İstatiksel Proses Kontrol

KALİTENİN İYİLEŞTİRİLMESİNDE İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER

GİRİŞ
Bilgiye ulaşmanın çok çabuk ve kolay gerçekleştiği, müşteri beklentilerinin sürekli arttığı ve teknolojinin süratle ilerlediği bir dönemdeyiz Bu şartlarda işletmelerin ticari piyasada rekabet edebilmeleri gitgide zorlaşmaktadır Ayakta kalmak için, hızlı, verimli ve kaliteli üretimden başka çare gözükmemektedir
Ancak bu üç unsurun aynı anda elde edilmesi çok zordur Zira üretimi hızlandırmak genellikle hata oranını yükseltir Kalite standartlarına bağlı olarak belirlenen toleransların daralması ise verimin düşmesine yol açar; şart koşulan kalite gerekliliklerini sağlamayan mamullerin miktarı artar Bu uygunsuz mamuller de ya yeniden işleme tabi tutulur veya hurdaya ayrılır Her iki durum da malzeme, işgücü ve zaman kaybı demektir
Bu birbirleriyle çakışıyor gibi görünen hedeflere ulaşabilmek ve uygun olmayan ürün oranını düşürebilmek, bunu yaparken de belli kalite maliyetlerini aşmamak, geçmişte kullanılan geleneksel Kalite Kontrol teknikleriyle pek mümkün değildir Zira bitmiş ürünün kalitesinin kontrolü, istenen kalite standardının doğrulanmasını sağlarsa da pahalı ve verimsizdir Bu nedenle günümüzdeki Kalite Yönetimi felsefesi, ürünün kavram olarak ortaya çıkışından kullanım ömrünün sona ermesine kadar geçen tüm evrelerinin izlenmesine dayanmaktadır (“Life Cycle Approach”)
Süreç Kontrolü adı verilen bu yöntemde, tüm süreç boyunca :
Hedef kaliteden sapmalar ve uygunsuzluklar tespit edilir
Uygunsuzluğa yol açan gerçek sebepler ortaya çıkarılır
buna bağlı olarak belirlenen düzeltici/önleyici faaliyetler uygulanır
Hataların görünür belirtileri (semptomlar) ile kökeninde yatan sebepler genellikle çok farklı olduklarından, uygun “tedaviye” başlanabilmesi için iyi bir “teşhis” kaçınılmazdır Verimin artırılması için hayati önem taşıyan doğru teşhise varabilmek için ise, objektif verilerin kullanıldığı, bilimsel temellere dayanan yöntemlerden faydalanmak gerekir İstatistiksel yöntemler bu kriterleri sağladıklarından, süreç kontrolü mekanizmasında yaygın kabul görmektedirler Bu yazıda da İstatistiksel Süreç Kontrolü yöntemi ve bu yöntemin, üretim aşamalarında ürün kalitesinin yükseltilmesi amaçlı kullanım teknikleri arz edilecektir İstatistik yöntemlerin kullanıldığı diğer bir alan olan “Örnekleme ile Kalite Kontrol”, yani üretim sonrası parti içinden rasgele alınan numunelere göre kabul/ret kararı verme metodu ise bu yazının kapsamı haricindedir Bu konunun kapsamında olan örnekleme, muayene metotları, numune alma planları ve Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi (AQL) hakkında bilgi edinmek için TS 2756 standardına başvurulabilir

Üretim Süreçlerinin Kontrolünde İstatistiksel Yöntemlerin Rolü
Uygunsuzluğun Oluşumu
Uygunsuzluk, (bir ürün veya hizmete ait) karakteristiklerin; sözleşme, spesifikasyon veya onaylanmış diğer bir tanımda belirtilen gereksinimleri sağlamaması durumudur Uygunsuzluk, seri üretimin varolduğu her yerde karşılaşılan bir problemdir Çünkü kalite karakteristikleri daima üründen ürüne farklılık gösterirler Gerçekten de, aynı malzemenin kullanıldığı, aynı üretim proseslerinin geçerli olduğu ve aynı kişi/cihazların kullanıldığı bir seri üretimde elde edilen çıktılar bile hiçbir zaman birbirinin aynı olmayacaktır Zira bizim aynı veya değişmez gördüğümüz tüm bu girdiler ve araçlar, bünyelerinde küçük veya büyük farklılıklar barındırırlar Örneğin bizim aynı zannettiğimiz malzeme, belki mikro düzeyde çatlaklar içermektedir; belki proseste kullanılan cihazın bağlı olduğu enerji kaynağının gerilimi düşmüştür Ya da cihaza kumanda eden teknisyen aynı olduğu halde o gün canı bir şeye sıkılmıştır!
İşte bu gibi tüm etmenler ürün/hizmet kalitesine etki ederek çıktı özellikleri üzerinde değişkenlik meydana getirirler Bu değişkenlik (varyasyon), her seri üretimin doğal bir sonucudur (unutmayın ki aynı yumurta ikizleri bile birbirinin tıpatıp aynı değildir!)
Ürünün uygun veya uygunsuz olma durumunu (ya da uygunsuzluk oranını) belirleyen ise kabul kriterleridir Kabul kriterleri genellikle müşteri tarafından saptanırlar ve belli bir ürün/hizmetin kabul edilebilir olması için taşıması gereken asgari şartları tanımlarlar Bu tanım aralığı ne kadar dar tutulursa, ürün kalitesindeki varyasyon sonucunda bu aralığın dışına çıkarak uygunsuzluğuna karar verilen ürünlerin oranı da o kadar yüksek çıkacaktır Kabul aralığını değiştirmek mümkün olmadığına göre verimi yükseltmek için geriye kalan tek yol, değişkenliği azaltmaktır
Her türlü ürün veya hizmet için geçerli bir altın kural olan “değişkenliğin azaltılması” ise ancak, o ürün/hizmeti ortaya çıkarmak için kullanılan tüm proseslerin analizi ile mümkündür; zira herhangi bir prosesin kalitesindeki değişim, o prosese etki eden tüm faktörlere ait değişimlerin bileşkesidir
Proses Analizi ve Sebebin Tanımlanması
Ürün/hizmetin türü ve kullanılan prosesin çeşidi ne olursa olsun, değişkenliğe yol açan sebepler çok da farklılık göstermezler Kalite karakteristiklerine etki edebilecek faktörler teori de sayılamayacak kadar çok da olsalar, pratikte karşılaşılan ana etmenler altı grupta toplanabilir :
Malzeme (Hammadde)
Makine
Üretim Metodu
İşgücü
Çevre (Ortam) Şartları
Muayene ve Deneyler
Burada sonuncu faktör olarak zikredilen “Muayene ve Deneyler” aslında ürün kalitesi üzerinde değişkenliğe yol açmazlar; ancak muayene ve deneyde kullanılan test/ölçüm cihazlarının kalibrasyonuna ve muayene/deneyi yapan kişinin algılamasına bağlı olarak değerlendirme sonucuna etki ederler Örneğin belli bir muayene komisyonu tarafından uygun olarak kabul edilen bir ürün, belki başka bir komisyonca uygunsuz bulunabilir
Etkin bir problem çözme süreci, aşağıdaki adımları içerir :
TANIM : Sorun tanımlanır
GÖZLEM : Sorunun karakteristik özellikleri (semptomlar) gözlemlenir
ANALİZ : Hayati sebepler ortaya çıkarılır
AKSİYON : Sebeplerin ortadan kaldırılmasına yönelik faaliyet başlatılır
DOĞRULAMA : Faaliyetin, hedeflenen çözüm için uygunluğu denetlenir
STANDARTLAŞTIRMA : Sebeplerin tekrarını önleyici tedbirler alınır
GÖZDEN GEÇİRME : Sebep-sonuç ilişkileri ve uzun vadeli önlemler irdelenir
Süreç kontrolünde Gözlem – Analiz – Aksiyon - Doğrulama çevriminin başarısı, ancak döngüdeki tüm işlemlerin doğru olmasıyla mümkündür; ancak yine de bu adımların en kritiği Analiz aşamasıdır Çünkü sebeplerin teşhisinde yapılacak bir hata, düzeltici önlemin de yanlışlığına yol açacak ve zincirleme etkileşim sonucunda prosesin kalitesi daha da düşecektir
Tanının ortaya konmasında, prosesin geçmişi ve tanıyı koyanın tecrübesi hiç şüphesiz inkar edilemez Bazen sezgiler de bu konuda yol gösterici olabilir Ancak prosesin uygulamaya yeni konmuş olması, ortaya çıkan uygunsuzlukların daha önce görülmemiş olması gibi olağanüstü durumlarda da doğru sebebe ulaşabilmek ve kişi/prosesten bağımsızlığı sağlamak için objektif yöntemlere başvurmak gerekir İstatistiksel yöntemler, kalite gerekliliklerinin karşılanması ve proses veriminin yükseltilmesinde vazgeçilmez öneme sahiptir Ne var ki başarıya ulaşmada etken unsur, bu yöntemlerin bilinmesinden ziyade doğru bir şekilde kullanılmasıdır Ancak bu sayede Deming’in ifade ettiği Sürekli İyileştirme felsefesi yakalanmış olur

Veri Toplama Teknikleri
İstatistiğin temeli veriye dayandığına göre, veri toplama da istatistiğe dayalı kontrol için kritik öneme sahiptir Bu konuda dikkat edilmesi gerekli konular şu başlıklar altında toplanabilir :
Hedefler Net ve Açık Tanımlanmalıdır
Veri toplanmadan önce, bu verinin ne işe yarayacağı ve hangi amaçlar doğrultusunda kullanılacağı belirlenmelidir Bunun için de kontrol edilecek süreçlerin önceden belirlenmiş olması şarttır Kalitede veri toplamanın amaçları şunlar olabilir :
- Üretim sürecinin gözlenmesi ve denetimi (Sürekli İyileştirmeye yönelik)
- Uygunsuzluk analizi
- Muayene/deney
Ölçümlerin güvenilirliği sağlanmalıdır
Ölçüm cihazlarının kalibrasyonu, ölçüm aralığı, çevre şartları ve nesnellik gibi faktörler göz önüne alınmalıdır Ayrıca OT-VT (Otomatik Tanıma / Veri Toplama) tekniklerinin kullanılması, veri toplarken oluşacak hız kaybı ve kişiye bağlı hataların önüne geçecektir
Tüm bunlardan sonra toplanan verilerin, kullanılacak istatistik yöntemine uygun olarak kaydedilmesi ve sonraki işlemleri kolaylaştıracak şekilde bir araya getirilmesi gerekir Verilerin alındığı tarih/saat, veriyi kaydeden şahıs, üretimin yapıldığı donanım ve üreten kişi, üretilen parti (lot) gibi kritik bilgiler, mutlaka veriyle birlikte işlenmelidir Ayrıca verinin görsel olarak analizini çabuklaştıracak şekilde düzenlenmesi de (örneğin çetele tablosu tutulması) hataların daha çabuk tespitini sağlar

Veri Analizi
Toplanan verilen analizinde 7 temel metot yaygın olarak kullanılmaktadır :
Çetele Tablosu
Pareto Analizi
Sebep-Sonuç Diyagramı
Serpilme Diyagramı + Regresyon Analizi
Histogram + Proses Yeterlilik Analizi
Proses Kontrol Çizelgeleri
Sınıflandırma
Kaoru Ishikawa, kaliteye ilişkin problemlerin % 95’inin bu 7 temel istatistiksel teknikle çözümlenebileceğini söylemektedir Geriye kalan % 5 için ise ileri seviye yöntemlerin uygulanması gerekmektedir (Tasarlanmış Deneyler, Çoklu Regresyon Analizleri, Yöneylem Araştırmaları)
Çetele Tablosu
Çetele Tablosu, veriyi toplarken kullanılan bir metot olup, veriye ait istatistik özelliklerin anında görülebilmesine olanak sağlar (Şekil 1)

Şekil 1 Üretim Sürecindeki Dağılımı Gösterir Çetele Tablosu
Şekil 1’de, ürünün seçilen karakteristik özelliğine ait ölçümler alınmış ve hedef değerden sapmasına göre çeteleye işlenmiştir Çeteleye bakıldığında ortalama değer, sapma aralığı, ve dağılım adetleri bir arada görülebilmektedir Verilerin çeteleye işlenmesi, analiz metodu olarak histogramın kullanıldığı durumlarda da kolaylık sağlar
Şekil 2’deki çetele tablosunda uygunsuz malzeme, hata türüne göre ayrıştırılarak kaydedilmiştir Bu tür bir kayıt ise Pareto Analizinde bize yardımcı olur

Şekil 2 Uygunsuz Malzeme Çetele Tablosu
Pareto Analizi
İtalyan ekonomi uzmanı V Pareto, 1897 yılında, gelir dağılımının eşit olmadığını gösteren bir formül geliştirmiştir Benzer bir teori 1907’de Amerikan iktisatçısı MC Lorenz tarafından da grafik olarak ortaya konmuştur Her iki meslektaş, gelirin çok büyük bir diliminin, küçük bir azınlık tarafından sahiplenildiğine dikkat çekmişlerdir Hatta bu oran 20/80 olarak açıklanmış; yani gelirlerin % 80’inin, % 20’lik bir gruba ait olduğunu iddia etmişlerdir Bu hipotezi Dr JM Juran, Kalite Kontrol alanına uygulayarak problemlerin sınıflandırılmasında “hayati azınlık” ve “önemsiz çoğunluk” kavramlarını getirmiştir “Hayati azınlık” (vital few), sayıca az, fakat önemce büyük etmenlerden oluşur “Önemsiz çoğunluk” (trivial many) ise sayıca çok olmalarına rağmen etkileri fazla olmayan faktörleri barındırır Juran, hayatın geneline uygulanabilecek bu kurala Pareto Prensibi adını vermiştir Bu prensibe göre uygunsuzlukların çok büyük bölümü belli birkaç sebebe dayanmakta ve bu sebeplerin tespiti, sorunların giderilmesinde kilit rol oynamaktadır
Pareto Analizinde aşağıdaki işlem sırası talip edilir :
İncelenecek problemlerin cinsi, toplanacak bilgiler ve bunların sınıflandırma şekli belirlenir Bilgi toplama metodu ve süresine karar verilir
Veriler, problem tiplerine göre sınıflandırılmış bir çetele tablosu üzerine işlenir Her sınıfa ait toplamlar ve yüzdeleri belirtilir Seçilmiş sınıfların dışında kalan problemler, en son grup olarak “diğerleri” hanesine işlenir
Dikey eksenin toplamları ve yüzdelerini, yatay eksenin de grupları gösterdiği bir çubuk diyagramı oluşturulur
İlk çubuğun sağ üst köşesinden başlayarak kümülatif toplamları gösteren Pareto eğrisi çizilir (Şekil 3)

Şekil 3 Uygunsuz Malzeme Pareto Diyagramı
Asıl amacı hayati problemleri ve sebeplerini ortaya çıkarmak olan Pareto Analizinde aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir :
Değişik sınıflandırmalara gidip farklı Pareto diyagramları denenmelidir
“Diğerleri” sınıfının yüzdesi küçük olmalıdır Aksi takdirde sınıflandırmanın düzgün yapılmadığı anlaşılır
Verilere mali anlamlar yükleyerek dikey eksene bu değerleri taşımak daha isabetli sonuçlar verir
Herhangi bir problem -etkisi küçük de olsa- eğer çabuk ve kolayca çözüme kavuşturulabiliyorsa, öncelik ona tahsis edilmelidir
Semptomlara dayalı olarak yapılacak bir analizin ardından, sebepleri araştıran bir analiz mutlaka hazırlanmalıdır Semptomlar; kalite uygunsuzluğu (tamir, yeniden işlem, hurda, iade vs), maliyet, sevkiyat veya emniyet ile ilgili görünen sorunlardır Sebepler ise, işletmen, teçhizat, hammadde veya yöntemler olabilir
Sebep-Sonuç Diyagramı
İstatistiksel yöntemler kullanarak sonuçlardan hareketle sebeplere ulaşabildiğimize göre, sonuçlarla bunları doğuran sebepler arasındaki çapraşık ilişkinin ortaya çıkarılması ve görsel olarak masaya konması gerekmektedir Bunu ise en kolay olarak Sebep-Sonuç Diyagramları ile yapabiliriz
İlk defa 1953 yılında Kaoru Ishikawa tarafından kullanılan bu metot, daha sonra Japonya’da büyük ilgi görmüş ve Japon Endüstri Standartları (JIS) Kalite Kontrol terminolojisine dahil edilmiştir Orada geçen tanımıyla Sebep-Sonuç Diyagramı, “kalite karakteristikleriyle etmenler arasındaki ilişkiyi gösteren diyagram”dır “Balık kılçığı diyagramı” olarak da bilinen bu diyagram, omurgasını ilgili kalite karakteristiğinin (sonuç) oluşturduğu, sebeplerin ise önemine göre (ana sebep / tali sebep) kılçıkları teşkil ettiği bir gösterim metodudur (Şekil 4)

Şekil 4 Sebep-Sonuç Diyagramı Örneği
Bu diyagramın hazırlanmasında öncelikle araştırılacak karakteristik, çizilen omurganın sağına yazılır Daha sonra birinci derecede etki eden faktörler büyük kılçıklarla, onlara bağlı ikincil etkenler de küçük kılçıklarla gösterilir Tüm olası sebepleri ortaya dökebilmek için genellikle geniş katılımlı “beyin fırtınası” toplantıları düzenlenir Diyagramın oluşturulmasında şu hususlara dikkat edilmelidir :
Tüm sebeplerin aktarılabilmesi için her kesimin görüşü alınmalıdır
Karakteristik somut olarak tanımlanmalı ve ölçülebilir olmalıdır
Her karakteristik için ayrı bir diyagram hazırlanmalıdır
Etkenler çözülebilir nitelikte olmalıdır
Sebeplerin önemini tayin ederken objektif davranmalıdır
Zaman içinde diyagramın güncelleştirilmesi gerekir
Pareto Analizi ve Balık Kılçığı Diyagramının birlikte kullanılması, genellikle pratikte tercih edilen metottur Önce “hayati” karakteristikler Pareto Analizi kullanılarak keşfedilir; daha sonra ise Sebep-Sonuç Diyagramı ile bu karakteristiğe etki eden faktörler açığa çıkarılır Bu faktörlerin düzeltilmesi, problemi belki % 95 oranında çözecektir
Serpilme Diyagramları
Sebep-sonuç arasındaki ilişkinin kurulmasında değişkenler arasındaki bağıntının doğru biçimde ortaya konabilmesi çok önemlidir Zira bir prosesi kontrol ederken hangi parametreyle ne şekilde oynamanız gerektiği bilmek zorundasınızdır Aksi takdirde durumu daha da kötüleştirip işin içinden çıkılmaz hale getirmek kaçınılmaz olur Genel soru şudur :
Ne neyi nasıl etkiler ?
İşte bu sorunun cevabını vermek için serpilme diyagramlarını kullanırız Kalite iyileştirmesinde kullanılan serpilme diyagramları :
Bir kalite karakteristiği ile ona etki eden faktör arasındaki
Birbirine bağımlı iki kalite karakteristiği arasındaki
Bir kalite karakteristiğini etkileyen birbiriyle ilişkili iki faktör arasındaki bağıntıyı (korelasyon) bulmaya yarar
Bir serpilme diyagramı şu adımlara uyularak hazırlanmalıdır :
Bağıntısı incelenecek değişkenler, (x,y) veri çiftleri halinde bir tabloya kaydedilmelidir En az 30 değer çifti alınması tavsiye edilir
Değerlerin alt ve üst sınırları tespit edilerek diyagram x,y eksenleri oluşturulur Alışılagelmiş uygulamada x ekseni bağımsız değişkeni (etki eden faktör), y ekseni bağımlı değişkeni (kalite karakteristiği) temsil eder
(x,y) veri çiftleri diyagrama noktalar halinde işaretlenir
Bu şekilde hazırlanmış bir diyagram Şekil 5’te gösterilmektedir

Şekil 5 Serpilme Diyagramı Örneği
İşin en kritik noktası, elde edilen diyagramın doğru bir biçimde yorumlanabilmesidir Bazı serpilme örnekleri ve ilgili korelasyonlar Şekil 6’da verilmiştir

Şekil 6 Serpilme/Korelasyon Çeşitleri
Serpilme analizinde, önce ana öbek dışına düşen noktaların varlığına bakılır Bu noktalar genelde ölçüm hatasından veya doğal değişkenlikten kaynaklanırlar Bu noktalar göz önüne alınmaksızın ana öbeğin şekline bakılır Şekil 61’de serpilme az olduğundan bağıntı açık olarak gözükmektedir (kuvvetli korelasyon) Şekil 62’de ise (birinde pozitif ve diğerinde negatif olmak üzere) bir bağıntının varlığından söz edilebilir Bu durumda zayıf korelasyondan bahsedebiliriz Şekil 63’te ise x ve y değerleri arasında bir ilişki kurmak mümkün değildir Şekil 64’te (x,y) çiftlerinden doğrusal bir bağıntı elde edilememektedir Burada 0 < x < 4 için pozitif korelasyon, 4 < x < 8 için negatif korelasyon söz konusudur
Bir korelasyonun derecesini saptamak için, korelasyon katsayısı adı verilen bir sabite kullanılır Korelasyon katsayısı r, şöyle hesaplanır :

Burada n örnek çifti adedini, S(xy) ise çapraz bağıntıyı (covariation) gösterir r değeri +1’e yakın ise pozitif korelasyon, -1’e yakın ise negatif korelasyon mevcuttur 0’a yakın ise korelasyon zayıftır Bulunan r değerinin ±1’den büyük olması, hesaplamanın hatalı olduğuna işarettir
Serpilme diyagramlarını yorumlarken, sınıflandırma yapmak çok önemlidir Örneğin Şekil 7’de baktığımızda, akışkanlık ile saflık arasında herhangi bir korelasyonun olmadığını düşünürüz Ancak burada, iki ayrı firmadan gelen ürünler karışık olarak örneklenmiştir Firma ürünleri ayrı noktalarla gösterildiğinde ise zayıf pozitif korelasyon görünür hale gelmektedir Benzer bir durum Şekil 8’de sunulmuştur Burada da karışık gösterim pozitif korelasyon zannı uyandırmaktadır Halbuki sınıflandırma sonucunda korelasyon olmadığı fark edilmektedir

Şekil 7 Serpilmede Sınıflandırma Örneği

Şekil 8 Serpilmede Sınıflandırma Örneği
Diğer bir nokta da, bulunan korelasyonun gerçekle ne ölçüde bağdaştığının test edilmesidir Çünkü bazı durumlarda “hatalı korelasyon” diyebileceğimiz sonuçlar elde edilebilmektedir Örneğin bir araştırma sonucunda, tüketici fiyatları endeksi ile yangınların adedi arasında kuvvetli bir pozitif korelasyon bulunmuştur Bu tür hatalı sonuçlar istatistiğin doğasında varolduğundan, elde edilecek sonuçların kabul edilebilir olmasına dikkat edilmelidir
Serpilme Diyagramı ile belli bir bağıntının varlığı ortaya konduktan sonra, sıra bu ilişkinin formüle edilmesine gelir Bunun için Regresyon Analizi adı verilen bir yöntem kullanılır Bu yöntemde, korelasyonun doğrusal (1 derece) olduğu varsayılarak, diyagramdaki noktalara en yakın geçen bir doğru oturtulur Bu Regresyon Doğrusunun genel denklemi şu ifadeyle belirtilebilir :
y = α + β x
Bu denklemde α regresyon sabiti, β ise regresyon katsayısı olarak isimlendirilirler Regresyon Analizinde denklem oluşturulurken, öbeğin dağılma karakteristiği göz önünde bulundurulmalıdır Çok farklı serpilmelerin, aynı doğruya sahip olabileceği, Şekil 9’da açıkça görülmektedir

Şekil 9 Aynı Regresyon Doğrusuna Sahip Değişik Serpilme Diyagramları
Histogram
Histogram, belli bir veri kümesinin sıklık diyagramı halinde gösterilmesinden ibarettir Çetele tablosu örneğindeki (Şekil 1) verileri, bir çubuk diyagramı haline getirdiğimizi farz edelim Elde edeceğimiz şekil, büyük ihtimalle bir normal dağılım eğrisi olacaktır (Şekil 10) Şimdi burada biraz teoriye girip normal dağılımdan ve onun özelliklerinden bahsedelim

Şekil 10 Bir Histogram Örneği
Şekildeki çubukların tepe noktalarını birleştirdiğimizde (kesikli çizgi) bu örnek kümeye ilişkin dağılım eğrisini elde ederiz Örnek adedini sonsuza kadar artırdığımızda ise eğri düzgünleşerek Şekil 11’deki “normal dağılım eğrisi” ortaya çıkacaktır “Çan eğrisi” veya “Gauss eğrisi” olarak da adlandırılan bu eğri bize Genel Değişkenliğin sebep olduğu dağılımı göstermektedir
Genel Değişkenlik, her türlü sürecin doğal ve vazgeçilmez sonucu olup, şu özelliklere sahiptir :
Tamamen rastlantısaldır (random)
Dağılımın alt ve üst sınırları tahmin edilebilir
Yapısaldır; yani bizzat sistemden kaynaklanır ve bu nedenle çözüm, idari seviyede verilecek kararlara bağlıdır (örneğin ölçüm hassasiyetinin yükseltilmesi, donanım toleranslarının azaltılması)
Bunun dışında ortaya çıkabilecek özel değişkenlikler, arızidirler ve şu nitelikleri haizdirler :
Belli bir sebebe dayalı olduklarından, karakteristiğin değerini sabit bir yöne çekerler (sac kalınlığının düşmesi gibi)
Öngörülebilir alt/üst limitleri yoktur
Çözümü teknik seviyededir

Şekil 11 Normal Dağılım Eğrisi

Bu eğriden çıkaracağımız iki parametre vardır : Ortalama değer (µ) ve standart sapma (σ)
Ortalama değer, şekilden de görüldüğü gibi sıklığın en yüksek olduğu noktadır Standart sapma ise dağılımın genişliğini belirten bir değer olup, ortalamanın her iki yanındaki bir bandın genişliğini verir Bu ? bandının içinde bütün örneklerin % 683’ü bulunmaktadır Benzer şekilde 2? bandı tüm örneklerin % 954’ünü, 3? bandı ise % 997’sini içine almaktadır (Şekil 11) Bir başka deyişle herhangi bir örneğin, 3? bandının dışında kalma olasılığı yalnız % 03’tür µ ve σ deπerleri, aώağıdaki formüller ile hesaplanabilir :

Bir üretim sürecine etki eden birçok parametre olduğuna göre süreçteki toplam standart sapma, her bir parametrenin neden olduğu standart sapmanın bileşkesidir :
σ2 = σ12 + σ22 + + σn2
Bu formüle bakarak, en büyük sapmaya sahip bir veya iki parametrenin, toplam standart sapmayı belirleyeceğini söyleyebiliriz (Pareto prensibi !)
Üretilen mamullerin karakteristikleri ölçülüp (µ,σ) ηiftine bakύlarak bir sürecin, belli bir üretim için yeterli olup olmadığına karar verilebilir Proses Yeterlilik Analizi denen bu yöntemde, sürecin doğal dağılımıyla nihai ürün için istenen kabul kriterleri karşılaştırılır Genel kural, kabul kriteri olarak seçilen alt/üst limit aralığının (SU–SL), 6σ deπerinden bόyük olmasıdır; zira bu durumda (μ±3σ) όrόn verimi % 997 olacaktır (SU–SL) / 6σ, Sόreη Yeterlilik Katsayısı (CP) olarak adlandırılır CP < 1, sürecin yetersiz olduğunu gösterir Uzun vadede CP > 1 yeterli ise de geçmişi uzun olmayan süreçler için CP > 133 olması tercih edilir
Eğer kabul kriteri olarak sadece üst veya sadece alt limit belirlenmişse, bu durumda CP = (SU–μ) / 3σ (όst limit mevcut) veya CP = (μ–SL) / 3σ (alt limit mevcut) kabul edilecektir Hem alt ve hem de όst limit verilen sόreçlerde Proses Yeterlilik Katsayısı haricinde, dağılımın simetrik olmasına ve alt/üst limit aralığının ortasına düşmesine (µ ˜ (SU–SL) / 2) dikkat edilmelidir Proses Yeterlilik Analizinin sonucuna güvenebilmek için, en az 50 örnek alınmış olması tavsiye edilir
Proses Kontrol Çizelgeleri
Kontrol Çizelgesi kavramı, ilk olarak 1924 yılında Bell Telephone Laboratories elemanlarından WA Shewhart tarafından getirilmiştir Kontrol çizelgesinin amacı, genel değişkenlik faktörlerini özel değişkenlik etmenlerinden ayırarak süreçteki anormal değişimlerin önüne geçmektir Bir proses kontrol çizelgesi genel olarak, bir merkezi hat ile bunun altına ve üstüne simetrik olarak çizilen kontrol limitlerinden oluşur Merkezi hat, karakteristiğin hedef değerini; limitlerle sınırlanmış alan ise müsaade edilen kontrollü alanı gösterir Süreç devam ettikçe elde edilen değerler çizelgeye işlenir (Şekil 12) Bu şekilde sürecin istatistiksel özellikleri görsel biçimde sunulmuş olur Bu işlem süreç esnasında operatörün denetimine kolaylık sağladığı gibi, aynı zamanda çizelge değerlerinin analiziyle sürekli bir proses iyileştirmesine gidilebilir Süreç değerlerinin kontrol limitleri dışına çıkması, süreçte özel değişkenliğin mevcut olduğunu gösterir Bu durumda, daha önce anlatılan yöntemler kullanılarak sebeplerin araştırılması ve düzeltici/önleyici faaliyetlerin başlatılması yoluna gidilir
Kontrol alanı genişliği olarak, -daha önce histogram bahsinde anlatıldığı üzere- ±3? genişliği seçilir Bu tür çizelgelere de 3?-kontrol çizelgesi adı verilir 3?-kontrol çizelgelerinde, genel değişkenliğe bağlı olarak kontrol dışına çıkma olasılığı % 03’tür

Şekil 12 Proses Kontrol Çizelgesi
Süreç Kontrolünde gözlemlenecek karakteristiğin (kontrol karakteristiği) seçiminde, şu hususlara dikkat edilmelidir :
Sürecin durumunu doğru olarak yansıtabilmelidir
Süreç dışından etkileşim en az düzeyde olmalıdır
Ölçümler anında alınabilmelidir
Örnekleme ve ölçüm ekonomik olmalıdır
Belli bir karakteristiğin bu şartları yerine getirmemesi durumunda, bu şartları sağlayan ve önceki karakteristik ile sıkı ilişkisi olan alternatif bir karakteristik kullanılabilir (örneğin bir silindir için kütle ölçümü pahalıysa onun yerine uzunluğun ölçülmesi)
Kontrol Çizelgesi uygulamalarında, örnekler gruplar halinde alınır Grubun kendi içinde hesaplanan ortalaması, çizelgeye örnek değeri olarak işlenir Pratikte grup örnek adedi (n) olarak 3-5 gibi değerlerin seçilmesi uygun olur Örneklerin gruplar halinde alınması, çizelgeyi herhangi bir değişkenliğe daha duyarlı hale getirir Bu şekilde yapılan örneklemede her bir grubun standart sapması, tek tek örneklerin standart sapmasına oranla daha düşüktür (?grup = σbirey / ?n; n: gruptaki eleman adedi) Bu nedenle Alt ve Üst Kontrol Sınırlarının hesaplanmasında ?grup değeri kullanılmalıdır
Çizelgeye dayalı kontrolde aşağıdaki şartlar bir araya geldiğinde süreç kontrol dışına çıkmış sayılır :
Bir veya daha fazla noktanın sınır dışına çıkması (Şekil 131)
Art arda 7 noktanın hepsinin, ortalamanın altında veya üstünde kalması (Şekil 132)
Art arda her 11 noktadan 10’unun, her 14 noktadan 12’sinin veya her 20 noktadan 16’sının ortalamanın altında veya üstünde kalması (Şekil 133)
Art arda 7 noktanın artan veya azalan bir eğilim göstermesi (Şekil 134)
3σ ηizgisi yakύnındaki her üç noktadan ikisinin, 2s çizgisi dışına taşması (Şekil 135)
Noktaların periyodik değişim göstermesi (Şekil 136)
Noktaların büyük çoğunluğunun 15? aralığı içinde kalması (Şekil 137) Bu durum istenen bir özellik gibi görünse de, dağılımın normal olmadığına işaret eder Ya limitler yanlış seçilmiştir; ya da örnek grupları hatalı oluşturulmuştur

Şekil 13 Proses Kontrol Çizelgesinde Kontrol Dışı Durumlar
Görüldüğü gibi sürecin kontrol dışına çıkması ya ortalama değerin aşağı/yukarı kaymasından, ya da dağılımın büyümesinden kaynaklanmaktadır Mesela makine ayarlarının bozulması, ortalama değerin değişmesi sonucunu doğurabilir Makine aksamının aşınması ise toleransların artmasına ve değerlerde dağılmanın büyümesine sebep olur Prosesin analizini kolaylaştırmak için, grup ortalama değerlerinin ve aralıkların (en büyük değer – en küçük değer) kaydedildiği iki ayrı çizelge hazırlanabilir Bu çizelge çiftine “x–R Kontrol Çizelgesi” adı verilir
x–R çizelgesinde ürün kalitesine ait bir karakteristik (uzunluk, ağırlık, yoğunluk vb) sürekli olarak ölçülerek, grupların ortalama değerleri ve aralıkları kaydedilmektedir Ancak karakteristiğin ölçülemediği, yalnızca uygun / uygunsuz kararı verilebildiği durumlarda bu çizelgenin yerine, Niteliksel Kontrol Çizelgesinden faydalanılır
Niteliksel Kontrol çizelgelerinin, uygunsuzluğun kayıt şekline göre şu türleri kullanılmaktadır :
pn çizelgesi : Hatalı ürün adedi kaydedilir
p çizelgesi : Hatalı ürün yüzdesi kaydedilir
c çizelgesi : Toplam hata adedi işlenir
u çizelgesi : Ürün başına hata adedi işlenir
Sınıflandırma
Sınıflandırma (stratification) tek başına bir analiz metodu olmayıp, her metot için kullanılabilen genel bir yaklaşımdır Süreç kontrolünün temelinde değişkenliklerin sebebini bulmak varsa; bu sebeplerin ortaya çıkarılmasında da toplanan verinin sınıflandırılması kilit rol oynamaktadır
Sınıflandırma, verinin değişkenlik kaynaklarına göre gruplara ayrılarak kaydedilmesi ve işlenmesi olarak tarif edilebilir Örneğin, bir çorap imalathanesini ele alalım Bu işyerinde çoraplar, değişik tezgahlarda, farklı operatörler tarafından farklı zaman dilimlerinde üretileceklerdir Çoraptaki kaçığı uygunsuzluk olarak nitelersek, üretimdeki kaçık çorap yüzdesinin kontrolü bize proses hakkında fikir verebilir Ancak bu oranın ani artış gösterdiği bir durumda elimizdeki grafik tek başına bir işe yaramayacaktır Çünkü hatanın, teçhizattan mı, insandan mı, yoksa hammaddeden mi kaynaklandığı bu grafikten görülemeyecektir Ancak veriler toplanırken; üreten tezgah no, kullanan operatör, vardiya, kumaş parti no, hatta uygun durumlarda ölçüm cihazı ve ölçüm yapan kişinin de birlikte kaydedilmesi durumunda, bu parametreler bazında analiz yapılması mümkün olur Pareto diyagramı, histogram ya da kontrol şeması metotlarından hangisi uygulanacaksa, bunlar her parametre için ayrı ayrı düzenlenmelidir Karmaşık durumlarda, sebep-sonuç diyagramlarına işlenen muhtemel nedenlerin her biri için ayrı bir inceleme yapmak gerekebilir
Sınıflandırmanın, Serpilme Diyagramları üzerinde nasıl önemli bir rol oynadığı ise daha önceki bölümlerde anlatılmıştır
Toleransa Göre Süreç Kontrolü
Bu teknik (pre-control), seri üretimdeki bir prosesin denetlenmesinde ve uygunsuzluğa doğru bir eğilimin önceden tespitine yöneliktir Oldukça basit olan bu yöntemde, ürünün kabule esas karakteristikleri operatör tarafından sürekli izlenmektedir Değerlerin limitlere yaklaşması halinde proses anında durdurulmakta ve müdahale edilebilmektedir Genellikle sık ayar gerektiren prosesler için düşük maliyetli bir kontrol metodudur
Sürecin izlenmesine yönelik olarak imalat esnasında belirli aralıklarla ikişer çift örnek alınır (A,B) çiftleri olarak adlandırılan bu ölçümler, kabul kriterlerine dayandırılan bir çizelgeye işlenir (Şekil 14)
Şekilde %100 ile gösterilen toleransların (kabul kriterleri) dışı kırmızıya boyanmıştır ve ölçüm değerinin bu bölgeye hiç girmemesi hedeflenir Toleransın yarısı olarak (%50) kabul edilen referans hattının iç kısmı yeşile, dışı ise sarıya boyanır Alınan (A,B) çiftinin ikisinin de sarı bölgede olması veya birinin kırmızı bölgeye düşmesi, sistemin yeniden ayarlanması gerektiğini gösterir

Şekil 14 Çift Limitli Kontrol
Kabul kriteri olarak sadece alt limit veya sadece üst limit belirtilmişse referans hattı, bu sınır ile en iyi ürünün değeri arasındaki mesafenin %75’ine oturtulur (Şekil 15)

Şekil 15 Tek Limitli Kontrol
Örneğin kabul kriteri “ağırlık < 800 kg” olarak verilmişse ve en hafif ürün 600 kg ise referans hattı 750 kga konacaktır
Pratikte ölçü alma sıklığı, her iki ayar arasında 6 örnekleme yapılacak şekilde belirlenir Yapılan ayarın doğruluğu ise şöyle denenir :
Art arda 5 ürün yeşil bölgede kalıncaya kadar HER PARÇA ölçülür O ana kadar iki sarı veya bir kırmızı görülürse ayar yenilenerek sayma işlemi baştan başlatılır Beş yeşilden sonra seri üretime geçilerek (A,B) çiftleriyle kontrole devam edilir
Bu tür denetim her zaman iki çeşit risk içerir :
Alfa riski : Yeniden ayar gerekmediği halde bu sinyalin alınması riski (iki sarı veya bir kırmızı) Bu risk, yukarıdaki karar mekanizması dikkate alınarak hesaplandığında en kötü ihtimalle %2’dir Yani her 50 ayardan ikisi gereksiz yere yapılmış olacaktır (biri ilk yanlış sinyalde, ikincisi ise birincide bozulan ayarı düzeltmek için !)
Beta riski : Bu ise alfa riskinin tersidir; yani yeniden ayar gerektiği halde bunun farkedilmeme olasılığıdır İki ayar arasında 6 çift örnek alındığı durumda da bu oran %1’den küçüktür