1. Konuşlanma

1 Konuşlanma

(Frames of Reference)

Bir cismin hareketini belirleyebilmek için onun ne zaman, nerede olduğunu bilebilmemiz gerekir Nerede olduğunu söyleyebilmek için bir koordinat sistemine gerekseme vardır Koordinat sisteminde hangi pozisyonda hangi zamanda bulunduğunu söyleyebilmek için de bir saat'e gereksememiz vardır Burada saat sözcüğü, zamanı ölçen bir boyut gibi düşünülebilir Şimdilik böyle düşünmekte bir sakınca yoktur, ama görelilik kuramında, zaman (saat) kavramı koordinat eksenlerinden farklı bir işleve sahip olacaktır





Cismin uzayda (doğru, düzlem ya da 3-boyutlu olabilir) yerini belirtecek bir koordinat sistemine ek olarak zamanı belirtecek bir boyut (saat) eklediğimizde bir konuşlanma sistemi (frame of reference) elde ederiz





kaynak:

Zamanda Yolculuk

2 Eylemsiz Konuşlanma (Inertial Frames)



Newton 'un eylemsizlik yasası, der ki

1. Bir cisim hareketsiz ise ve hiç bir kuvvet ona etki etmiyorsa, o cisim hareketsiz kalmaya devam eder;
2. Bir cisim düzgün doğrusal bir hareket (bir doğru boyunca sabit bir hızla hareket) yapıyorsa ve hiç bir kuvvet ona etki etmiyorsa, o cisim düzgün doğrusal hareketine devam eder;

Fizik derslerinde öğrendiklerimizin aksine, iki yüz yıl boyunca bilimin ve teknolojinin temeli olan bu yasa doğru değildir; en azından, her yerde doğru değildir Bu yasanın doğruluğu, hangi konuşlanma sistemine göre konuştuğumuza bağlıdır Buna örnekler verebiliriz:

• Koordinat sisteminin merkezi ile cismin kütle merkezi çakışık iseler, cisim nasıl hareket ederse etsin, sözkonusu koordinat sistemine göre hareketsizdir
• Yerküre çevresinde hızla dönen bir uzay gemisindeki kumanda masası, gemiye göre, hareketsizdir; ama o gravitasyonun ve gemiyi yörüngede döndüren kuvvetin etkisi altındadır
• Bir arabanın boş bagajına konulmuş bir top düşünelim Araba hızlanırken, top bagajda geriye doğru, araba fren yaparak yavaşlarken ileriye doğru yuvarlanır Oysa bagajdaki topa etki eden bir kuvvet yoktur

O halde, ne zaman Newton'un eylemsizlik yasasından sözediyorsak, o yasanın geçerli olduğu bir konuşlanma sistemine göre konuşuyoruz demektir Bu tür konuşlanma sistemlerine Eylemsiz Konuşlanma Sistemleri diyeceğiz Başka bir deyişle, bir Eylemsiz Konuşlanma Sistemi ivmesiz bir koordinat sistemidir Dolayısıyla, bir eylemsiz koordinat sistemi , bir yere göre, sabittir ya da düzgün doğrusal hareket eder
Böyle sistemlerin var olup olmadıkları düşünülebilir Şimdilik, şunu söylemekle yetineceğiz Bir eylemsiz konuşlanma sistemi varsa, sonsuz tane eylemsiz konuşlanma sistemi kurulabilir Gerçekten, birinci sisteme göre düzgün doğrusal hareket eden her konuşlanma sistemi eylemsiz bir sistemdir

İçinde eylemsizlik yasasının geçerli olmadığı konuşlanma sistemlerine eylemli konuşlanma sistemleri denilir
Bu sistemler, eylemsiz sistemlere göre bir ivmeye sahip sistemlerdir

3 Eylemsiz Sistemlerde Fizik Yasaları

Eylemsiz sistemlerde fizik yasaları aynıdır Daha açık söylemek gerekirse, birisi ötekine göre düzgün doğrusal hareket eden iki eylemsiz sistemin birisinde geçerli olan fizik kuralları diğerinde de aynen geçerlidir Dolayısıyla, bir eylemsiz sistemin ötekine üstünlüğü yoktur Bu özelik, fizik yasaları için istediğimiz eylemsiz konuşlanma sistemini seçebileceğimiz anlamına gelir
K ve K' iki eylemsiz konuşlanma sistemi olsun ve K' sistemi K ya göre sabit v hızıyla Ox doğrultusunda hareket etsin Bir P noktasının (cisminin - şekildeki top) bu iki sisteme göre konaçları (koordinatları), sırasıyla, (x,t) ve (x',t') olsun Bu konaçlar arasında

x' = x - vt , t' = t

bağıntısı vardır Burada, her iki sistemde zaman koordinatlarının (saatlerin) aynı olduğunu varsayıyoruz (t = t') K sistemi içindeki bir gözlemciye göre bir t anında topun yatay eksendeki konumu x = x' + vt dir K' sistemi içindeki bir gözlemciye göre ise aynı t = t' anında topun yatay eksendeki konumu x' dür Yukarıdaki bağıntıdan

x = x' + vt , t = t'

yazabiliriz Galilei dönüşümü denilen bu bağıntıları kullanarak, cismin bir eylemsiz sistemdeki konumunu biliyorsak, öteki sistemdeki konumunu daima bulabiliriz




Yukarıda söylediğimiz kuralı, şöyle de ifade edebiliriz:

"Fizik kuralları Galilei dönüşümü altında değişmezler"

Aşağıdaki şekiller, Galilei dönüşümünü daha iyi anlamamızı sağlayacaktır

1. Galilei dönüşümünün anlamı
2. Galilei dönüşümünün Uzay-zaman diyagramı

4 Newton'un İkinci Yasası

Bir F kuvveti kütlesi m olan bir cisme etki ederse cismin kazanacağı ivme F kuvvetiyle doğru, m kütlesiyle ters orantılıdır Bu demektir ki

Newton's second law is an example of a law that is valid in all inertial frames It says that if a force F is acting on an object of mass m, then its acceleration is proportional to F but inverse proportional to m In other words

1. Ağır cisimleri ivmelendirmek için daha büyük kuvvet gerekir, ve
2. Etki eden kuvvet büyüdükçe, cismin ivmesi artar

Newton'un İkinci Yasası eylemsiz konuşlanma sistemlerinde geçerlidir a ivme olmak üzere, sözkonusu yasayı şu formülle ifade ederiz:


F = ma
Bu yasa, eylemsiz bir K sisteminde geçerli ise, başka eylemsiz bir K' sisteminde de geçerlidir Böyle olduğunu göstermek kolaydır Gerçekten, K ve K' sistemlerindeki hızları, sırasıyla u, u' ile ivmeleri a, a' ile gösterirsek,
x' = x - vt , t' = t
bağıntısından, yolun zamana göre türevini alarak, hızlar arasında
u' = u - v
bağıntısını buluruz Benzer şekilde, hızın zamana göre türevini alarak, ivmeler arasında
a' = a
bağıntısını hemen çıkarabiliriz
5 Eylemli (İvmeli) Sistemlerde Fizik Kuralları

Eylemli sistemlerde Newton'un ikinci hareket yasası geçersizdir:

Uzayda yerküre etrafında dönen bir uzay gemisini düşünelim Gratitasyon gemiye ge gemi içindeki her şeye etki eder, ama gemi içindeki hiç bir cisim gemiye göre ivme kazanamaz Bu duruma ağırlıksız ortam denir Ağırlıksız ortam gravitasyonsuz ortam demek değildir İşin aslına bakarsak, gravisayonsuz olsa, uzay gemisi dünya etrafındaki yörüngesinde duramaz, uzaklaşırdı Gerçekte olan şey şudur: Uzay gemisi ve içindeki her şey dünya merkezine doğru devamlı düşme halindedirler





Fizik derslerinden anımsayacağınız gibi, (hayali) bir merkezkaç kuvvet uygulayarak eylemli sistemlerde de F = ma yasasını geçerli kılabiliriz Merkezkaç gibi hayali kuvvetlere eylemsizlik kuvvetleri diyoruz Eylemsizlik kuvvetleri, cisme ivme kazandırmaya çalışan kuvvet(lere) karşı duran kuvvetlerdir

Şimdilik, eylemsiz ve eylemli sistemlerde fizik yasalarının farklı uygulanacağını bilmemiz yetecektir


6 Özel ve Genel Görelilik Kuramları

Görelilik Kuramı, hızı ışık hızına yaklaşan cisimlerin hareketini inceler Işığın hızı c=3×108m/sn dir Newton'un ikinci yasası, hızı ışık hızına yaklaşan cisimler için geçerliğini yitirir Görelilik Kuramı, Newton Mekaniğinin bu eksikliğini giderir

Özel Görelilik Kuramı, yalnızca eylemsiz konuşlanma sistemlerine uygulanır Genel Görelilik Kuramı, eylemli sistemlere de uygulanır Bu derslerde önce özel görelilik kureamını ele alacağız Özel Görelilik Kuramını 1905 yılında ortaya atan Albert Einstein, genel görelilik kuramı için tam 10 yıl harcamış ve kuramını 1915 yılında yayınlamıştır
Özel Görelilik Kuramı oldukça basit matematiksel formüllerle açıklanabilir Genel Görelilik Kuramını açıklamak için farklı matematiksel yapılar kullanılabilir Einsten, Riemann geometrisine ve tensör hesaba dayalı bir yöntem izlemiştir Aradan gen yüzyıl boyunca, genel görelilik kuramını açıklamak için çok daha elverişli cebirsel yapılar ortaya konulmuştur İki kuram arasındaki farkı ortaya koymak için, aşağıdaki tabloya baka
Maddenin hızı Eylemsiz Sistemlerde Eylemli Sistemlerde Işık hızından çok çok az
Newton yasaları Newtonyasaları + Hayali Kuvvetler Işık hızına yakın Özel Görelilik Kuramı
Genel Görelilik Kuramı

7 Biraz Tarih

Newton hareket yasaları 17yüzyılda ortaya kondu Newton Mekaniği diye adlandırılan bilim dalına esas olan Newton hareket yasaları, bilimde atılmış en büyük adımlardan biridir 18 ve 19 yüzyıllarda Newton Mekaniği sayesinde muazzam bir teknoloji yaratıldı, gök cisimlerinin hareketleri belirlendi Bu gün bile Newton Mekaniği yok sayılırsa, elimizde 20 yüzyıl teknolojisi yok olur

Maxwell



Newton hareket yasaları çok önemli olmakla beraber, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlere uygulanamıyor 19 yüzyılın ortalarında Maxwell elektrik ve magnetizma arasındaki ilişkileri kuran önemli bir kuram geliştirdi Bu kurama göre, elektromagnetik dalgalar ışık hızıyla yayılmaktadır Başka bir deyişle, ışık, elektromanyetik dalgalar halinde yayılmaktadır


Newton hareket yasalarını belirleyen matematiksel denklemler Galilei dönüşümü altında değişmiyordu (invariant) Ama, Maxwell denklemlerinin Galilei dönüşümü altında değiştiği (non-invariant) görüldü Maxwell denklemi bir eylemsiz sistemde geçerli kabul edilse, ışık hızını belirleyen denklemler başka bir eylemsizlik sistemine dönüştüğünde tamamen değişmektedirler

Bu demektir ki, Newton Mekaniğinde kabul edildiği gibi, fizik yasaları her eylemsiz sistemde aynı değildir

Bu gerçeğin ortaya çıkması, 20 yüzyıl başlarında fizik yasalarına bakışımızı tümüyle değiştirecektir

Bu güçlüğün çözümü için çeşitli görüşler ileri sürüldü En geçerli görünen görüş ether kuramıydı Ses dalgalarının yayılabilmesi için hava, su vb bir ortamın olması nasıl gerekiyorsa, ışık dalgalarının da boşlukta yayılabilmesi için bir ortama gereksinimi vardır Bütün uzay boşluğunu doldurduğu varsayılan bu maddeye ether denildi
Maxwell denkleminin belirlediği ışık hızı ether'e göreli olarak belirleniyor olmalıydı Eğer gözlemcinin gözlediği ışık hızı Maxwell denkleminin belirlediğinden farklı ise (ki bu çok küçük bir farktır), bunun nedeni, fizik kurallarının her eylemsiz sistemde aynı olmaması değil, gözlemcinin eylemsizlik konuşlanmasının ether'e göre hareket ediyor olmasıydı

Michelson-Morley

Yüz yıl kadar önce Michelson & Morley adlı iki bilim adamı, uzay boşluğunun ether ile dolu olduğu varsayımını çürüttüler Aslında, deneylere başlarken ether'in varlığına inanıyor ve onu kanıtlamak amacını güdüyorlardı
Beklentilerin aksine, boşlukta ether olmadığı, ışık hızının gözlemcinin hızına (onun bulunduğu eylemsiz sistemin hızına) bağlı olmadığı, her sistemden aynı hızla göründüğü kanıtlandı



Ortaya oldulça ilginç bir durum çıkmıştı Maxwell denklemlerine göre ışık hızı bir eylemsiz sistemden ötekine değişiyordu Ama Michelson & Morley deneyi, ışığın her eylemsiz sistemden aynı göründüğü sonucunu veriyordu
Şimdi problem şuna dönmüştü: Işığın hızı neden her eylemsiz sistemden aynı görünüyordu? Bunun yanıtı ancak, eşzamanlılık kavramımızın değişmesiyle verilebilirdi Bunu 1905 yılında Einstein, Özel Görelilik Kuramı'nı ortaya atarak çözdü

8 Lorentz Dönüşümü

Özel Görelilik Kuramı özetle şunu söylüyor Işığın hızının her eylemsiz sistemden aynı (sabit hız) görünmesinin nedenini anlamak için, bir sistemden ötekine geçerken kullandığımız dönüşümleri değiştirmeliyiz Galilei dönüşümleri dediğimiz

dönüşümler ışık hızı için yetersizdir Onun yerine Lorentz Dönüşümleri denilen

dönüşümler kullanılmalıdır:




Buradan görüldüğü gibi, bir frame ötekine göreli olarak sabit v hızıyla gidiyorsa ve v<Lorentz dönüşümü Galilei dönüşümüne indirgenmiş olur O halde, Galilei dönüşümü, Lorentz dönüşümünün özel bir halidir Gerçekten, Maxwell'e kadar Galilei dönüşümüyle bir sorun yaşanmamış olmasının nedeni, ele alınan v hızlarının ışık hızından çok çok küçük olmasıdır
Bu söylediklerimizin sağlandığını matematiksel olarak kolayca gösterebiliriz Gerçekten, Işık hızı'nın (x,t) and (x',t') frameleri içinde aynı olduğunu görmek için aşağıdaki usavurma yeterlidir t'=t=0 anında x'=x=0 başlangıç noktasından bir ışık hüzmesi yola çıksın Işığın hızı c olduğundan, t=T anında, sözkonusu ışık hüzmesi (x,t) frami içinde x=cT noktasına ulaşacaktır Oysa, öteki frame içinde ışığın konumu

olarak gözlenecektir O halde, (x',t') frami içinde Işığın hızı

olacaktır

Aşağıdaki şekil Lorentz Dönüşümünü temsil etmektedir

İki frame içinde ışık hızının aynı olduğunu gösteren uzay-zaman çizeneği:




9 Eş Zamanlılık

Lorentz Dönüşümü'nden sezinlenebileceği gibi, t=t' gibi basit bir bağıntı olmayacağına göre zaman göreli bir kavram halini almaktadır Gerçekte bunun anlamı eşzamanlılık kavramının hangi eylemsiz konuşlanma sistemi içinde olduğumuza bağlı olduğudur Bu durum, ışık hızının hangi eylemsiz konuşlanma sistemi içinde olduğumuza bağlı olmadığından çıkar
Hareket halindeki bir tren vagonunun tam ortasında bir lamba olsun Lamba yandığında ışık hüzmesi hem trenin gidiş yönüne hem onun ters yönüne c=3×108m/sec hızıyla yayılacaktır
Vagonun içindeki bir gözlemci, ışığın vagonun önüne ve arkasına aynı anda (eş zamanlı) ulaştığını görecektir
Öte yandan, tren dışındaki bir gözlemci için durum farklıdır Işığın hızı, gözlemcinin içinde bulunduğu eylemsiz sistememe bağlı olmaksızın, her gözlemciye göre aynıdır ve vagonun her iki yönüne doğru c hızıyla gider Vagonun arkası kendisine doğru gelen ışığa yaklaşırken, vagonun önü kendisine doğru gelen ışıktan uzaklaşmaktadır Dolayısıyla, ışık vagonun arkasına daha çabuk, vagonun önüne daha geç ulaşacaktır Demek ki, bu iki olay, yerdeki gözlemci için eş zamanlı değildir
Görüldüğü gibi, tren içindeki gözlemciye eşzamanlı görünen iki olay tren dışındaki gözlemciye farklı zamanlarda olan iki olay olarak görünmektedir
Oyunu biraz daha eğlenceli kılmak için, trenden daha hızlı giden bir yarış arabası içindeki gözlemcinin olayları nasıl göreceğine bakalım
Gene, ışığın hızının, gözlemcinin içinde bulunduğu eylemsiz sistememe bağlı olmaksızın, her gözlemciye göre aynı olduğunu ve vagonun her iki yönüne doğru c hızıyla gittiğini anımsayalım Yarış arabası trenden daha hızlı olduğu için, arabadaki gözlemciye göre tren ters yönde gitmektedir Buna göre, vagonun önü kendisine doğru gelen ışığa yaklaşırken, vagonun arkası kendisine doğru gelen ışıktan uzaklaşmaktadır Dolayısıyla, ışık vagonun arkasına daha geç, vagonun önüne daha erken ulaşacaktır Demek ki, bu iki olay, arabadaki gözlemci için eşzamanlı değildir
Sonuç: Bir vagonda geçen iki olayın kronolojik sırası yerdeki, vagondaki ve trenden hızlı giden bir araçtaki üç gözlemci tarafından farklı görünmektedir O halde, farklı eylemsiz sistemlerde eşzamanlılık olamaz

Tren ve Işık Problemi:
Işığın vagonun önüne ve arkasına ulaşmasının kronolojik sırası gözlemcinin hangi eylemsiz sistem içinde olduğuna bağlı olarak değişir

• Yerdeki (x,t) eylemsiz sistemine göre, A olayı B olayından önce olmaktadır
• Trendeki (x',t') eylemsiz sistemine göre, A olayı ile B olayı eşzamanlı (aynı anda) olmaktadır
• Trenden daha hızlı giden spor arabadaki (x'',t'') eylemsiz sistemine göre, A olayı B olayından sonra olmaktadır

, yukarıda açıklanan eşzamanlılık kavramının farklı eylemsiz sistemler için varolamayacağı gerçeği, Işık hızının her gözlemciye göre aynı olmasının doğal bir sonucudur

Yukarıda açıklanan üç ayrı sistemden ışığın görünüşünün uzay-zaman çizeneği



10 Işıktan Daha Hızlı Hareket

Eğer öncelik, eşzamanlılık ve sonralık kavramları gözlemciye göre değişiyorsa, bir olayın başka bir olayı yarattığı nedensellik kavramını nasıl açıklayacağımızı ciddi olarak düşünmeliyiz
Bunu biraz açıklamakta yarar vardır Eğer bir A olayı başka bir B olayının olmasının nedeni ise, A olayı B olayından önce olmalıdır Ama, bir gözlemci A olayının B olayından önce olduğunu, başka bir gözlemci ise A olayının B olayından sonra olduğunu gözlüyorsa, nedensellik konusunda bir uyuşmazlık ortaya çıkacaktır

Bir A noktasından atılan bir ok B noktasındaki elmayı vursun Okun atılışına A olayı, elmanın vuruluşuna da B olayı diyelim
Önceki bölümde ele aldığımız uzay-zaman diyagramlarını bu iki olay için tekrarlayalım:

2. A da ok atıldı
3. Atılan ok A ve B yi birleştiren doğro boyunca yol aldı
4. Ok B ye ulaşınca elmayı vurdu

(x,t) sisteminde, ok atıldıktan sonra elma vurulur (x',t') sisteminde, okun atılışı ile elmanın vuruluşu eşzamanlıdır (x'',t'') sisteminde, elma ok atılmadan önce vurulmuş olacaktır Bu çelişki nereden geliyor? Biraz düşününce, çelişkinin kaynağını göreceğiz A da B ye giden okun ışık hızından daha hızlı hareket ettiğini varsayıyoruz Oysa, görelilik kuramına göre hiç bir cisim ışık hızından daha hızlı hareket edemez



Ok ışıktan hızlı gitseydi ne olurdu?



Let's consider another example This thought experiment is discussed in Chapter 7 of the book "The Einstein Paradox and other Science Mysteries Solved by Sherlock Holmes" by Colin Bruce (Perseus Books, ISBN 0738200239) Assume that instantaneous communication were possible between remote points In the spacetime diagram below, A and D are standing by the railroad tracks along which a speeding train passes by carrying B and C Consider the following sequence of events:

2. A sends a message to B as the leading car carrying B passes by
3. B relays the message to C riding the last car of the train via the instantaneous communication device
4. C relays the message to D who is standing by the railroad tracks
5. D relays the message back to A via the instantaneous communication device

It is clear from the spacetime diagram that A will receive the message from D before he has sent out the original!

What can happen if instantaneous communication were possible



As these examples show, contradictions can occur if objects or signals could travel faster than the speed of light You could have arrows hitting their targets before they are shot or messages received before they are sent However, if nothing could travel faster than the speed of light, we would not have this difficulty This is because for objects or signals traveling at speeds slower than the speed of light from point A to point B, all observers will agree that A happened before B
Chronological order of timelike (AB) and spacelike (CD) separated events in different frames



So faster than light travel is impossible This also means that Newton's second law must be modified since it says that you can accelerate anything to any speed you want (Note that Newton's first law is still correct) We won't be looking at HOW it has to be modified though, since it would be too mathematical All you need to know is that the real theory says that you cannot accelerate things beyond the speed of light (I'll add a section dealing with how Newton's second law must be modified later)
Some science fiction writers think that some new invention (like the warp drive, whatever that is) may let us accelerate to speeds faster than c What you need to understand is that faster than light travel breaks causality so that it is inconceivable that some new invention is going to let us do it Otherwise, we can have faster than light speed travel before we invent it!

11 Saatlerin Eşzamanlaştırılması (Synchronization)

Eşzamanlılık kavramının göreli oluşu bazı sonuçlar doğuracaktır Bu sonuçlardan birisi şudur: Bir frame içinde senkronize edilen saatler başka bir frame içinden senkronize edilmemiş görünür

Yerdeki frame göre senkronize edilmiş saatler

Yarış arabasına göre senkronize edilmiş saatler


12 Zaman Genişlemesi (Time Dilation)

Eşzamanlılık kavramının göreliliğinin önemli sonuçlarından birisi şudur: Farklı eylemsiz konuşlanma sistemlerinde zamanın akış hızı farklıdır Buna zaman genişlemesi (time dilation) diyoruz

İki saatin hızını karşılaştırmak için, şöyle basit bir yol izlenebilir

2. Bir başlangıç anı seçilir ve her iki saatin o anda (aynı anda) aynı zamanı göstermesi (senkronize) sağlanır
3. Aradan belli bir süre geçtikten sonraki bir anda (aynı anda) her iki saat okunur

Bu işi yaparken, parantez içindeki "aynı anda" deyimini söylemeye bile gerek görmüyoruz Çünkü o yapacağımız mukayese için doğal olarak gereklidir Oysa "aynı anda" deyimi "eşzamanlılık" deyimidir Ama biliyoruz ki, farklı gözlemcilere göre "eşzamanlılık" olamaz

Bunu uzay-zaman çizeneğinden görebiliriz (x,t) ve (x',t') eylemsiz sistemlerinin başlangıç noktaları belli bir anda çakışık olsun Ayrıca, bu çakışma anında saatleri senkronize edilmiş olsun (Yukarıdaki 1 Adım) (x,t) sistemine göre (x',t') sistemi sabit bir v hızıyla hareket ediyor olsun Bir süre sonra, saatler birbirinden uzaklaşacak ve onları üst üste çakıştırıp aynı anda gösterdikleri zamanı okuma olanağı kalmayacaktır (x,t) sistemindeki gözlemci belli bir anda kendi saati ile (x',t') sistemindeki saati mukayese edince, öteki saatin geri kaldığını görecektir Tersine olarak, (x',t') sistemindeki gözlemci aynı anda kendi saatini (x,t) sistemindeki saat ile mukayese edince, öteki saatin geri kaldığını görecektir Başka bir deyişle, her gözlemci, ötekinin saatinin yavaş gittiğini görecektir Bunun nedeni, eşzamanlılık olduğunu varsaymamızdır


Zaman genişlemesini gösteren uzay-zaman çizeneği


Lorentz Dönüşümüne göre, birbirlerine göre v hızıyla hareket eden (x,t) ve (x',t') eylemsiz sistemlerinin saatleri, sırasıyla, T ve T' ile gösterilirse, bunlar arasında

bağıntısı vardır Bu bağıntıdan hemen görüleceği gibi T > T' dür Bu etkiye zaman genişlemesi (time dilation) diyoruz

13 Lorentz Daralması

Eşzamansızlık kavramının sonuçlarından birisi de uzunlukların gözlemciye bağımlı olarak değişmesidir

Bir şeyin uzunluğunu nasıl ölçeriz? Uzunluğu ölçülecek cismi bir eksen (skalası olan bir doğru) üzerindeymiş gibi düşünür ve cismin iki ucunun skaladaki karşılıklarını okur, bunlar arasındaki farkı buluruz Bulduğumuz fark o cismin uzunluğudur

Acaba, konu bu kadar basit midir? Basit olmadığını bir örnekle açıklayalım

Bir tren vagonunun uzunluğunu ölçmek isteyelim Tren istasyonda duruyor iken, vagonun iki ucu arasındaki rayın uzunluğunu ölçersek, trenin uzunluğunu bulabiliriz Ama tren hareket ediyorsa ne yapabiliriz? Vagonun arka ucunun ray üzerindeki izdüşümünü işaretleyip, ön ucu için aynı işi yapmak üzere öne doğru çok çok hızla gitsek bile, tren hareket halinde olduğu için belli bir yol alacak ve ölçümlememiz vagunu daha uzun gösterecektir Tersine olarak, önce vagonun önünden ölçümlemeye başlasak, bu kez tren olduğundan daha kısa çıkacaktır Tabii, pratikten kaynaklanan bu sorunu çözmek kolay görünüyor Vagonun her iki ucun içim ölçümlemeyi aynı anda (eşzamanlı) yaparız Oysa bu iş, ancak aynı konaç sisteminde isek yapılabilir Farklı konaç sistemlerindeki gözlemciler için eşzamanlılık yoktur

Şimdi, cismin ya da eksenin ötekine göre hareket ettiğini düşünelim Örneğin,
Bu işi, ancak cisim ve eksen birbirlerine göre hareketsiz iseler yapabiliriz Yani, her ikisi de aynı bir eylemsiz konuşlanma sisteminde iseler

Vagon içindeki gözlemci, vagonun ön ve arkası arasındaki uzunluğu, kendi kon sistemine göre, vagonun ön ve arka duvarlarını eşzamanlı olarak eksen üzerine izdüşürerek, vagonun uzunluğunu L' olarak ölçsün Yerdeki gözlemci de kendi kon sistemine göre, vagonun uzunluğunu L olarak ölçsün Trenin hızı v ise, Lorentz dönüşümüne göre L ile L' arasında

bağıntısı vardır Buradan görüldüğü gibi, L > L' dür Bu demektir ki, yerdeki gözlemci hareketli treni daha kısa görecektir Bunun nedeni, farklı gözlemciler arasında eşzamanlılık olamayışıdır Bu etkiye Lorentz Daralması diyoruz


Lorentz Daralması için uzay-zaman çizeneği

Hareketsi iken cismin uzunluğuna onun doğal uzunluğu diyoruz Bir cismin doğal uzunluğu, hareket halindeki uzunluğundan daha büyüktür Başka bir deyişle, hareket eden cisimler (hareket yönünde) daha kısa görünürler Bu etkiye Lorentz Daralması (Lorentz contraction) diyoruz Lorentz Dönüşümü bu daralmanın oranını vermektedir

14 Eylemsiz Kon Sistemlerinin Denkliği

Yerdeki bir gözlemciye göre (sabit eylemsiz kon sistemi), hareketli eylemsiz sistemdeki uzunlukların küçüldüğünü ve saatlerin yavaşladığını söyledik
Öte yandan, trendeki bir gözlemciye göre, trenin eylemsizlik kon dizgesi sabittir, yerdeki eylemsiz kon sistemi ise (trene göre ters yönde) hareket etmektedir Bütün eylemsiz kon sistemleri denk olduğuna göre, trenden bakınca yerdeki uzunlukların küçüldüğünü ve saatlerin yavaşladığını gözlemlemeliyiz

Bu oluşumda bir çelişki yoktur Farklı kon sistemlerinden bakıldığında olayların farklı görünebileceğini göstermektedir

15 İkizler Paradoksu (The Twin Paradox)

Yirminci yaş gününde ikiz kardeşlerden birisi çok hızlı giden bir gemiyle uzay yolculuğuna çıksın Seyahat, dünya zamanına göre yıllar (diyelim 40 yıl) sürsün Dünyadaki konaç sistemine göre, hızlı uzay gemisinde zaman genişlemesi (yavaşlaması) olacağından, seyahat eden ikiz daha az yaşlanacaktır (diyelim 10 yıl) Geri döndüğünde, dünyadaki kardeşi 60 yaşında, kendisi ise 30 yaşında olacaktır Öte yandan, hareket göreli olduğu için, uzay gemisindeki konuşlanma sistemine göre, dünya gemiden hızla (ters yönde) uzaklaşmaktadır Aynı nedenle, bu kez, gemideki ikiz 60 yaşında, dünyadaki ikiz ise 30 yaşında olacaktır Bu bir paradoks gibi görünmektedir Çözüm için kendinizi deneyiniz
16 Sonuçlar

Özel Görelilik Kuramı ile ilgili olarak aklımızda kalması gerekli olanlar şunlardır:

2. Hangi eylemsiz sistemde ölçüldüğüne bağlı olmaksızın Işığın kızı sabittirGöreliliğin bütün sonuçları, deneye dayalı bu basit varsayımdan çıkar
3. Eşanlılık göreli bir kavramdır İki olayın oluşunun kronolojik sırası gözlemcilerin eylemsiz sistemine bağlıdır
4. Işık hızından daha hızlı hareket veya iletişim olanaksızdır Aksi halde nedesellik -casuality- bozulur
5. Zaman gecikmesi ve Lorentz kısalması gibi ilginç fenomenler öngörülmüş ve gözlenmiştir
6. Fizik eğlencelidir!

17 Ünlü Kişiler

Aşağıdaki adlar, bu dersin konusu ile ilgili önemli bulguları olan bilim adamlarından bazılarıdır

• Galileo Galilei (1564-1642)
• Sir Isaac Newton (1643-1727)
• James Clerk Maxwell (1831-1879)
• Hendrik Antoon Lorentz (1854-1928)
• Albert Einstein (1879-1955)