Konu: Geometri, Geometrinin Bölümleri
Yalnız Mesajı Göster

Cevap : Geometri, Geometrinin Bölümleri
Eski 12-26-2012   #2
Şengül Şirin
Varsayılan

Cevap : Geometri, Geometrinin Bölümleri

Geometride ele alınan bütün mevzular nokta,çizgi,yüzey ve hacimlerle ifade edilirŞekilleri bu yönlerden ele alıp,özelliklerini incelerGeometrideki bu temel ifadelerden nokta en ilginç olanıdırNoktanın eni,boyu ,yüksekliği ,alanı ve hacmi mevcut değildirBu sebepten den noktanın müstakil bir tarifi mevcut değildirAncak iki doğrunun kesişim kümesi olarak tarif edilebilirBuna mukabil geometrinin diğer ifade araçlarından çizgi ,yüzey ve hacim en az bir boyuta sahib olan ifadelerdirÇizgi,sadece uzunluğu olan (bir boyutlu); yüzey,uzunluğu ,genişliği ve yüksekliği olan (üç boyutlu) ifadelerdir

Her ilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcutturBu temel üzerinde kendi ifade birimleri ile,meseleleri (promlemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışırBu temeller aksiyom,postülat,tanım (tarif) ,teorem ve geometrik yer isimlerini alırBunlardan aksiyom,ispata ihtiyaç duyulmadan ,kabul edilen önermelerdir(BakzAksiyom)

Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılırDoğru aksiyomlar doğru,yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirlerGeometrik aksiyomlar ortaklık,sıra,denklik,paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır

Postülatlar,mantıki olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdirGeometride postülatların kullanılması bazı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir

Tanım (tarif),bir kavramı,bir varlığı,özel ve temelli niteliklerini belirterek tanıtmak olup,bir geometri problemi üzerinde yürütülen fikirlerin doğruluğu ,tanımların doğruluğu ile doğru orantılıdır



Mesela karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denirDikdörtgen ise karşılıklı kenarları paralel ve bir açısı dik olan dörtgenlerdirBu tariflerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit olması ile,açıların hepsinin dik olması,ayrı özelliklerdirGeometri,problemleri ve bu problemler üzerindeki çalışmalarda bu tarifler son derece ehemmiyet kazanır




İspatlanabilen önermeler olan teoremler,iki kısımdan meydana gelirHipotezler ,verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardırHüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdürGeometri problemlerinde ,problemin ifadesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir"Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir"ifadesi bir teoremdirBir ispatta,aksiyomlardan postulatlardan,tariflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bazı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak "yardımcı teorem" adı verilen teoremlerden istifade edilirBu kaynaklardan faydılanılmadan ,geometri teoremlerinin ispatı yapılamazyapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmazBir teoremin hükmü başa alınır,hipotez yapılırhipotezi de hüküm yapılırsa,elde edilen yeni teoreme ,evvelkinin "karşıt teoremi" adı verilir

Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkansızdırÇünkü her problem,kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilirBununla beraber,çözüm için yapılacak araştırma ve muhakemeye bir yön vermek mümkündürKullanılan metodları,özel ve genel diye sınıflandırabilirizÖzel metodlar,çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdırBir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz

Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çüzücüye bol sayıda "çözülmüş problem" incelenmesi tavsiye edilirGenel metodlar,analiz ve sentez olmak üzere ikidir

ANALİZ;

Bu metodla ispat yaparken,ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp geriye doğru zincirleme bir muhakeme yapılırMesela (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için ,buna göre daha basit olan (C)nin ,doğruluğunu göstermeye bunun içinde daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilirBöylece ,daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devam edilir

Bu metodla problem çüzülürken,problem çözülmüş olarak kabul edilip,şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhakeme yapılarak,sorulan problem,çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılırÇoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur

SENTEZ;

Analizin tersi olan bir metoddurBu metodla bir hükmü ispat etmik için,daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilirBunun doğruluğu gösterildikten sonra,adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılırEn sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılırMesela,bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) doğru olduğundan (B) de doğrudur( B) doğru olunca (C) de doğru olurNihayet (C) doğru olduğu için,(D) nin de doğru olması gerekir" diye sıralı bir muhakeme yapılır

Bu metodu,problem çözmeye uygulamak güçtürÇünkü bir problemi çözmek için ,önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmezOnun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdirSentez ise,daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılırBilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir

Bir ispatın tam olabilmesi için ,çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtiva etmelidir

Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sahib olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle "geometrik yer " adı verilirMesela,verilen bir noktaya belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir



Kaynak;Yeni Rehber Ansiklopedisi 8cilt sayfa 21-22 frmsinsinet için derlenmiştir
__________________
Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır
Alıntı Yaparak Cevapla