Analitik Geometri Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Analitik geometri (Osmanlıca Tahlili hendese, Fransızca Géometri analytique), Geometrik çalışmaya cebrik analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı

Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür

Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk bilimsel çalışmayı yapan René Descartes'tan gelmektedir

Fransız düşünürü Descartes'ın çok önemli bir buluşudur

Descartes'a gelinceye kadar geometri problemleri ayrı ayrı yöntemlerle, sistemsiz olarak ve anlak gücüyle çözümleniyordu

Descartes'ın Kartezyen koordinat sistemini kullanarak ve cebir dilini geometriye uygulayarak bulduğu bu yöntemle geometri problemleri cebir denklemelerine çevrildi ve cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıklandı

Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu

Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir

Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifade edilir

r, dairenin yarıçapı ise daire denklemi:
x² + y² = r2 Mesela, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir

Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y) koordinatlarına sahipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi :
x² + y² = 1 olur

Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır

Benzer şekilde x² + y²= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir

Bazı geometrik ifadeler eşitsizliklerle ifade edilebilir

Mesela;
x² + y² < 1 yukarıda tarif edilen çemberin içindeki bütün noktaları;
x² + y² > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifade eder

1 < x² + y² < 4 eşitsizliği x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir

Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir

x, y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifade eder

Mesela,
x² + y² + z² = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir

Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri metatlarson üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Analitik Geometri Nedir? Analitik geometri (Osmanlıca Tahlili hendese, Fransızca Géometri analytique), Geometrik çalışmaya cebrik analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk bilimsel çalışmayı yapan René Descartes'tan gelmektedir Fransız düşünürü Descartes'ın çok önemli bir buluşudur Descartes'a gelinceye kadar geometri problemleri ayrı ayrı yöntemlerle, sistemsiz olarak ve anlak gücüyle çözümleniyordu Descartes'ın Kartezyen koordinat sistemini kullanarak ve cebir dilini geometriye uygulayarak bulduğu bu yöntemle geometri problemleri cebir denklemelerine çevrildi ve cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıklandı Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifade edilir r, dairenin yarıçapı ise daire denklemi: x² + y² = r2 Mesela, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y) koordinatlarına sahipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi : x² + y² = 1 olur Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır Benzer şekilde x² + y²= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir Bazı geometrik ifadeler eşitsizliklerle ifade edilebilir Mesela; x² + y² < 1 yukarıda tarif edilen çemberin içindeki bütün noktaları; x² + y² > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifade eder 1 < x² + y² < 4 eşitsizliği x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir x, y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifade eder Mesela, x² + y² + z² = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri metatlarson üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir