Dönme, Yansıma Ve Öteleme Hareketleri Nedir?

Yansıma ile dönme birbirinden farklıdır
Yansımada; gerçek şekle ve görüntüsüne ( yansımasına ) baktığımız zaman birbirlerine ters dururlar
Yani sağda olan solda, solda olan sağdadır
Fakat dönme hareketinde sağda olan hep sağda,solda olan kısım da hep solda durur
Dönme hareketine en iyi örnek çarkıfelektir
Çarkıfelek ne kadar dönerse dönsün sayıların sıralanışı değişmez
Dönme hareketi genellikle 90 ,180 veya 270 derece olarak yapılır
360 derece pek karşımıza çıkmaz,zaten 360 derece dönmesi demek, cismin olduğu yerde kalması demektir
Örnek: Şimdi elimizde A(-3,+2) noktası olsun, bu noktayı 90 derece saat yönünde döndürelim
döndükten sonraki oluşan A şeklinin yeni haline A1 dersek,
A1 in koordinatları = A1(+2,+3) olacaktır
Peki yukarıda neler oldu buna bakalım
Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti - ile çarpılır
Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu?
Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3) oldu, devamında ise ikincinin işaretini - ile çarptık
Yani tam sonuç A1(+2,+3) elde edildi
Sonuç: Bir noktayı saat yönünde 90 derece çevirdiğimizde noktanın koordinarları önceden A(a,b) ise dönme sonrası A1(b,-a) elde edilir
180 derece sorulduğunda bu işlem 2 kere tekrar edilir, 270 derece sorulduğunda 3 kere tekrar edilir

Şimdi aşağıdaki şekli inceleyelim

Yukarıda;
A1(+2,+3) , B1(+6,+6) , C1(+7,+5), D1(+3,+1) noktalarının köşesinde olduğu bir dikdörtgen saat yönünde önce 90, sonra bir daha 90 derece döndürülmektedir Yani ikinci dönmede baştakine göre şeklimiz 180 derece dönmüştür
O halde ilk 90 derece dönmede yukarıdaki kuralımıza göre:
A2(+3,-2), B2(+6,-6), C2(+5,-7), D2(+1,-3) elde edilir
Bunları bir daha 90 derece döndürürsek, baştakine göre 180 derece döndürmüş oluruz ve 3 şekil elde edilir
Onun koordinatlarını da siz bulmaya çalışın

* Peki saat yönünün tersine döndürüldüğünü düşünelim

Örnek: A(+2,-3) noktasının saat yönünün tersine 90 derece dönmesiyle oluşan yeni koordinatı nedir?
Çözüm: Tersten düşünelim Elimizdeki şeklin 90 derece ters yöne dönmesini bulacağız, o halde şu anki A(+2,-3) noktası bulacağımız şeklin saat yönüne dönmüş halidir
Tersten bakarsak;
A(+2,-3) hangi koordinatın saat yönünde dönmüş hali olabilir?
A2(+3,+2) imiş ki saat yönünde dönünce A(+2,-3) elde edilmiş
O halde;
Sonuç: Noktalar aat yönünün tersine döndürülecek olursa, A(a,b) olan koordinatı A2(-b,a) olarak değişmektedir
Öteleme ve yansıma:
öteleme: bir cismin duruşunun değişmeden sadece yer değişmesidir
Yansıma ise cismin duruşunun belirli bir yere göre ters dönmesidir
öteleme ve yansıma farklı şeylerdir
Fakat bazı şekilleri ötelesek de yansıma yapsak da aynı şekil elde edilir
Örneğin: T harfinin aynadaki yansıması yine T şeklindedir T harfinin ötelemesi de T şeklindedir
Yani T ahrfinin ötelenmiş ve yansımış şekli aynıdır
Buna ötelemeli yansıma (öteleme simetrisi) denir
Bunun haricinde: Cisimleri önce öteleyip sonra yansıma yapmakla,
önce yansıma yapıp sonra öteleyerek elde edilen sonuçlar değişmez
istenen sırayla gidilebilir
Kendiniz de bu örnekleri çoğaltabilirsiniz

Öteleme nedir?

Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır
Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak