yanal Ayrıt Sayısı=6
Taban Ayrıt Sayısı=12
Toplam Ayrıt Sayısı=18
Tabanlar altıgenyanal yüzler dikdörtgendir

Beşgen Dik Prizma
2 Tane beşgensel5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir

Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=7
Yanal Yüz Sayısı=5
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=10
Yanal Ayrıt Sayısı=5
Taban Ayrıt Sayısı=10
Toplam Ayrıt Sayısı=15
Tabanlar beşgenyanal yüzler dikdörtgendir

EĞİK PRİZMALAR
Tabanları herhangi bir çokgensel bölgeyan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denirTabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildirEğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır


DİK DAİRESEL SİLİNDİR NEDİR?

Silindir geometrik bir cisimdir

Hacmi: V = π r² h

Yüzey alanı: A = 2π r² + 2 π r h = 2 π r ( r + h )

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrâfında döndürülmesiyle elde edilir Bu silindire dik veya eğik silindir denir Alt ve üst tabanı dâiredir Soba borusu dik silindire bir örnektir

SİLİNDİR'İN ALANI:
A = yanal alan + 2taban alan
A = 2πrh + 2πrr
(π=314 alırız r taban yarıçapı h yükseklik)

Örnek: Taban yarıçapı 1cm ve yüksekliği 4cm olan silindirin alanını bulunuz(π=3)
A= 2314+2311= 24+6= 30cmkare

SİLİNDİR'İN HACMİ:
H = taban alanyükseklik
H = πrrh
(π=314 alırız r taban yarıçapı h yükseklik)
(konserve tenekesi)

Örnek: Taban yarıçapı 4cm ve yüksekliği 5cm olan silindirin hacmini bulunuz(π=3)
H= 3445= 240cmküp

Silindirin Açınımı ve Açık Şekli