• çokgenler |
06-21-2012 | #1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
• çokgenler1 Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denirdışbükey çokgen c Çokgenlerin elemanları • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir 2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) 180° Üçgen için (3 – 2) 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) 180° = 540° b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir • n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir 3 Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir a şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir |AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=|| c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir [AF] // [CD], [AB] // [ED][AH] // [DE], [AB] // [FE] d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir e n kenarlı düzgün bir çokgende f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı 4 Düzgün Çokgenin Alanı a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı • Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur Bir kenarına a dersek • DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ 1 Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir 2 Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir 3 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen dörtgenin alanı; ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a biliniyor • Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde • (sin 90° = 1 olduğundan) • Köşegen doğruları birbirine dik ise 4 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı; 5 Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde [AC] ^ [BD] Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir • Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir ABCD dörtgeninde 6 Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir 7 Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| = • Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir [AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir |
|