Fonksion...

4 FONKSİYON 41 Fonksiyon Kavramı Fonksiyon, bir veya birden çok değişken niceliklere bağlı olarak değişen nicelik olarak belir-tilebilir Bir öğrenci grubunun bir köye geziye gittiğini düşünelim Öğrenciler köydeki evlerin bazıla-rında kalacaklardır Her öğrenci bir evde kalabileceği gibi bir evde birden fazla öğrenci de kalabile-cektir Öğrenciler kümesini Ö ile köydeki evlerin kümesini E ile gösterelim Ö kümesinin elemanları ile E kümesinin elemanları arasında bir eşleme yapılmaktadır Ö kümesinin her elemanı E nin yalnız bir elemanı ile eşlenmekte, E nin bir elemanı ise Ö nün bir veya birden fazla elemanı ile eşlenmekte veya hiç eşlenmemektedir İller kümesi ile plaka numaraları kümesi elemanları arasında bir eşleme yapılabilir Yukarıdaki her iki örnekteki bağıntı için birer fonksiyon oluşturulabilir 42 Fonksiyon Tanım (FONKSİYON) ve f, A dan B ye bir bağıntı olmak üzere eğer i için olacak biçimde varsa ii ve için ise f bağıntısına A dan B ye bir fonksiyon denir A dan B ye bir f fonksiyonu veya biçiminde gösterilir ve ise yerine biçiminde yazılır Buna f fonksiyonunun kuralı denir y ye x in f altındaki görüntüsü denir Örnek 1: ve için bağıntısı A dan B ye ise f nin fonksiyon olup olmadığını belirtiniz Yanıt 1: A kümesinin her elemanı f bağıntısına göre yalnız bir görüntüsü vardır A kümesinin bir e-lemanı B de birden fazla elemanla eşelenmemiştir f fonksiyondur Örnek 2: ve olmak üzere için ba-ğıntısı fonksiyon mudur? Yanıt 2: f bağıntısına göre, A daki her elemanın bir görüntüsü vardır ve A da tanımsız eleman yoktur f fonksiyondur Örnek 3: ve olmak üzere için bağın-tısı fonksiyon mudur? Yanıt 3: f bağıntısına göre ve olmasına rağmen ve tanımlı değildir Hem hem de olduğundan f fonksiyon değildir Örnek 4: ve olmak üzere için bağıntısı fonksiyon mudur? Yanıt 4: f bağıntısına göre A nın her elemanının bir tek görüntüsü var ve A da tanımsız eleman yok-tur Buna göre f fonksiyondur Örnek 5: bağıntısı fonksiyon mudur? Yanıt 5: için olduğundan f bağıntısı bir fonksiyondur Örnek 6: ve olmak üzere için ise nedir? Yanıt 6: f bağıntısındaki sıralı ikilisi sıralı ikilisi sıralı ikilisi ise anlamında olduğundan ve bulunur ALIŞTIRMALAR 1 ve olmak üzere için bağıntısı fonksiyon mudur? 2 bağıntısı fonksiyon mudur? 3 bağıntısı bir fonksiyon ise ve bedir? 4 ise için y ne olur? 421 Tanım ve Değer Kümesi Tanım (TANIM KÜMESİ VE DEĞER KÜMESİ) biçiminde verilen f fonksiyonu için A kümesine tanım kümesi, B kümesine ise değer kümesi denir Örnek 1: ve olmak üzere için fonksiyonunun tanım ve değer kümesini bulunuz Yanıt 1: olduğundan tanım kümesi, kümesi ise değer kümesi-dir Örnek 2: için verilecek fonksiyonunun tanım ve değer kümelerini bu-lunuz