Venn Diyagramları ve Üniteleri

Venn Diyagramları ve Üniteleri

Matematikçiler Venn diyagramlarını, kümeler (nesneler bütünü) arasındaki mantıksal ilişkileri göstermek için kullanır Belki de cebir veya diğer matematik derslerinizde Venn diyagramlarını görmüşsünüzdür Eğer görmüşseniz, örtüşen daireleri ve kümelerin birleşimi ve kesişimini hatırlarsınız Venn diyagramının örtüşen dairelerini tekrar gözden geçireceğiz Birleşim ve kesişim yerine OR veya AND terimlerini kullanacağız çünkü sayısal elektronikte bu terminoloji kullanılır
Venn diyagramı önceki bölümdeki Boole cebrini Karnaugh haritasına bağlar Boole cebri hakkında bildiklerinizi Venn diyagramlarına bağlayacağız, sonra Karnaugh haritalarına geçeceğiz
Bir küme aşağıda gösterildiği gibi bir evrendeki nesneler bütünüdür Kümenin üyeleribir altkümesi dir Başka bir örnek, bir okuldaki öğrenciler evreni içinden bütün erkekler kümesidir Siz kümelere başka örnekler bulabilir misiniz? kümenin içinde bulunan nesnelerdir Zorunluluk olmamakla beraber, genelde bir kümenin üyeleri arasında ortak noktalar vardır Mesela gerçel sayılar evreninde bütün pozitif tamsayılar kümesi {1,2,3} bir kümedir {3,4,5} kümesi daha küçük bir kümedir veya bütün pozitif tamsayılar kümesinin

Yukarı solda, dikdörtgen alan olarak gösterilen U evreni içinden daire şeklindeki A kümesini gösteren bir Venn diyagramı vardır Eğer dairenin içindeki her şey A ise, dairenin dışındaki her şey A değildir Bu yüzden yukarı ortada A dairesinin dışında kalan dikdörtgen alanını, U yerine A-not şeklinde isimlendiriyoruz B yi ve B-notı benzer şekilde gösteriyoruz
Hem A hem de B aynı evren içinde bulunursa ne olur? Dört ihtimali gösterelim

Yukarıda gösterilen dört ihtimale daha yakından bakalım

İlk örnek, Venn diyagramına göre A kümesi ve B kümesinin ortak hiçbir şeyi olmadığını gösterir A ve B dairesel çizgili alanlarında örtüşme yoktur Örnek olarak A ve B kümelerinin aşağıdaki üyeleri kapsadığını varsayalım:
A = {1,2,3,4}
B = {5,6,7,8}
A nın hiç bir üyesi B içinde değildir, aynı şekilde B nin hiç bir üyesi A nın içinde değildir Böylece iki daire arasında örtüşme yoktur

Yukarıdaki Venn diyagramının ikinci örneğinde A kümesi tamamen B kümesinin içindedir Bu durumu nasıl açıklayabiliriz? Farz edelim A ve B kümeleri şu üyelerden oluşsun:
A = {1,2}
B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A nın bütün üyeleri aynı zamanda B nin de üyeleridir Bu nedenle A kümesi B kümesinin bir alt kümesidir A nın bütün üyeleri aynı zamanda B nin de üyeleri olduğu için, A kümesi tamamen B kümesinin sınırları içinde taranmıştır
Dört örnekle gösterilmeyen beşinci bir durum daha vardır İpucu: bu durum son(dördüncü) örneğe benzerdir Bu beşinci durum için bir Venn diyagramı çizin

Yukarıdaki üçüncü örnek, A kümesi ve B kümesi arasında tam bir örtüşme gösterir Her iki küme de aynı üyeleri içerir Varsayalım A ve B kümeleri şu şekilde olsun:
A = {1,2,3,4} B = {1,2,3,4}
Böylece,
A kümesi = B kümesi
A kümesi ve B kümesi tamamen aynıdır çünkü aynı üyelere sahiptirler Bu duruma karşılık gelen yukarıdaki Venn diyagramında A ve B bölgeleri tamamen örtüşür Yukarıdaki şekillerin neyi gösterdiği konusunda şüpheniz varsa, dairesel bölgelerin örtüşmeden önce nasıl göründüklerinden emin olmak için yukarıdaki veya aşağıdaki herhangi bir şekle bakın

Yukarıdaki dördüncü örnek örtüşen bölgede A ve B kümeleri arasında ortaklık olduğunu gösterir Örnek olarak rasgele aşağıdaki kümeleri seçelim:
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
3 ve 4 üyeleri A ve B kümesi için ortaktır Bu üyeler A ve B nin ortak merkezindeki örtüşmenin sebebidirBu duruma daha yakından bakmamız gerekir