Kesirler Konu Anlatımı - Kesirler Konusu Anlatımı

1--413=?

KESİRLER



Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir



KESİR ÇEŞİTLERİ
Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün, eş parçalarından birisini gösteren kesirdir



Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir

PROBLEM:



Çözüm: Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekirO halde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarını a yerine yazabiliriz
Bileşik Kesir: Payı, paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir



Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir
PROBLEM:



Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdırO yüzden a yerine 4, 3, 2, 1 yazabilirizYani a’ nın alabileceği 4 değer vardır
* Bir sayının 0′ a bölümü tanımsızdır

* 0′ ın, 0′ dan farklı bir sayıya bölümü 0′dır

* Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir

Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak, basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir



Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken, pay, paydaya bölünürBölüm tam kısma, kalan ise paya yazılırKesrin paydası aynen paydaya yazılır
ÖRNEK:

Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin tam kısmı ile payda çarpılır, çarpıma pay eklenirSonuç paya yazılırKesrin paydası aynen yazılır
ÖRNEK:

KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür

Yukarıdaki kesri gösterirken, payda 4 olduğu için, iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür
KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ
Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme, aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir
ÖRNEK:

Yukarıda, kesir önce 2 ile genişletilmiş, daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir



Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş, elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir
* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz
DENK KESİRLER



Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir




PROBLEM:

Çözüm:



KESİRLERİ SIRALAMA
Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:



Paydaları eşit olan kesirlerden, payı büyük olan diğerinden büyük, payı küçük olan diğerinden küçüktür
ÖRNEK:



Çözüm:



Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:



Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür
ÖRNEK:



Çözüm:

Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için, önce paydalar eşitlenirSonra sıralama yapılır
ÖRNEK:





* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı, sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür
KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:



Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılırOrtak payda, toplamın payda bölümüne aynen yazılır
Tam sayılı kesirler toplanırken de;



Toplama İşleminin Özellikleri:
a Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez

b Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında, ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı, son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir



KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ
Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır, ortak olan payda da paydaya yazılır




Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken, tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır, ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz



Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir, sonra işlem yapılır



KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ



Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı, çarpıma pay olarak yazılırKesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır
Çarpma işleminin, toplama ile yapılmasını görelim(Çarpma, toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır)
İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektirİki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır, paydalar çarpılarak paydaya yazılır




Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir, daha sonra çarpma işlemi yapılır



ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:
Çarpma işleminin değişme özelliği vardır

Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır

Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1′dir

Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)’dır



Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir

KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ
Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır

1′in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir

Her sayının 1′e bölümü kendisine eşittir

0′ın bir kesre bölümü, 0(sıfır)’a eşittir

Bir kesrin 0(sıfır)’a bölümü anlamsızdır



BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK



KESRİN KESRİNİ BULMAK



Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır
KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA



Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür