Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler problemleri, örnekleri ,soru ve cevapları ;

Örnek
x - 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
x - 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
x - 13 + (+13) = 23 + (+13)
0
x = + 39 olur Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik
Ç = {+39} bulunur
x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
x = + 39 için; x- 13 = 23
39-13 = 23
23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur

Örnek
x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
x + 8= 19
x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
0
x = 11 olur Ç = {+ 11} bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz Yani x = y ise, x + k = y + k olur

Örnek
3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
3x = 54

x = 18 olur
Ç = {18} bulunur
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz Yani k ¹ 0 için,
x = y ise k x = k y olur
4x +7 = 67 ve 3x ? 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

4x + 7 = 67 3x ? 8 = 55
4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x ? 8 + (+8) = 55 + (+8)
4x = 60 3x = 63

x = 15 olur x = 21 olur
Ç = {+15} bulunur Ç = {+21} bulunur

Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz İnceleyiniz
4x + 7 = 67 3x ? 8 = 55
4x = 67 ? 7 3x = 55 + 8
4x = 60 3x = 63
x = x =
x = 15 olur Ç = {+15} bulunur x = 21 olur Ç = {+21} bulunur

Örnek
4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
4(x+5) + 12 = 152
4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
4x + 32 = 152
4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
4x = 120

x = 30 olur
Ç = {+30} bulunur

Örnek
3x ? 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
3x ? 8 = 16 Sağlama:
3x ? 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 8 ? 8 = 16
24 ? 8 = 16
x = 8 olur 16 = 16 olduğundan,
denklemin çözümü doğrudur
Ç = {8} bulunur

Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü

Problem: Özer?in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür Özer kaç yaşındır?

Çözüm:
Özer?in yaşı x olsun
Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
Özer?in yaşının 5 eksiği, x ? 5 olur Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır Denklem, 4(x-5) = 44 olur
4(x-5) = 44
4x ? 20 = 44
4x ? 20 + (+20) = 44 + (+20)

Ç = {16} bulunur
Özer?in yaşı 16 dır

Problem: Koray, Elif?ten 35 yaş büyüktür Koray ile Elif?in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?

Çözüm
Elif?in yaşı x dersek; Koray?ın yaşı, x + 35 olur
Elif?in Yaşı Koray?ın Yaşı Yaşları Toplamı
x x + 35 47
Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur
Şimdi de denklemi çözelim:
2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

x = 6 olur
O halde; Elif?in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır

Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir Bu sayı kaçtır?

Çözüm
Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
x 8x 8x + 5
Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
8x + 5 = 101 denklemi kurulur
8x + 5 = 101
8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
x = 12 dir Sayı 12 olarak bulunur
Sağlama
x = 12 için, 8x + 5 = 101
8 12 + 5 = 101
96 + 5 = 101 101 = 101 olur Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur

alıntı