Konikler

Konikler

KONİKLER Alm Kegelschnitte (mpl), Fr Coniques (mpl), İng Conics Eliptik veya dâiresel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler Bunlar, elips, parabol ve hiperboldür
Elips: Aralarındaki mesâfe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sâbit 2a?ya eşit olan noktaların geometrik yeridir Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur Bunlar, bir M noktasında kesişirler Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b2=a2-c2 olmak üzere x2/a2+y2/b2=1 şeklinde belirir Eğer c= 0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür

Hiperbol: Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesâfelerinin farkı, sâbit 2a?ya eşit olan noktaların geometrik yeridir Bu sâbit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesâfesi 2c olarak gösterilir Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b2=c2-a2 olmak üzere x2/a2-y2/b2=1 olarak yazılır y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır
Parabol: Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y2=2px olarak belirir
Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem; Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 olarak belirir Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir
Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar Bunlar b2 x2 - a2 y2 = 0 (x+a)= 0 veya x2 = 0 olabilir Ayrıca koniğin, x2 / a2 + y2 / b2 = -1 gibi sanal da (izâfî de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez İki konik en fazla dört noktada kesişir
Târihî gelişimi: İlk koni ile ilgilenen MÖ 350 civârında Menaechmus olmuştur Bu konuda ilk kitap MÖ 320?de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir Günümüze kadar gelen kitap MÖ 225?ten, Apollonius?un Konikler kitabıdır

Arşimet (MÖ 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır Abbasi âlimlerinden Benî Mûsâ?nın konikler üzerine yazdığı Kitâb-ül-Mahrûtât kitabı meşhurdur Ebû Sa?îd-el-Siczî ise koni kesitlerini incelemiştir Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir y2 = 2px+ax2 ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar
Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır Descartes?in 1637?de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır Günümüzde konikler, ders kitaplarında,daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır